1、12.3.2 双曲线的几何性质(1)主备人： 学生姓名： 得分： 一、教学内容：双曲线的几何性质（1）二、教学目标1了解双曲线简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等2能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题三、课前预习1已知方程 12kyx表示双曲线，则 k的取值范围是_.2、过双曲线 342=1 左焦点 1F的直线交双曲线的左支于 NM,两点， 2F为其右焦点，则 MNF2的值为_.3 21,是双曲线 1692yx的两个焦点，点 P在双曲线上且满足 321P，则可得 21PF_.4已知双曲线与椭圆 13672yx有共同的焦点，且过点 )4,15(，求双曲线的方程_.四、讲解新课
2、（一）引入新课1椭圆有哪些几何性质，是如何探讨的？2双曲线的两种标准方程是什么？下面我们类比椭圆的几何性质来研究它的几何性质（二）类比联想得出性质（范围、对称性、顶点）引导学生完成下列关于椭圆与双曲线性质的表格：曲线 椭圆 双曲线适合条件的点的集合 aPF21aPF2|1标准方程 2byax)0(2byax（ 0,b）2图形 cba,关系范围对称性顶点（三）渐近线双曲线的范围在以直线byxa和x为边界的平面区域内，那么从 x，y 的变化趋势看，双曲线21xa与直线具有怎样的关系呢？定义：直线by叫做双曲线21xyab的渐近线；直线x叫做双曲线2y的渐近线（四） 、离心率由于正确认识了渐近线的概
3、念，对于离心率的直观意义也就容易掌握了，为此，介绍一下双曲线的离心率以及它对双曲线的形状的影响：1双曲线的焦距与实轴的比cea叫做双曲线的离心率，且 1e2由于12222 eab，所以 越大，ba也越大，即渐近线yx的斜率绝对值越大这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔，从而得出：双曲线的离心率越大，它的开口就越开阔这时，指出：焦点在 y 轴上的双曲线的几何性质可以类似得出，双曲线的几何性质与坐标系的选择无关，即不随坐标系的改变而改变（五）例题讲解例 1 求双曲线2143x的实轴长和虚轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程3例 2 已知双曲线的中心在原点，焦点在 y 轴上，焦距为 16，离心率为4
4、3，求双曲线的标准方程五、随堂练习1. 双曲线24xy的实轴长是 、虚轴长是 、顶点坐标是 、 焦点坐标是 、 离心率是 、渐近线的方程是 2求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）实轴的长是 10，虚轴长是 8，焦点在 x 轴上；（2）焦距是 10，虚轴长是 8，焦点在 y 轴上；（3）离心率 2e，经过点 )2,0(P； （4）两条渐近线的方程是xy34，焦点为 )0,5(四、 课堂小结：五、 课后作业：六、 1.（13 江苏）双曲线1962yx的两条渐近线的方程为 2.双曲线132yx的两条渐近线所成的锐角是 3.已知双曲线 42k的离心率 )2,1(e，实数 k的取值范围是 4 （12 江苏）在平面直角坐标系 xOy中，若双曲线214xym的离心率为 5，则 m的值为 45求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)顶点在 x轴上，焦距为 l0，离心率是 45;(2) 焦点在 y轴上，一条渐近线为xy43，实轴长为 l2；(3) 渐近线方程是xy43,焦点坐标为 )0,25(和 ).,(6已知等轴双曲线的中心在原点，它的一个焦点为 )2,0(F,求双曲线的方程
