江苏省连云港市高中数学第1章立体几何初步1.2.3异面直线学案(导学案)苏教版必修2.doc
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江苏省连云港市高中数学第1章立体几何初步1.2.3异面直线学案(导学案)苏教版必修2.doc
1、11.2.3 异面直线一、 【学习导航】知识网络学习要求 1. 掌握异面直线的定义理解并掌握异面直线判定方法.3.掌握异面直线所成的角的计算方法【课堂互动】自学评价. 异面直线的定义 异面直线的特点 画法:平面衬托法异面直线的判定方法(1)定义法(2)判定定理(3)反证法异面直线所成的角(1)定义: (2)范围: 异面直线的垂直 【精典范例】听课随笔画法判定(证明)异面直线所成角的求法异面直线定义ababab2例 1:已知 ABCD-A1B1C1D1是棱长为 a 的正方体.(1)正方体的哪些棱所在的直线与直线 BC1是异面直线;(2)求异面直线 AA1与 BC 所成的角;(3)求异面直线 BC
2、1和 AC 所成的角.见书理思维点拔:(1) 证两直线异面的方法定义法反证法判定定理(2) 求两条异面直线所成的角的方法:作证求追踪训练指出下列命题是否正确,并说明理由:(1)过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线;(2) 过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直答:()正确, ()错A BCDA1D1 C1B13在长方体 ABCD-A1B1C1D1中,那些棱所在直线与直线 AA1是异面直线且互相垂直答:, , 在两个相交平面内各画一条直线,使它们成 为:(1)平行直线;(2)相交直线;(3)异面直线在空间四边形ABCD 中, E、 F 分别是 AB、CD 中点, 且 EF=5 , 又 AD=6, BC=8. 求 AD 与 BC 所成角的大小.解析:取 BD 的中点,利用中位线性质,有A BCDA1D1 C1B1听课随笔BCADE FabababH4EH/AD,FH/BC, EHF 或其补角为 AD 与 BC 所成角,可以求得EHF【选修延伸】已知 A 是BCD 所在平面一点,AB=AC=AD=BC=CD=DB,E 是 BC 的中点,(1)求证直线 AE 与 BD 异面(2)求直线 AE 与 BD 所成角的余弦值(1)反证法(2)取的中点,连接,可达到平移的目的直线 AE 与 BD 所成角的余弦值 36学生质疑教师释疑AB DC