1、- 1 -惠来一中 2018-2019 年度第一学期（期中）考试高三文科数学试题一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合 ， ，则 （ ）042xA21xZBBA(A)1 (B)1，2 (C)0，1，2 (D)0，1，2，3 2.设 是虚数单位若复数 是纯虚数，则 的值为（ ） i 5Raia(A)2 (B)1 (C) (D)3.有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是 ( )4.平面向量 的夹角为 ( ) ab与r2,0
2、123abab， ， 则rrr(A) (B) (C)0 (D)2 2365.已知函数 的图象如图所示(其中 是函数 的)xfyxfxf导函数),则下面四个图象中, 的图象大致是( )fy6.若变量 ,xy满足约束条件 ,则 的最大值是（ ）21yx y(A) (B)0 (C)1 (D)2127.已知 是定义在 上的奇函数，并且当 时， ，则 的)(xfR0xmxf)()9(log4f值为（ ）(A) (B) (C) (D) 223232- 2 -8.直线 与圆 有两个不同交点的一个充分不必要条件0myx0122xy是（ ）(A) (B) (C) (D) 104m13m9.函数 的图像如图所示，
3、则下列说法正确的是（ ）)2|)(sin)(xAxf(A)函数 的图象关于点 对称.y0,6(B)函数 的图象关于直线 对称.fx2x(C)函数 在区间 上单调递增. yf137，(D)函数 的图象纵坐标不变，横坐标向左平移 得到函数 的图象.x2sin 3yfx10.在三棱锥 中， ，并且线段 的中点 恰好ABCDBDCA2ABO是其外接球的球心.若该三棱锥的体积为 ，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）34(A) (B) (C) (D)64168411.已知点 是双曲线 的左焦点，点 是该双曲线的右顶点，过F0,2bayx E且垂直于 轴的直线与双曲线交于 、 两点，若 是锐角三角形，则该双
4、曲线的AAB离心率 的取值范围是（ ） e(A) (B) (C) (D)21,2,121,112.设定义在 上的函数 满足任意 都有 ，且 时，RxfyRt)(tftf4,0x，则 、 、 的大小关系是（ ） xff)(2016f74f2018f(A) (B)()8(74 )2016()8(2)74fff(C) (D)2fff 74二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.）13.曲线 在点 处的切线方程为 .e1xy,e- 3 -14.在 中，内角 所对的边分别是 ,若 , ，则ABC, abc422ba3C的面积为 .15.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代
5、数学名著九章算术中的“更相减损术” ，执行该程序框图.若输入 ， ， 的值分别为 8，6，1，输出 和 的值.abi ai若正数 ， 满足 ，则 的最小值为xy52iyx_16.如图，在四面体 中，若截面 是正方形，则有以下四个结论，其中结论正ABCDPQMN确的是 .（请将你认为正确的结论的序号都填上，注意：多填、错填、少填均不得分.） /截面 ； ACPQMN ； BD ； 异面直线 与 所成的角为 .P045三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17 （本题满分 12 分）已知等差数列 的前 n 项和为 ，且满足 ， .anS73a9S（）求数列 的通项公式；na（）若
6、 ，求数列 的前 n 项和 .)(2NbbT- 4 -18.（本题满分 12 分）为探索课堂教学改革，惠来县某中学数学老师用传统教学和“导学案”两种教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验.为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级各随机抽取 20 名学生的成绩进行统计，得到如下茎叶图.记成绩不低于 70 分者为“成绩优良”.（）分析甲、乙两班的样本成绩，大致判断哪种教学方式的教学效果更佳，并说明理由；（）由以上统计数据完成下面的 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.05 的2前提下认为“成绩是否优良与教学方式有关”?参考公式： ，其中 是样本容量.22nadbcKcdnabcd独立性
7、检验临界值表：19.（本题满分 12 分）如图，在四棱锥 P - ABCD 中，底面 ABCD 为菱形， BAD=60，点 M在线段 PC 上，且 PM=2MC， O 为 AD 的中点.（）若 PA=PD，求证：ADPB；（）若平面 PAD平面 ABCD， PAD 为等边三角形，且 AB=2，求三棱锥 的体积.BMP甲班 乙班 总计成绩优良成绩不优良总计 )(02kP0.10 0.05 0.025 0.0102.706 3.841 5.024 6.635- 5 -20.（本题满分 12 分）已知椭圆 C： （ ）的左右焦点分别为 F1， F2.21xyab0a椭圆 C 上任一点 P 都满足 ，
8、并且该椭圆过点 .124FP312，（）求椭圆 C 的方程；（）过点 的直线 l 与椭圆 C 交于 A,B 两点，过点 A 作 x 轴的垂线，交该椭圆于点(40)R，M，求证： M， F2， B 三点共线.21.（本题满分 12 分）已知函数 .1()2ln2fxaxa（）当 时，求函数 的极值；0a（）当 时，讨论函数 的单调性；)(xf（）若对任意的 ， ，恒有,212,3成立，求实数 的取值范围.)(3ln2l1xffam m请考生在 22、23 二题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22
