1、13.2.2 空间线面关系的判定主备人： 学生姓名： 得分： 1、教学内容：空间向量（第七课时）32.2 空间线面关系的判定2、教学目标：1.能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直和平行关系.2.能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理3.能用向量方法判断一些简单的空间线面的平行和垂直关系三、课前预习空间向量平行的向量表示：(1)线线平行设直线 l， m 的方向向量分别为 a( a1， b1， c1)， b( a2， b2， c2)，则 l m (2)线面平行设直线 l 的方向向量为 a( a1， b1， c1)，平面 的法向量为 u( a2， b2， c2)，则l (3)面面平行设平面
2、， 的法向量分别为 u( a1， b1， c1)， v( a2， b2， c2)，则 空间垂直关系的向量表示：(1)线线垂直设直线 l 的方向向量为 a( a1， a2， a3)，直线 m 的方向向量为 b( b1， b2， b3)，则l m (2)线面垂直设直线 l 的方向向量是 u( a1， b1， c1)，平面 的法向量是 v( a2， b2， c2)，则l (3)面面垂直若平面 的法向量为 u( a1， b1， c1)，平面 的法向量为 v( a2， b2， c2)，则 四、讲解新课2要点一 证明线线垂直例 1 ：课本 P101 例一规律方法 证明两直线垂直的基本步骤：建立空间直角坐标
3、系写出点的坐标求直线的方向向量证明向量垂直得到两直线垂直练习 1：如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，AC3， BC4， AB5， AA14，求证： AC BC1.练习 2： 已知正三棱柱 ABCA1B1C1的各棱长都为 1， M 是底面上 BC 边的中点， N 是侧棱 CC1上的点，且 CN CC1.求证： AB1 MN.14证明 方法一 (基向量法方法二 (坐标法)3要点二 利用空间向量证明平行关系例 2 如图所示，已知矩形 ABCD 和矩形 ADEF 所在平面互相垂直，点 M， N 分别在对角线BD， AE 上，且 BM BD， AN AE.求证： MN平面 CDE.13 13规律方
4、法 利用向量证明平行问题，可以先建立空间直角坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量，然后根据向量之间的关系证明平行问题跟踪演练 2 如图，四棱锥 PABCD 中， PA平面 ABCD， PB 与底面成的角为 45，底面 ABCD 为直角梯形， ABC BAD90，PA BC AD1，问在棱 PD 上是否存在一点 E，使 CE平面 PAB？若存12在，求出 E 点的位置；若不存在，说明理由要点三 探索性问题(垂直、平行问题)例 3 如图所示，四棱锥 SABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的 倍， P 为侧棱 SD 上的点2(1)求证： AC SD.(2)若 SD平面 PAC，则侧
5、棱 SC 上是否存在一点 E，使得 BE平面 PAC.若存在，求 SE EC 的值；若不存在，试说明理由规律方法 在数学命题中，结论常以“是否存在”的形式出现，其结果可能存在，需要找4出来；可能不存在，则需要说明理由解答这一类问题时，先假设结论存在，若推证无矛盾，则结论存在；若推证出矛盾，则结论不存在五、课堂练习1若平面 、 的法向量分别为 u(2，3,5)， v(3,1，4)，则_ 、 相交但不垂直 以上均不正确2若直线 l 的方向向量为 a(1,0,2)，平面 的法向量为 u(2,0，4)，则_ l l l l 与 斜交3平面 的一个法向量为(1,2,0)，平面 的一个法向量为(2，1,0
6、)，则平面 与平面 的位置关系是_4在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD 垂直于底面 ABCD， PD DC， E 是PC 的中点，作 EF PB 于点 F.求证：(1) PA平面 EDB；(2)PB平面 EFD.6、课堂小结1用向量方法证明空间中的平行关系(1)线线平行设直线 l1、 l2的方向向量分别是 a、 b，则要证明 l1 l2，只需证明 ab ，即 a kb (kR)(2)线面平行设直线 l 的方向向量是 a，平面 的法向量是 u，则要证明 l ，只需证明 a u，即au0.根据线面平行的判定定理：“如果直线(平面外)与平面内的一条直线平行，那么这条直线
7、和这个平面平行” ，要证明一条直线和一个平面平行，也可以在平面内找一个向量与已知直线的方向向量是共线向量根据共面向量定理可知，如果一个向量和两个不共线的向量是共面向量，那么这个向量与这两个不共线向量确定的平面必定平行，因此要证明平面外的一条直线和一个平面平行，只要证明这条直线的方向向量能够用平面内两个不共线向量线性表示即可(3)面面平行转化为线线平行、线面平行处理5证明这两个平面的法向量是共线向量2正确应用向量方法解决空间中的垂直关系(1)线线垂直设直线 l1、 l2的方向向量分别是 a、 b，则要证明 l1 l2，只要证明 ab ，即 ab0.(2)线面垂直设直线 l 的方向向量是 a，平面
8、 的法向量是 u，则要证 l ，只需证明 a u.根据线面垂直的判定定理，转化为直线与平面内的两条相交直线垂直即：设 a、 b 在平面 内(或与平面 平行)且 a 与 b 不共线，直线 l 的方向向量为 c，则l c a 且 c bac bc0.(3)面面垂直根据面面垂直的判定定理转化为证相应的线面垂直、线线垂直证明两个平面的法向量互相垂直七、课后作业1若 a(1,5，1)， b(2,3,5)，若( ka b)( a3 b)，则实数 k 的值为_2已知点 A(1, 2,1)、 B(1,3,4)、 D(1,1,1)，若 2 ，则| |的值是_AP PB DP 3若平面 、 的法向量分别为 n1(
9、1,2，2)， n2(3，6，6)，则平面 ， 的位置关系是 4已知平面 上的两个向量 a(2,3,1)， b(5,6,4)，则平面 的一个法向量为_5.如图，已知正方体 ABCDA1B1C1D1中， E、 F、 G、 H、 M、 N 分别是正方体六个表面的中心，试确定平面 EFG 和平面 HMN 的位置关系6、如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，底面是以 ABC 为直角的等腰直角三角形， AC2， BB13， D 是 A1C1的中点证明： A1B平面 B1DC.67、.如图所示， ABC 是一个正三角形， EC平面 ABC， BD CE，且 CE CA2 BD， M 是 EA的中点求证：平面 DEA平面 ECA.8已知正方体 ABCD A1B1C1D1中， E 为棱 CC1上的动点(1)求证： A1E BD；(2)若平面 A1BD平面 EBD，试确定 E 点的位置
