江苏省东台市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.2抛物线的几何性质(1)导学案(无答案)苏教版选修1_1.doc
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江苏省东台市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.2抛物线的几何性质(1)导学案(无答案)苏教版选修1_1.doc
1、12.4.1 抛物线的几何性质(1)主备人: 学生姓名: 得分: 一、教学内容:抛物线的几何性质(1)二、教学目标:掌握抛物线的几何性质,能应用抛物线的几何性质解决问题三、课前预习:1、已知抛物线标准方程是 xy62,求它的焦点坐标和准线方程.2根据下列条件写出抛物线的标准方程 (1)焦点是 )0,2(F (2)准线方程是 31y(3)焦点到准线的距离是 4,焦点在 y轴上(4)经过点 )2,6(A四、讲解新课探究 1 类比椭圆、双曲线的几何性质,抛物线又会有怎样的几何性质? 根据抛物线 )0(2pxy的图象研究抛物线的几何性质1范围当 x的值 时, y,这说明此抛物线向右上方和右下方无限延伸
2、2对称性从图象上看:抛物线关于 x 轴对称;从方程上看:把 换成 方程不变,图象关于 x 轴对称3顶点抛物线和它对称轴的交点叫抛物线的顶点,即坐标原点4离心率抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比,叫做抛物线的离心率由定义知,抛物线 y22px(p0)的离心率为 e125抛物线的几何性质方程y2 = 2px(p0)y2= -2px(p0)x2 = 2py(p0)x2= -2py(p0)图形开口方向焦点准线范围顶点对称轴离心率五、有关例题例 1 已知抛物线关于 x轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点 (2,)M,求它的标准方程例 2 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛物线的
3、焦点处已知灯口圆的直径为 60cm,灯深 40cm,求抛物线的标准方程和焦点位置例 3 图中是抛物线形拱桥,当水面在位置 l 时,拱顶离水面 2 米,水面宽 4 米水下降 1 米后,水面宽多少?若在水面上有一宽为 2 米,高为 16 米的船只,能否安全通过拱桥?六、课堂练习FyO xlFyO xlOFyxl FyO xl3七、课堂小结八、课后作业1.抛物线的通经:过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通经,抛物线 )0(2pxy的通经为 .2已知抛物线的顶点为原点,焦点在 y轴上,抛物线上点 ,2m到焦点的距离为 4,则m的值为_3.抛物线24xy上一点 A 的纵坐标为 4,则点 A与抛物线焦点的距离为_4.已知抛物线 上一点到焦点的距离为 5,则这点坐标为_5抛物线2yx上的两点 、 B到焦点的距离之和为 5,则线段 AB的中点的横坐标是 6已知抛物线的顶点在原点,对称轴为坐标轴,焦点在直线 042yx上,求抛物线的方程7已知抛物线的顶点是双曲线 149162yx的中心,而焦点是双曲线的左顶点,求抛物线的方程8.抛物线顶点在原点,以坐标轴为对称轴,过焦点且与 y轴垂直的弦长为 16,求抛物线方程