1、- 1 -惠来一中 2018-2019 年度第一学期(期中)考试高三文科数学试题一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合 , ,则 ( )042xA21xZBBA(A)1 (B)1,2 (C)0,1,2 (D)0,1,2,3 2.设 是虚数单位若复数 是纯虚数,则 的值为( ) i 5Raia(A)2 (B)1 (C) (D)3.有四个游戏盘,将它们水平放稳后,在上面扔一颗玻璃小球,若小球落在阴影部分,则可中奖,小明要想增加中奖机会,应选择的游戏盘是 ( )4.平面向量 的夹角为 ( ) ab与r2,0
2、123abab, , 则rrr(A) (B) (C)0 (D)2 2365.已知函数 的图象如图所示(其中 是函数 的)xfyxfxf导函数),则下面四个图象中, 的图象大致是( )fy6.若变量 ,xy满足约束条件 ,则 的最大值是( )21yx y(A) (B)0 (C)1 (D)2127.已知 是定义在 上的奇函数,并且当 时, ,则 的)(xfR0xmxf)()9(log4f值为( )(A) (B) (C) (D) 223232- 2 -8.直线 与圆 有两个不同交点的一个充分不必要条件0myx0122xy是( )(A) (B) (C) (D) 104m13m9.函数 的图像如图所示,
3、则下列说法正确的是( ))2|)(sin)(xAxf(A)函数 的图象关于点 对称.y0,6(B)函数 的图象关于直线 对称.fx2x(C)函数 在区间 上单调递增. yf137,(D)函数 的图象纵坐标不变,横坐标向左平移 得到函数 的图象.x2sin 3yfx10.在三棱锥 中, ,并且线段 的中点 恰好ABCDBDCA2ABO是其外接球的球心.若该三棱锥的体积为 ,则此三棱锥的外接球的表面积为( )34(A) (B) (C) (D)64168411.已知点 是双曲线 的左焦点,点 是该双曲线的右顶点,过F0,2bayx E且垂直于 轴的直线与双曲线交于 、 两点,若 是锐角三角形,则该双
4、曲线的AAB离心率 的取值范围是( ) e(A) (B) (C) (D)21,2,121,112.设定义在 上的函数 满足任意 都有 ,且 时,RxfyRt)(tftf4,0x,则 、 、 的大小关系是( ) xff)(2016f74f2018f(A) (B)()8(74 )2016()8(2)74fff(C) (D)2fff 74二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.)13.曲线 在点 处的切线方程为 .e1xy,e- 3 -14.在 中,内角 所对的边分别是 ,若 , ,则ABC, abc422ba3C的面积为 .15.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代
5、数学名著九章算术中的“更相减损术” ,执行该程序框图.若输入 , , 的值分别为 8,6,1,输出 和 的值.abi ai若正数 , 满足 ,则 的最小值为xy52iyx_16.如图,在四面体 中,若截面 是正方形,则有以下四个结论,其中结论正ABCDPQMN确的是 .(请将你认为正确的结论的序号都填上,注意:多填、错填、少填均不得分.) /截面 ; ACPQMN ; BD ; 异面直线 与 所成的角为 .P045三、解答题:(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17 (本题满分 12 分)已知等差数列 的前 n 项和为 ,且满足 , .anS73a9S()求数列 的通项公式;na()若
6、 ,求数列 的前 n 项和 .)(2NbbT- 4 -18.(本题满分 12 分)为探索课堂教学改革,惠来县某中学数学老师用传统教学和“导学案”两种教学方式,在甲、乙两个平行班进行教学实验.为了解教学效果,期末考试后,分别从两个班级各随机抽取 20 名学生的成绩进行统计,得到如下茎叶图.记成绩不低于 70 分者为“成绩优良”.()分析甲、乙两班的样本成绩,大致判断哪种教学方式的教学效果更佳,并说明理由;()由以上统计数据完成下面的 列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过 0.05 的2前提下认为“成绩是否优良与教学方式有关”?参考公式: ,其中 是样本容量.22nadbcKcdnabcd独立性
7、检验临界值表:19.(本题满分 12 分)如图,在四棱锥 P - ABCD 中,底面 ABCD 为菱形, BAD=60,点 M在线段 PC 上,且 PM=2MC, O 为 AD 的中点.()若 PA=PD,求证:ADPB;()若平面 PAD平面 ABCD, PAD 为等边三角形,且 AB=2,求三棱锥 的体积.BMP甲班 乙班 总计成绩优良成绩不优良总计 )(02kP0.10 0.05 0.025 0.0102.706 3.841 5.024 6.635- 5 -20.(本题满分 12 分)已知椭圆 C: ( )的左右焦点分别为 F1, F2.21xyab0a椭圆 C 上任一点 P 都满足 ,
8、并且该椭圆过点 .124FP312,()求椭圆 C 的方程;()过点 的直线 l 与椭圆 C 交于 A,B 两点,过点 A 作 x 轴的垂线,交该椭圆于点(40)R,M,求证: M, F2, B 三点共线.21.(本题满分 12 分)已知函数 .1()2ln2fxaxa()当 时,求函数 的极值;0a()当 时,讨论函数 的单调性;)(xf()若对任意的 , ,恒有,212,3成立,求实数 的取值范围.)(3ln2l1xffam m请考生在 22、23 二题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时,请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22
