江苏省连云港市高中数学第1章立体几何初步1.2.3异面直线学案（导学案）苏教版必修2.doc

1、11.2.3 异面直线一、 【学习导航】知识网络学习要求 1. 掌握异面直线的定义理解并掌握异面直线判定方法.3.掌握异面直线所成的角的计算方法【课堂互动】自学评价. 异面直线的定义 异面直线的特点 画法：平面衬托法异面直线的判定方法(1)定义法(2)判定定理(3)反证法异面直线所成的角(1)定义： (2)范围： 异面直线的垂直 【精典范例】听课随笔画法判定(证明)异面直线所成角的求法异面直线定义ababab2例 1：已知 ABCD-A1B1C1D1是棱长为 a 的正方体.(1)正方体的哪些棱所在的直线与直线 BC1是异面直线;(2)求异面直线 AA1与 BC 所成的角;(3)求异面直线 BC

2、1和 AC 所成的角.见书理思维点拔：(1) 证两直线异面的方法定义法反证法判定定理(2) 求两条异面直线所成的角的方法：作证求追踪训练指出下列命题是否正确，并说明理由：(1)过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线；(2) 过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直答：（）正确， （）错A BCDA1D1 C1B13在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，那些棱所在直线与直线 AA1是异面直线且互相垂直答：， ， 在两个相交平面内各画一条直线，使它们成 为：(1)平行直线；(2)相交直线；(3)异面直线在空间四边形ABCD 中, E、 F 分别是 AB、CD 中点, 且 EF=5 , 又 AD=6, BC=8. 求 AD 与 BC 所成角的大小.解析：取 BD 的中点，利用中位线性质，有A BCDA1D1 C1B1听课随笔BCADE FabababH4EH/AD,FH/BC, EHF 或其补角为 AD 与 BC 所成角，可以求得EHF【选修延伸】已知 A 是BCD 所在平面一点，AB=AC=AD=BC=CD=DB，E 是 BC 的中点，(1)求证直线 AE 与 BD 异面(2)求直线 AE 与 BD 所成角的余弦值(1)反证法(2)取的中点，连接，可达到平移的目的直线 AE 与 BD 所成角的余弦值 36学生质疑教师释疑AB DC