江苏省东台市高中数学第三章导数及其应用3.1.2瞬时变化率导学案（无答案）苏教版选修1_1.doc

1、13.1.2 瞬时变化率主备人： 学生姓名： 得分： 一、教学内容: 导数（第二课时）3.1.2 瞬时变化率二、教学目标：1理解并掌握曲线在某一点处的切线的概念；2理解并掌握曲线在一点处的切线的斜率的定义以及切线方程的求法；3理解切线概念的实际背景，培养学生解决实际问题的能力和培养学生转化问题的能力及数形结合思想三、课前预习1问题情境如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？如果将点 P 附近的曲线放大，那么就会发现，曲线在点 P 附近看上去有点像是直线如果将点 P 附近的曲线再放大，那么就会发现，曲线在点 P 附近看上去几乎成了直线事实上，如果继续放大，那么曲线在点 P 附近将逼近一条确定的

2、直线 l，该直线 l是经过点 P的所有直线中最逼近曲线的一条直线因此，在点 P 附近我们可以用这条直线 l来代替曲线，也就是说，点 P 附近，曲线可以看做直线（即在很小的范围内以直代曲） 2探究活动如图所示，直线 12l，为经过曲线上一点 P 的两条直线试判断哪一条直线在点 P 附近更加逼近曲线；在点 P 附近能作出一条比 21,l更加逼近曲线的直线 3l吗？在点 P 附近能作出一条比 3更加逼近曲线的直线吗？四、讲解新课1、切线定义：如图，设 Q 为曲线 C 上不同于 P 的一点，直线 PQ 称为曲线的割线随着点Q 沿曲线 C 向点 P 运动，割线 PQ 在点 P 附近逼近曲线 C，当点 Q

3、 无限逼近点 P 时，直线 PQ 最终就成为经过点 P 处最逼近曲线的直线 l，这条直线 l 也称为曲线在点 P 处的切线这种方法叫割线逼近切线P P2思考：如上图，P 为已知曲线 C 上的一点，如何求出点 P 处的切线方程？2、有关例题例 1、试求 f(x)=2x+1 在 x=1 处的切线斜率例 2.试求2)(xf在点(2,4)处的切线斜率五、课堂练习：1、试求 1)(2xf在 x1 处的切线斜率2、已知 )(f，求曲线 )(fy在 1x处的切线斜率和切线方程；六、课堂小结七、课后作业：1.已知曲线 y x22 上一点 P(1， )，则过点 P 的切线的斜率是 12 32倾斜角为_ 2.函数1yx在点 ( ，2)处的切线方程为_123.求函数3的图像在 ,处的切线的斜率 34、判断曲线 yx31 在点 P(1,0)处是否有切线，如果有，求出切线的方程