江苏省东台市高中数学第三章导数及其应用3.3.1单调性导学案（无答案）苏教版选修1_1.doc

1、13.3.1 导数的应用-单调性主备人： 学生姓名： 得分： 一、 教学内容：导数（第七课时）3.3.1 导数的应用-单调性二、 教学目标：1正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2掌握利用导数判断函数单调性的方法三、课前预习：（1） xey； (2) y=tanx; （3）2log)(xxf; （4）2()xfe;四、讲解新课：（一）探讨函数单调性与导数的关系1问题情境怎样利用函数单调性的定义来讨论其在定义域的单调性？2探究活动由定义证明函数的单调性的一般步骤是什么？3. 函数的导数与函数的单调性的关系：我们已经知道，曲线 yf(x)的切线的斜率就是函数 yf(x)的导数从函数 342x的

2、图象可以看到：在区间（2，）内，切线的斜率为正，函数 yf(x)的值随着 x 的增大而增大，即/y0 时，函数 yf(x)在区间（2，）内为增函数；在区间（，2）内，切线的斜率为负，函数 yf(x)的值随着 x 的增大而减小，即/0 时，函数 yf(x)在区间（，2）内为减函数定义：一般地，设函数 yf(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内/y0，那么函数 yf(x)为这个区间内的增函数；如果在这个区间内/0，那么函数 yf (x)为这个区间内的减函数 4用导数求函数单调区间的步骤：求函数 f(x)的导数()fx令()fx0 解不等式，得 的范围就是递增区间y=f(x)=x24x+3切线的

3、斜率 f(x)(2， +)增函数 正 0(，2)减函数 负 0xyO2令()fx0 解不等式，得 x的范围就是递减区间5.有关例题例 1 确定函数 f(x) 3267在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数例 2 已知函数 yx1，试讨论出此函数的单调区间例 3 确定函数 ()sin,02fx（ ， ）的单调减区间。五、课堂练习1.确定下列函数的单调区间：（1） xy2； （2）3xy3六、课堂小结七、课后作业：1.（09 江苏）函数32()156fxx的单调减区间为 . 2函数 )0(ln)(f的单调减区间是 . 3函数)(42xy的单调增区间是 4已知 a0，函数 f(x)x3ax 在1，)上是单调增函数，则 a 的最大值是_5.已知函数3261yaxb的递增区间为 (2,3)，求 ,b的值。6.已知函数3()8fxa的单调递减区间为 (5,)，求函数 ()fx的递增区间。7已知函数xaxfln21)(在 ),0(上是增函数，求 a的取值范围4