江苏省东台市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.5.1圆锥曲线的共同性质导学案（无答案）苏教版选修1_1.doc

1、12.5.1 圆锥曲线的共同性质主备人： 学生姓名： 得分： 一、教学内容：圆锥曲线的统一定义二、教学目标：了解圆锥曲线的共同性质，理解圆锥曲线的准线的概念，掌握标准方程下的圆锥曲线准线方程三、课前预习：1、椭圆定义2、双曲线定义3、抛物线定义四、讲解新课问题 1 我们知道，平面内到一个定点 F 的距离和到一条定直线 l（F 不在 l 上）的距离的比等于 1 的动点 P 的轨迹是抛物线，当这个比值是一个不等于 1 的常数时，动点 P 的轨迹又是什么曲线呢？问题 2：运用多媒体画出常数分别为 和 2 的动点 P 的轨迹，并判断曲线类型12问题 3：已知点 P（x，y）到定点 F（c，0）的距离与

2、到定直线 l：x 的距离之比是常数a2c（ac0） ，求点 P 的轨迹ca由上面三个问题可以发现圆锥曲线可以统一定义为：平面内到一个定点 F 和到一条定直线 l（F 不在 l 上）的距离的比等于常数 e 的点的轨迹当 0e1 时，它表示椭圆；当 e1 时，它表示双曲线；当 e1 时，它表示抛物线其中 e 是圆锥曲线的离心率，定点 F 是圆锥曲线的焦点，定直线 l 是圆锥曲线的准线思考 1 （1）椭圆和双曲线有几条准线？（2）准线方程分别是什么？思考 2 椭圆 （ab0）和双曲线 （a0，b0）y2a2 x2b2 = 1 y2a2 x2b2 1的准线方程分别是什么？讲解例题例 1 求下列曲线的准

3、线方程（1）2159xy； （2） 42yx； （3）216yx2（4）216xy； （5） 3282yx（6）23xy例 2 已知椭圆13642yx上一点 P 到左焦点的距离为 4，求 P 点到左准线的距离变式 1 求点 P 到右准线的距离变式 2 已知双曲线 1362xy上一点 P 到一个焦点的距离为 4，求 P 点到此焦点相应准线的距离五、课堂练习：1、双曲线21xym上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是 3，则 m等于 2、已知椭圆的焦点到相应准线的距离为长半轴长，则椭圆的离心率是 3、六、课堂小结：七、课后作业：1已知椭圆 1925yx上一点 P 到左焦点 1F的距离为 6，则

4、点 P 到椭圆的右准线的距离3是 2.若双曲线1962yx上一点 P 到左准线的距离是 8，则点 P 到右焦点的距离等于 3.若抛物线的顶点在原点，准线与椭圆142yx的上准线重合，则抛物线的方程为 4 以直线 2x+ 5y=0 为渐近线且一条准线为 3的双曲线方程是 5.中心在原点，准线方程是 4y，离心率为12的椭圆方程为_6.已知双曲线的渐近线方程为 x,焦点在 轴上,焦点到相应准线的距离为 54,求双曲线方程。7 已知动点 P(,)xy到定点（3，0）的距离比它到直线 5x的距离小 2，求动点 P 的轨迹方程 。 8.已知点 A（1，2）在椭圆216xy内，点 P在椭圆上，F 的坐标为（2，0） ，求使 PF取最小值时点的坐标。