1、- 1 -江苏省南京市六校联合体 2018-2019 学年高一上学期期中联考试题数 学一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。请把答案填写在答题卡相应位置上。1.已知集合 ， ，则 _【答案】【解析】 ，点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解2.函数 的定义域是_。(用区间表示）【答案】【解析】x 应满足： ，解得：函数 的定义域是3.已知幂函数 为常数)的图象过点(2, ),那么实数 a=_。【答案】【解析】【分析】直接把点
2、(2, )代入幂函数的解析式即得 a 的值.【详解】由题得 故答案为：【点睛】本题主要考查幂函数的解析式的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4.已知 ，则 的值为_。- 2 -【答案】2【解析】【分析】直接把已知方程两边同时平方即得 的值.【详解】把已知方程两边同时平方得 故答案为：2【点睛】本题主要考查指数幂的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.5.函数 且 )的图象过定点 P，则 P 点的坐标是_。【答案】 【解析】【分析】令 x+1=1 得 x=0,再把 x=0 代入函数的解析式即得 y 的值，即得点 P 的坐标.【详解】令 x+1=1 得 x=0,
3、 再把 x=0 代入函数的解析式得 y=2,所以点 P 的坐标为(0,2).故答案为：（0,2）【点睛】本题主要考查对数函数的图像的定点问题，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.6.关于 x 的方程 的解为_。【答案】 【解析】【分析】，所以 化简即得方程的解.【详解】 ，所以 .故答案为：【点睛】本题主要考查对指互化，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.7.已知 a=ln0.32，b=lg2, c=(0.45) -0.3，则 a，b, c 大小关系为_。【答案】 【解析】【分析】- 3 -先判断出 a0)，代点(0，1)即得 a2，所以 f(x)2(x )2 ,即 f
4、(x)2x 2x1）.(2)先求出 ， 再换元求函数的最小值和此时 x 的值.【详解】 （1）由题意得：对称轴 x ，设 f(x)a(x )2 (a0)，- 8 -又过点(0，1)，代入得 ，解的 a2，所以 f(x)2(x )2即 f(x)2x 2x1）.（2） = ， 令 ，因为 ，所以 ,则原函数可化为： ，因为对称轴为 ，所以当 时， ； 此时 .【点睛】本题主要考查二次函数解析式的求法，考查二次函数的最值的计算和换元法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化计算能力.18.己知函数（1）试判断函数 在 R 上的单调性，并证明之；（2）已知函数 ，试判断函数 在 R 上的奇偶性
5、，并证明之.【答案】(1)将解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）利用定义法证明函数 f(x)是 R 上的单调增函数.(2) 通过举例说明 f(x)在 R 上为非奇非偶函数【详解】 （1）f(x)在 R 上为单调增函数， 证明如下： ，任取 x1，x 2R ，且 x10，所以 f(x)(x) 22a(x)1x 22ax1,再根据函数的奇偶性化简即得函数的解析式.(2)对 a 分两种情况讨论，利用二次函数的图像和性质即得 的表达式.(3)由题得 或 ，解不等式组即得解.【详解】 （1）设 x0，所以 f(x)(x) 22a(x)1x 22ax1.又因为 f(x)为偶函数，所以 f(x)f(x
6、)，所以当 x0 时，f(x)x 22ax1.（2）当 x0 ，5，f(x)x 22ax1，对称轴 xa，当a ，即 a 时，g(a)f(0)1；- 10 -当a ，即 a 时，g(a)f(5)10a26综合以上 .（3）由（2）知 ，当 a 时，g(a)为常函数，当 a 时，g(a)为一次函数且为增函数因为 g(8m)g( )，所以有 或 ，解得 或 ，即 m 的取值集合为m| 或 【点睛】本题主要考查奇偶函数的解析式的求法,考查函数的最值的求法,考查函数的图像和性质,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.20.己知二次函数 .(1)若函数在(2，+ )上单调递减，求 f(4)的最
7、大值；(2)若函数 定义域为 R，且 ，求实数 a 的取值范围：(3)当 b = 8 时，对于给定的负数 a 有一个最大的正数 使得在整个区间0, 上，不等式 都成立，求 的最大值.【答案】(1) 1 ；（2） ；（3）【解析】【分析】（1）由题意可知 ，所以 ，再求 f(4)的范围.(2) 由题意可知恒成立，所以 ,因为 ，所以 ，所以 .(3)对- 11 -a 分类讨论，由二次函数的图像和性质得到，再求 的最大值.【详解】 （1）由题意可知 ，所以 ，所以 即最大值为 1.（2）由题意可知 恒成立，所以 ,因为 ，所以 ，所以 .（3）因为函数 对称轴为 ，顶点坐标当 时，即 ，此时令 ，即 ，由 可知 ，当 时，即 ，此时令 ，即 ，由 可知 ，所以 ，有理化得当 时 单调递增，当 时 单调递减，所以 的最大值为 ，此时【点睛】(1)本题主要考查二次函数的图像和性质，考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分类讨论数形结合分析推理转化能力.(2)解答本题的关键是求出.- 12 -
