1、- 1 -海南省海南枫叶国际学校 2017-2018 学年高二数学下学期期中试题 理一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60.0 分）1. 复数 是虚数单位的虚部为A. B. i C. D. 22. 若复数 z 满足 ，则复数 z 在复平面内对应的点在A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 下列求导正确的是A. B. C. D. 4. 已知函数 在 处有极值 10，则 等于A. 1 B. 2 C. D. 5. 已知函数 ，若对于区间 上最大值为 M，最小值为 N，则A. 20 B. 18 C. 3 D. 06. 曲线 在 处的切线倾斜角是23)(x
2、fA. B. C. D. 7.A. 2 B. 4 C. D. 8. 用 S 表示图中阴影部分的面积，则 S 的值是 - 2 -A. B. C. D. 9. 对如图中的 A、 B、 C、 D 四个区域染色，每块区域染一种颜色，有公共边的区域不同色，现有红、黄、蓝三种不同颜色可以选择，则不同的染色方法共有A. 12 种 B. 18 种 C. 20 种 D. 22 种10. 用 0，1，9 十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为A. 243 个 B.252 个 C.261 个 D.279 个11. 如图所示是 的导数图象，则正确的判断是 在 上是增函数； 是 的极大值点；是 的极小值点； 在
3、上是减函数A. B. C. D. 12. 若函数 在其定义域的一个子区间 内不是单调函数，则实数 k 的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20.0 分）13. 复数 的模为_ - 3 -14. 从甲地到乙地有 3 条公路、2 条铁路，某人要从甲地到乙地共有 n 种不同的走法，则_ 15. 设 ，则函数 单调递增区间是_ 16. 若函数 ，则 的值为_ 三、解答题（本大题共 6 小题，17 题 10 分，18-22 题每题 12 分共 70.0 分）17. 已知复数 z 满足 1 求 ；Z2 求 的值ii)43(218. 复数 为虚数单位(1)
4、 实数 m 为何值时该复数是实数；(2) 实数 m 为何值时该复数是纯虚数19. 已知函数 当 时，求曲线 在点 处的切线方程；求函数 的极值- 4 -20. 已知函数 在 处取得极值。)()(23Raxf34（1）确定 的值；a（2）若 ，求 的单调区间。xefg)()(g- 5 -21. 已知函数 曲线 在点 处的切线为,)(23cbxaxf)(xfy1，若 时， 有极值。013:yl )(f（1）求 的值；cba,（2）求 在 上的最大值和最小值。)(xfy,3-22. 设函数 ，其中 当 时，讨论函数 的单调性；- 6 -若函数 仅在 处有极值，求 a 的取值范围；若对于任意的 ，不等
5、式 在 上恒成立，求 b 的取值范围海南枫叶国际学校 2017-2018 学年度第二学期高二年级理科数学期中考试答案和解析1.C 2.D 3.B 4.B 5.A 6.D 7.A 8.D 9.B 10.B 11.C 12.D13. 14.515. 16.16- 7 -17. 解：因为 ，所以 所以 ； 18. 解：由 ，解得 或 ，当 或 时，复数 为实数；由 ，即，得 当 时为纯虚数 19.解：函数 的定义域为 当 时， ，因而 ，所以曲线 在点 处的切线方程为 ，即 由 知：当 时， ，函数 为 上的增函数，函数 无极值；当 时，由 ，解得 又当 时， ，当 时， 从而函数 在 处取得极小值
6、，且极小值为 ，无极大值综上，当 时，函数 无极值；当 时，函数 在 处取得极小值 ，无极大值 20.解： 对 求导得 在 处取得极值，；- 8 -由 得 ，令 ，解得 或 ，当 时， ，故 为减函数；当 时， ，故 为增函数；当 时， ，故 为减函数；当 时， ，故 为增函数；综上知 在 和 内为减函数，在 和 为增函数 21. 解： 由 ，得当 时，切线 l 的斜率为 3，可得 当 时， 有极值，则 ，可得 由 、 解得 由于 l 上的切点的横坐标为 ，由 可得 ，令 ，得 ，或 在 处取得极大值 在 处取得极小值 - 9 -又 在 上的最大值为 13，最小值为 22. 解： 当 时， 令 ，得 当 x 变化时， 的变化情况如表：x 0（0， ） （ ，2）20 0 0所以 在 和 上是增函数，在 和 上是减函数，显然 不是方程 的根由于 仅在 处有极值，则方程 有两个相等的实根或无实根，解此不等式，得 这时， 是唯一极值因此满足条件的 a 的取值范围是 由 知，当 时， 恒成立所以当 时， 在区间上是减函数因此函数 在 上的最大值是 又因为对任意的 ，不等式 在 上恒成立，所以 ，即 于是 在 上恒成立所以 ，即 因此满足条件的 b 的取值范围是
