1、- 1 -河南省正阳县第二高级中学 2018-2019学年上期高三理科数学周练十四一.选择题：1. 设 a为实数，i 为虚数单位，且 对应的点在虚轴上，则 x=（ ）1aiA.-1 B. 1 C.-2 D. 02. 设集合 ， ，则 中整数元素的个数为2|8Ax|(25)190BxxAB（ ）A. 3 B. 5 C. 4 D. 63. 已知向量 ， ，则“x=6”是“ ”的（ ）(,9)a(,)bababA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 中国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马
2、 ”马主曰：“我马食半牛 ”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿 5斗粟羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人应偿还升，升，升，1 斗为 10升；则下列判断正确的是（ ）A.a,b,c依次成公比为 2的等比数列，且507aB. a,b,c依次成公比为 2的等比数列，且cC. a,b,c依次成公比为的等比数列，且507aD. a,b,c依次成公比为的等比数列，且c5. 若函数 ，过原点做曲线 的切线 y=g(x),若2()1xfe22(1)()4
3、ahx为增函数， 在（0，1）上递减，则实数 a的取值范围是（ ka()Ffg）A. B. C. D. 2(1,)e2,)e2(,)e21,)e6. 某几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图均为直角三角形，俯视图为边长等于的等边三角形，则该几何体的外接球的表面积等于（ ）3- 2 -A. B. C. D. 34567. 定义在 R上的函数 f(x)= 的图象关于原点对称，则实数 a的值等于8sinxaex（ ）A.0 B.1 C.-1 D. e8. 设变量 x,y满足约束条件 ，则 2x+3y的取值范围为（ ）12xyA.2,4 B.4,16 C.2,10 D. 2,169.命题 p：在A
4、BC 中，CB 是 sinCsinB 的充要条件；命题 q：ab 是 ac2bc 2的充分不必要条件，则（ ）A “pq”为假 B “pq”为真 Cp 为假 Dq 为假10. 双曲线 的左焦点 ，作圆 的切线交双曲线右支于点 ，()210,xyab-=1F22xy+=P切点为 ， 的中点 在第一象限，则以下结论正确的是( )T1PFMA B baO-baOMT-C. D=+11. 的展开式中 的系数为 54，则实数 为（ ）26(1)x2xaA-2 B-3 或 3 C.-2或 2 D-3 或-212. 已知 是数列 的前 项之和， ， ，则函数nSna1a14nS*()N的值域是（ ）()fA
5、 B C. D0,22,4)2,)2,3二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13. 若直线 为曲线 的一条切线，则实数 的值为 .yxbxyeb14. 函数 在区间1,32上的的值域为_22()log)4l5f- 3 -15. 已知函数 ，若函数 恰有 2个不同的零点，则3,xaf2gxfax实数 的取值范围为 . a16.在四棱锥 E-ABCD中，EC底面 ABCD，FDBC，底面 ABCD为矩形，G 为线段 AB的中点，CGDG，CD=2，DF=CE，BE 与底面 ABCD所成角为 45，则四棱锥 E-ABCD与三棱锥 F-CDG的公共部分的体积为_三、解答题 （本大
6、题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17. 已知函数 图象的两条对称轴之间的距离为 ，且sin0,3fxAx 经过点 3,.2（1）求函数 解析式；（ 2）若角 满足 ，求 的fx31,0,2ff值.18.设数列 的前 n项和为 ，且 与 2 的等差中项为 1anSanS（1）求数列 的通项；（2）对任意的 nN *，不等式 恒成立，求实数 的取值范21231.nnaa围19.某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销 10天两个厂家提 供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利 70元，且每卖出一件产品厂家再返利 2元；乙厂家无固定返利，卖 出
7、 40件以内（含 40件）的产品，每件产品厂家返利 4元，超出 40件的部分每件返利 6元经统计，两个厂家的试销情况茎叶图如下：甲 乙8 9 9 8 9 9 3 8 9 92 0 1 0 4 2 1 1 1 0 1 0（）现从甲厂家试销的 10天中抽取两天，求这两天的销售量都大于 40的概率；（）若将频率视作概率，回答以下问题：- 4 -（）记乙厂家的日返利额为 X（单位：元） ，求 X的分布列和数学期望；（）商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由20. 如图，在三棱锥 P-ACD中， ，PB平面，BCAD， ，
8、，3ABD 10,5ACP且 .2cos10ACP（1）若为 AC上一点，且 BEAC，证明：平面 PBE平面 PAC；（2）求二面角 A-PC-D的余弦值.21. 在平面直角坐标系 中，已知椭圆 ： 的离心率 ，且椭xOy1C21xyab()32e圆 上一点 到点 的距离的最大值为 .1CM(03)Q， 4（）求椭圆 的方程；1（）设 ， 为抛物线 ： 上一动点，过点 作抛物线 的切线交椭(0)6A， N2C2yxN2C圆 于 两点，求 面积的最大值.1CB， B22. 已知函数 的图象与轴相切，且切点在 x轴的正半轴上.3()fxa（1）求曲线 y=f(x)与 y轴，直线 x=1及 x轴围
9、成图形的面积；（2）若函数 g(x)=f(x)+mx在(-3,a)上的极小值不大于 m-1，求 m的取值范围.- 5 -参考答案：1-6.BBADBC 7-12.BDCBCB 13.1 14. 15. 16.1,03(,2)917.（1） （2） 或()sin)3fx6518.（1） （2）na(,19.（1） （2）()X 的分布列为：45X 152 156 160 166 172P 1:10 1:5 1:5 2:5 1:10E（X）=162()推荐该商场选择乙厂家长期供货20.（1）略（2） 1221. （） 椭圆 的方程是 .（） 面积的最大值为 .1C214xyABC 65822. 【答案】 （1） ；（2） .35(9,