9、 （本题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程.在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点xoyCsin2co1yx为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 的极坐标方程为Ol0sincom（）求曲线 的极坐标方程；（）若直线 与直线 交于点 ，与曲线 交于 ， 两点且R4lACMN，求实数 的值6ONMAm23 （本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲.- 6 -已知函数 12)(xxf（）求函数 的最大值；（）若 ，都有 恒成立，求实数 的取值范围Rx5)(4mxf m- 7 -惠来一中 2018-2019 年度第一学期(期中)考试高三文科数学参考
10、答案一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.）13、 14、 15、 16、01yex349三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本题满分 12 分） （）由题意得： -2 分928971da解得 -4 分231da故 的通项公式为 ， -6 分n 12naN（）由（）得： -7 分 bnnT29275343 -8 分 121得： -9 分1432 2)1( nn -11 分 15故 -12 分 nnT218.（本题满分 12
11、 分） （）乙班（“导学案”教学方式）教学效果更佳理由 1、乙班大多在 70 以上，甲班 70 分以下的明显更多；理由 2、甲班样本数学成绩的平均分为：70.2；乙班样本数学成绩前十的平均分为：79.05，高 10%以上题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 B C A D C C D A C B B A- 8 -理由 3、甲班样本数学成绩的中位数为 , 乙班样本成绩的中位数70268，高 10%以上 5 分5.728（）列联表如下：甲班 乙班 总计成绩优良 10 16 26成绩不优良 10 4 14总计 20 20 407 分由上表可得 11841.3956.1426
12、042 K分所以能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“成绩是否优良与教学方式有关” 12分19 （本题满分 12 分）()PA=PD，AO=OD,POAD，2 分 又底面 ABCD 为菱形，BAD=60，BOAD， 4 分 POBO=O，AD平面 POB 5 分 又 PB平面 POB，ADPB； 6 分 （）方法一平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD，POAD，PO平面 ABCD， 7 分 平面 ABCD, POOB 8 分 OB 为等边三角形， , ，PAD2ADB3PO底面 ABCD 为菱形，BAD=60， 9 分 - 9 - 10 分 113222POB
13、S由() AD平面 POBBC平面 POB 11 分 12 分13233POBMPBCPOBPOBVVSC方法二平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD，POAD，PO平面 ABCD， 为等边三角形， , ，AD2AD3A底面 ABCD 为菱形，BAD=60， B由()BOAD 112OBCSPM=2MC .2212333POBMPBCPOBBCOBCVVSP20. （满分 12 分）()依题意， ，故 .124Fa2将 代入 中，解得 ，故椭圆 ： 312，24xyb3bC13xy.4 分（）由题知直线 的斜率必存在，设 的方程为 .5 分ll(4)ykx点 ， ， ，联
14、立 得 .1,yxA2,B1,yxM231223(4)1kx即 .6 分2(34)640kk， ， 7 分02123x2134xk由题可得直线 方程为 . 8 分B21()yx又 ， .1(4)ykx2()ykx直线 方程为 . 9M211 14()kx分- 10 -令 ，整理得0y2121121244()88xxxx2226413348kk，即直线 过点(1,0). .11 分2431kMB又椭圆 的左焦点坐标为 ，三点 ， ， 在同一直线上. C2(0)F2FB12 分21.（满分 12 分）()当 0a时，函数 1()2lnfxx的定义域为 (0,)，且 21()xfx得 1 1 分函数
15、 f在区间 (0,)上是减函数，在区间 (,)2上是增函数. 2 分函数 x有极小值是 12lnlnf，无极大值. 3 分()22()1() 0xaafx得 12,xa，5 分当 2a时，有 ()0f，函数在定义域 (,)内单调递减； 6 分当 时，在区间 1,2， a上 0fx， ()f单调递减；在区间1(,)2a上 (fx， fx单调递增； 7 分当 时，在区间 0,)(,上 ()fx， ()f单调递减；在区间(,)上 (fx， fx单调递增； 8 分()由 () 知当 ,2a时， ()f在区间 1,3上单调递减.所以 ()(1)mxff1(2)ln6.minxfa9分问题等价于：对任意
16、,2a，恒有 成立， aaa631ln)2(13ln2l - 11 -即 ，因为 ,2a，所以 .am432 432am因为 ,，所以只需 11in分从而 314)2(3m故实数 的取值范围是 (, 12 分22 （满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程() ， ，故曲线 的极坐标方程为 4 分（）将 代入 ，得 6 分将 代入 ，得 ，8 分则 ，9 分 则 ， 10 分23 （满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲() ，所以 的最大值是 35 分（） ， 恒成立，等价于 ，即 当 时，等价于 ，解得 ；- 12 -当 时，等价于 ，化简得 ，无解；当 时，等价于 ，解得 综上，实数 的取值范围为 10 分,3816,
