1、123456789唐山市 20182019 学年度高二年级第一学期期末考试理科数学参考答案及评分标准一、 选择题：A 卷：BACBD CBCAB DAB 卷：BDCBA CBCAB DA二、填空题：（13） （14）6 （15）30 （16）513三、解答题：（17）解：因为( p) q 为真命题，所以 p 为假命题， q 为真命题 2 分 p：直线( m25 m)x2 y10 的斜率 k 3，得1 m6 5 分m2 5m2因为方程 1 表示焦点在 x 轴上的双曲线，所以x25 m y2m 3 5 m 0，m 3 0， )解得，3 m5 8 分由可得，实数 m 的取值范围1，5) 10 分（1
2、8）解：（）圆 C 与 x 轴分别交于 A(2，0)， B(6，0)两点，圆心 C 在线段 AB 的中垂线 x2 上由 得圆心 C(2，3)， 3 分x 2，3x 2y 0， )圆 C 的半径为 r| CB|5，圆 C 的标准方程为( x2) 2( y3) 225 6 分（）圆 C 的半径为 5，| MN|6，所以圆心 C 到直线 l 的距离 d4，当直线 l 的斜率不存在时，圆心 C(2，3)到直线 x6 的距离为 4，符合题意8 分当直线 l 的斜率存在时，设 l： y1 k(x6)，圆心 C 到直线 l 的距离 d 4，|2 4k|k2 1解得 k ，34直线 l 的方程为 3x4 y1
3、40 11 分综上所述，直线 l 的方程为 x6 或 3x4 y140 12 分（19）解：（）因为平面 CBB1C1平面 BAA1B1，且两平面交线为 BB1， CB BB1，CB 平面 CBB1C1，所以 CB平面 BAA1B1，从而有 CB AB，3 分在 AA1B 中，由余弦定理可得， A1B ，3从而有 AB2 A1B2 AA12，AA1BC C1B1zx y10所以 AB A1B，又因为 CB A1B B，所以 AB平面 CBA1，又因为 A1C 平面 CBA1，所以 AB A1C 6 分（）以 BA， BA1， BC 所在直线分别为 x 轴， y 轴， z 轴建立如图所示的空间直
4、角坐标系 B-xyz，则 B(0，0，0)， A1(0， ，0)， C(0，0，2)，3C1(1， ，2)，3(0， ，2)， (0， ，0)， (1， ，2) 8 分A1C 3 BA1 3 BC1 3设平面 BA1C1的法向量为 n( x， y， z)由 得BA1 n 0，BC1 n 0， ) 3y 0， x 3y 2z 0， )可取 z1，得 n(2，0，1) 10 分设 A1C 与平面 BA1C1所成的角为 ，所以 sin |cos ， n | ，A1C |A1C n| _ |A1C |n| 2 3535即直线 A1C 与平面 BA1C1所成角的正弦值为 12 分2 3535（20）解：
5、（）由题意设抛物线 C 的方程为： y22 px（ p0）抛物线 C 过点 M(1，2)，2 p4，抛物线 C 的方程为 y24 x 4 分（）设直线的方程为 y x b， A(x1， y1)， B(x1， y1)，由 得， y24 y4 b0， 6 分y x b，y2 4x )因为 1616 b0，所以 b1y1 y24， y1y24 b 8 分因为 OA， OB 斜率之积为2，所以 2，y1y2x1x2 16y1y2 4b解得 b2，所以直线 l 的方程为 y x2 10 分S AOB 2|y1 y2| 4 12 分12 (y1 y2)2 4y1y2 3（21）解：（）证明：作 EF DC
6、 交 PD 于点 F，连接 AF，因为 E 在棱 PC 上且 PE2 EC，所以 FE DC223又因为 AB DC， AB2，所以 AB FE，且 AB FE，BCADPEFzxy11所以四边形 ABEF 为平行四边形，从而有 AF BE又因为 BE 平面 PAD， AF 平面 PAD，所以 BE平面 PAD 4 分（）由（）可知， FAD 即为异面直线 AD 与 BE 所成的角，在直角三角形 FAD 中，cos FAD ，ADAF 2 55所以 AF ， DF1 6 分5以 DA， DC， DP 所在直线分别为 x 轴， y 轴， z 轴建立如图所示的空间直角坐标系 D-xyz，则 D(0
7、，0，0)， B(2，2，0)， E(0，2，1)，(2，2，0)， (0，2，1)， 7 分DB DE 平面 BDC 的一个法向量 m(0，0，1)， 8 分设平面 EBD 的法向量为 n( x， y， z)由 得DB n 0，DE n 0， ) 2x 2y 0，2y z 0， )取 x1，得 n(1，1，2) 10 分所以 cos m， n ， 11 分mn|m|n| 63因为二面角 E-BD-C 为锐二面角，所以二面角 E-BD-C 的余弦值为 12 分63（22）解：（）因为椭圆 1（ a b0）的右焦点 F(1，0)，点 F 与短轴的两个顶点围x2a2 y2b2成直角三角形所以 c
8、b1， a22所以椭圆 C 的方程为 y21 4 分x22（）设直线 l 的方程为 y k(x1)（ k0） ，代入椭圆方程 y21 并整理，x22得(12 k2)x24 k2x2 k220 6 分设 M(x1， y1)， N(x2， y2)，则有 16 k44(12 k2)(2k22)8 k280，x1，2 ，| x1 x2| ， x1x2 ， 8 分2k2 2k2 21 2k2 2 2k2 21 2k2 2k2 21 2k2又因为 k0 且 k1，所以| kPM kPN| | | | |y1 1x1 y2 1x2 kx1 k 1x1 kx2 k 1x2 (1， )|(k 1)(x1 x2)|x1x2| 2k2 1|k 1| 2 2 2故直线 PM 与 PN 斜率差的绝对值的取值范围是(1， ) 12 分2
