1、1荆州中学 20182019 学年上学期高一年级期末数 学 试 题一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.与 终边相同的角是（ ）2019A. B. C. D. 371437142.下列函数中，既是偶函数又在 上单调递增的函数是（ ）),0(A. 3yx B. yx C. 21yx D. 2xy3.下列各式不能化简为 的是（ ）ADA. B. BC)( )()(CMBADC. D. M（ O4.函数 的零点个数为（ ）()2sinfxxA.0 B.1 C.3 D. 55.函数 的大致图象是（ ）ytacos)2
2、(6.已知函数 的图象（部分）如图所示则 （ ）()sin()fxAx(1)fA. 1 B.1 C. D. 337. 已知函数 ，则不等式 的解集为（ 2()logfxx()(20fxf）A B C D(3,1)(,）（ 1,3(,1)(3,)2(1,),38.若 ,则 （ ）10cbaA B C Dblogl baccloglcbabac9. 将函数 的图像上的所有点的横坐标变为原来的 ，纵坐标不变，)3sin()(xf 21再将所得图像向右平移 个单位后得到的图像关于原点对称，则 的最小值是（ 0mm）A B C D63235610.如图在平行四边形 中， ， 为边 的中点， ,AD4A，
3、 ECDAF31若 则 （ ）4FEcosA. B. C. D. 1415319811. 某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过 ，若初时含杂质 2，%1.0每过滤一次可使杂质含量减少 ，要使产品达到市场要求，则至少应过滤的次数为（已知：3lg2=0.3010， lg3=0.4771） （ ）A. 8 B. 9 C.10 D. 1112已知函数 若 在区间 内没有21sin2si)(wxxf .),0(Rx)(f)2,(零点，则 的取值范围是（ ）A B C D81,085,4,085, 1,854,0二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡中
4、的横线上）13设 且 ，则 的值为_2),1(log,2)(xtxftx 1)(f)5(f14已知 都是单位向量，夹角为 60，若向量 ，则称 在基底 下的,ab mxaybm,ab坐标为 ，已知 在基底 下的坐标为（2，3） ，则 .()xyAB,abAB315.已 知 sin(2)4,sin(2)0,2,i,co,m，则 .(cos,in)16. 函数 满足 ， ，则fx(6)(),(3)ffxffx(1fa.()2021f三、解答题：（本大题共 6 个小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知 ，求4sin(),53（1） ；co3（2） .s18 （本小题满
5、分 10 分）给定平面向量 ， ， ， 且)1,(a)3,(xb),5(yc)6,8(d， .db/ca)4(（1）求 和 ；（2）求 在 方向上的投影.c19 （本小题满分 12 分）已知函数 .2cosin3cosfxx（1）若 ，求 ；0tan2x0()（2）求 的周期，单调递增区间.()f420 （本小题满分 12 分）已知函数 .1()2xf（1）若 ，求 的值；()2fx（2）存在 使得不等式 成立，求 的取值范围.1,t()(0tfmft21.（本小题满分 12 分）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠
6、近码头；卸货后，在落潮时返回海洋下面是某港口在某季节每天时间与水深（单位：米）的关系表：（）以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图，并用一个函数来近似描述这个港口的水深 与时间 的函数关系；yt（）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为 5 米或 5 米以上认为是安全的（船舶停靠时，船底只要不碰海底即可） ，某船吃水深度（船底离地面的距离）为 6.5 米。（1）如果该船是旅游船，1：00 进港希望在同一天内安全出港，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？ （2）如果该船是货船，在 2：00 开始卸货，吃水深度以每小时 0.5 米的速度减少，由于台风等天气原因该船
7、必须在 10：00 之前离开该港口，为了使卸下的货物尽可能多而且能安全驶离该港口，那么该船在什么整点时刻必须停止卸货（忽略出港所需时间）？22 （本小题满分 12 分）已知函数 ，若在定义域内存在 ，使得)(xfy0x时刻 0：00 3：00 6：00 9：00 12：00 15：00 18：00 21：00 24：00水深 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.05成立，则称 为函数 的局部对称点)()(00xff0x)(xf（1）若 ，证明：函数 必有局部对称点；,aRa2（2）若函数 在区间 内有局部对称点，求实数 的取值范围；bxf2)(1,b
8、（3）若函数 在 上有局部对称点，求实数 的取值342mxRm范围6高一期末数学试题参考答案一、选择题15DBCBC 610 BBBBA 1112 AB二、填空题138 14 15 1607sin2三、解答题17.（1） cos()cos()si()366 45（2） 4sin()6532co1sin()6543s()co()sin()si661018.解：（1） ， 即db/024xx，)0,4(aca)得12(yc， （5 分）)3,b),5(（2） ，7ca2故， 在 方向上的投影为 （1027ac分）19.解：（1） 2000()cosin3cosfxxx222000tan3i 170
9、tan2x023()5fx（2） 2()sico3sf x1(1)inx3si(2)周期为T递增区间 .5,12kkZ20.（1）由 得x2.10x解得 22log()（2）由 得()(0tfmft211()ttt t当 时，,tt22()1t ttm由题意知 721.（）以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图。如图。根据图象，可考虑用函数 hxAy)sin(刻画水深与时间之间的对应关系。从数据和图象 5.106si3t可以得出 ,02Th,， 由 ,12T得 6，所以，这个港口水深与时间的关系可用 16sin3ty近似描述。 8（） （1）由题意， 5.1y就可以进出港，令，
10、 得 216sint，如图，在区间 12,0内，函数 06sin3ty与直线 .有两个交点，由 5或 ，得 5BAx，由周期性得 7,DCx， 由于该船从 1：00 进港，可以 17：00 离港，所以在同一天安全出港，在港内停留的最多时间是 16 小时。 （2）设在时刻 货船航行的安全水深为 y，那么 )2(5.01x。在同一坐标系下画出这两个函数的图象。设 10,26sin3)(xxf， )(2.5)(xxg；由,5.9)(10g且 97.8)(f知，为了安全，货船最好在整点时刻 6 点之前停止卸货。22解：（1） ，axf2)( axf2)(由 得 化简得(xf)0(2a恒成立， 函数必有局部对称点（3 分）042a（2） ，bxf)( bxfx2)(由 得 在 上有解，即02,1xb2令 ，则 的取值范围是 （7 分）tx22,15,1tbb1,45（3） ，34)(21mfxx 324)(21mxfxx由 得 （*）在 上有解)(f 0)(4x R令 ，则 ，tx2,22tx方程（*）变为 在区间 内有解08mt ,令 ，则 或)(22txg 042)(mg042)(84mg9或 ，31m2m即 的取值范围是 （12 分）
