1、- 1 -河南省正阳县第二高级中学 2017-2018学年上期高二理科数学周练（八）一.选择题：1.等差数列 中，公差 ，若 ，也成等差数列， ，则 的na0d124lg,la510an前 5项和为（ ） A.40 B. 35 C. 30 D.25 2. 已知 x，y 满足 ，且 z=2x+y的最大值是最小值的 4倍，则 a的值是 2xya（ ）A B C D43414213.过点 M(-2 0)的直线 l与椭圆 交于 ， 两点，线段 中点为 P,设直线 l2xyP21P2斜率为 ,直线 OP斜率为 ，则 等于（ ）1(0)k2k12A.2 B.2 C. 0.5 D.-0.54.如图， , 是
2、双曲线 C: 的左、右两个焦点，若直线 yx与双1F22(0,)xyab曲线 C交于 P，Q 两点，且四边形 为矩形，则双曲线的离心率的平方为 12PFQA. B C. D 26625.已知 ， ，如果 p是 q的充分不必要条件，则实数 k的:pxk:01xq取值范围是 A. B. C. D.,)(2,)1,)(,16.下列 4个命题：函数 在定义域上是减函数yx命题“若 ，则 x=1”的逆否命题为“若 ，则 ”；20xx20x若“ 或 q”是假命题，则“p 且 ”是真命题； ，当 a+b=1时，pq,()ab；其中正确命题的个数是 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个13ab7.函数 (a
3、0且 )图象恒过定点 A，若点 A在直线 mx+ny+1=0,其中log()ayxam0,n0，则 的最小值为（ ）1mn- 2 -A. B. C. D. 324242348. 过抛物线 的焦点 F的直线交抛物线于 A、B 两点， O为坐标原点。若 ，yx 3AF则点 B的纵坐标为A. B. C. D.122129.已知数列 是等比数列，数列 是等差数列，若 ， ，则nanb598a2586b的值是（ ）A. B. C. - D.- 4637cos1b132310.设 F1，F 2分别是双曲线 的左右焦点，点 P在双曲线上，满足2(0,)xyab，若PF 1F2的内切圆半径与外接圆半径之比为
4、，则该双曲线的离心率为12.0P 312（ ）A B C +1 D +1 311. 设 为等差数列， ，A,B,C 共线， 的前 n和为 ，则na2013OAaanS的值为（ ）A. 1007.5 B.2015 C.2016 D.20132015S12.设 分别是双曲线 的左右焦点，过 点的直线 l与双曲线的2,F2(,)xyba1F左右两支分别交于 A，B 两点，若 是等边三角形，则 的值为（ ）2F2abA 2B C D 71315二解答题：（本题满分 20分）13.设数列 中， 点 对任意的正整数都满足 ，则数列na248(,)nPa1(,2)nP的前 n项和 = .S14.抛物线 C：
5、 的焦点为 F，点 M在 C上， ，以 MF为直径的圆过点2(0)ypx5F(0,2),则抛物线 C的准线方程为_15. 在ABC 中，B=60 ，3sinC=8sinA，且 AB的面积为 ，则ABC 的周长为 63- 3 -D CBA16. 设 分别为双曲线 C: 的左、右焦点，P 为双曲丝 C在第一象限上的一点，12,F214yx若 ，则 内切圆的面积为 .:4:3P12F三解答题:17.（本题满分 10分）列 是等差数列， .na12356,aa（I）求数列 的通项公式； n（II）若 ，求数列 的前 n项和 .2abbnS18.（本题满分 12分）已知 F（0.5，0）为抛物线 的焦点
6、，点 N（ ， ）2(0)ypx0xy（ 0）为其上一点，点 M与点 N关于 x轴对称，直线 l与抛物线交于异于 M，N 的 A，By两点，且|NF|=2.5，直线 NA,NB的斜率之积为2。（）求抛物线方程和 N点坐标；（）求证：AB 过定点并求出定点坐标19.（本题满分 12分）如图，在ABC 中，AB=2， ，点 D在线段 BC上1cos3B（）若ADC=135，求 AD的长；（）若 BD=2DC，ADC 的面积为 ，求 的值42sinBAC- 4 -20.（本题满分 12分）右图三棱柱 ABC-A1B1C1所有的棱长均为 2,B1在底面上的射影 D在棱长 BC上,且 A1B平面 ADC
7、1。（）求证：平面 ADC1平面 BCC1B1；（）求平面 ADC1与平面 A1AB所成角的正弦值21. （本题满分 12分）抛物线 C: 与直线 l:y=x+1相切于点 M.2(0)ypx(1)求抛物线 C的方程和 M点的坐标;(2)作直线 l与 OM平 行(O 为原点)且与抛物线 C交于 A,B两点，又与直线 l交于点 P，是否存在常数 ，使得 成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.2PAB22. （本题满分 12分）已知椭圆 C： 的离心率为 ，点 A（1， ）在椭圆 C上.21(0)xyab3232（）求椭圆 C的方程；（）设动直线 y=kx+2与椭圆有且 C交于 A、B 两点，O 为坐标原点，求AOB 面积的最大值以及此时的直线方程- 5 -参考答案：1-6.CBDCBB 7-12.ACCDAB 13. 14.x=1或 x=4 15.18 16.2nS417.(1) (2)na1()n18.(1) ,N(2,2) (2)定点(3,-2)2yx19.(1) (2)83420.(1)略（2） 1721.（1） ，M（1，2 ） （2）4yx8522.（1） （2）最大值为 ，此时 AB的直线方程为2362yx
