1、11.2.1 空间两条直线的位置关系一、 【学习导航】知识网络学习要求 1.了解空间两条直线的位置关系2.掌握平行公理及其应用3.掌握等角定理，并能解决相关问题【课堂互动】自学评价. 空间两直线的位置关系位置关系 共面情况 公共点个数相交直线平行直线异面直线. 公里： 符号表示： 思考：经过直线外一点，有几条直线和这条直线平行答：等角定理【精典范例】例 1：.如图, 在长方体 ABCD-A1B1C1D1中, 已知 E、F 分别是 AB、BC 的中点, 求证: EF/A1C1听课随笔空间两条直线位置关系 异面直线相交异面直线所成角的计算方法平行直线判定及性质判定及性质A BE FCDA1D1 C
2、1B12解答：见书页例思维点拔：证两直线平行的方法：(1)利用初中所学的知识(2)利用平行公理追踪训练已知：棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，M,N 分别为 CD,AD 的中点，求证：四边形 MNAC是梯形MN证明略点评：要证梯形，必须证明有两边平行且相等，平行的证明要善于联想平面几何知识例 2：如图. 已知 E、E 1分别为正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱 AD、A 1D1的中点, 求证: C 1E1B1=CEB . A BCDA1D1 C1B1应用3分析：设法证明 E1C1/EC,E1B1/EB证明：解答：见书页例等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边 分别平行
3、并且方向相同，那么这两个角相等。等角定理的证明已知: BAC 和B 1A1C1的边 AB/A1B1 , AC/A1C1 , 并且方向相同. 求证: BAC=B 1A1C1解答：见书页A BCEDA1D1E1C1B1听课随笔4点评：平几中的定义，定理等，对于非平面图形，需要经过证明才能应用。追踪训练1. 设 AA 是正方体的一条棱，这个正方体中与 AA1平行的棱共有 （ C ）.条 .条.条 .条2.若 OA/O1A1 , OB/O1B1 , 则AOB 与A 1O1B1关系 （ C ） A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.以上答案都不对如图，已知 AA，BB，CC，不共面，且 AA/BB,A
4、A=BB,BB/CC, BB=CC.求证：ABCABCAABB C C用平行四边形性质证明思维点拔：凡 “有且只有”的证明，丢掉“有”即存在性步骤，或丢掉“只有”即唯一性的证明都会导致错误发生，即证明不全面，思维不严谨所致。求证：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行已知：点 P直线 a求证：过点 P 和直线 a 平行的直线 b 有且仅有一条证明：P a，5点 P 和直线 a 确定平面 在平面 内过点作直线 b 直线 a 平行（由平面几何知识）假设过点还有一条直线 c 与 a 平行，则a/b,a/cb/c,这与 b，c 共点矛盾直线 b 唯一过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平 行总结：(1)凡上述两类问题型的证明应有两步， 即先证明事实存在，再证明它是唯一的(2)解答文字命题必须将文字 语言“译”成符号语言，然后写出“已知和求证”需要作图时，要把 图形作出来，最后给出“解答（证明） ”学生质疑教师释疑听课随笔