9、 (本题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程.在平面直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数),以坐标原点xoyCsin2co1yx为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线 的极坐标方程为Ol0sincom()求曲线 的极坐标方程;()若直线 与直线 交于点 ,与曲线 交于 , 两点且R4lACMN,求实数 的值6ONMAm23 (本题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲.- 6 -已知函数 12)(xxf()求函数 的最大值;()若 ,都有 恒成立,求实数 的取值范围Rx5)(4mxf m- 7 -惠来一中 2018-2019 年度第一学期(期中)考试高三文科数学参考
10、答案一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.)13、 14、 15、 16、01yex349三、解答题:(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本题满分 12 分) ()由题意得: -2 分928971da解得 -4 分231da故 的通项公式为 , -6 分n 12naN()由()得: -7 分 bnnT29275343 -8 分 121得: -9 分1432 2)1( nn -11 分 15故 -12 分 nnT218.(本题满分 12
11、 分) ()乙班(“导学案”教学方式)教学效果更佳理由 1、乙班大多在 70 以上,甲班 70 分以下的明显更多;理由 2、甲班样本数学成绩的平均分为:70.2;乙班样本数学成绩前十的平均分为:79.05,高 10%以上题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 B C A D C C D A C B B A- 8 -理由 3、甲班样本数学成绩的中位数为 , 乙班样本成绩的中位数70268,高 10%以上 5 分5.728()列联表如下:甲班 乙班 总计成绩优良 10 16 26成绩不优良 10 4 14总计 20 20 407 分由上表可得 11841.3956.1426
12、042 K分所以能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“成绩是否优良与教学方式有关” 12分19 (本题满分 12 分)()PA=PD,AO=OD,POAD,2 分 又底面 ABCD 为菱形,BAD=60,BOAD, 4 分 POBO=O,AD平面 POB 5 分 又 PB平面 POB,ADPB; 6 分 ()方法一平面 PAD平面 ABCD,平面 PAD平面 ABCD=AD,POAD,PO平面 ABCD, 7 分 平面 ABCD, POOB 8 分 OB 为等边三角形, , ,PAD2ADB3PO底面 ABCD 为菱形,BAD=60, 9 分 - 9 - 10 分 113222POB
13、S由() AD平面 POBBC平面 POB 11 分 12 分13233POBMPBCPOBPOBVVSC方法二平面 PAD平面 ABCD,平面 PAD平面 ABCD=AD,POAD,PO平面 ABCD, 为等边三角形, , ,AD2AD3A底面 ABCD 为菱形,BAD=60, B由()BOAD 112OBCSPM=2MC .2212333POBMPBCPOBBCOBCVVSP20. (满分 12 分)()依题意, ,故 .124Fa2将 代入 中,解得 ,故椭圆 : 312,24xyb3bC13xy.4 分()由题知直线 的斜率必存在,设 的方程为 .5 分ll(4)ykx点 , , ,联
14、立 得 .1,yxA2,B1,yxM231223(4)1kx即 .6 分2(34)640kk, , 7 分02123x2134xk由题可得直线 方程为 . 8 分B21()yx又 , .1(4)ykx2()ykx直线 方程为 . 9M211 14()kx分- 10 -令 ,整理得0y2121121244()88xxxx2226413348kk,即直线 过点(1,0). .11 分2431kMB又椭圆 的左焦点坐标为 ,三点 , , 在同一直线上. C2(0)F2FB12 分21.(满分 12 分)()当 0a时,函数 1()2lnfxx的定义域为 (0,),且 21()xfx得 1 1 分函数
15、 f在区间 (0,)上是减函数,在区间 (,)2上是增函数. 2 分函数 x有极小值是 12lnlnf,无极大值. 3 分()22()1() 0xaafx得 12,xa,5 分当 2a时,有 ()0f,函数在定义域 (,)内单调递减; 6 分当 时,在区间 1,2, a上 0fx, ()f单调递减;在区间1(,)2a上 (fx, fx单调递增; 7 分当 时,在区间 0,)(,上 ()fx, ()f单调递减;在区间(,)上 (fx, fx单调递增; 8 分()由 () 知当 ,2a时, ()f在区间 1,3上单调递减.所以 ()(1)mxff1(2)ln6.minxfa9分问题等价于:对任意
16、,2a,恒有 成立, aaa631ln)2(13ln2l - 11 -即 ,因为 ,2a,所以 .am432 432am因为 ,,所以只需 11in分从而 314)2(3m故实数 的取值范围是 (, 12 分22 (满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程() , ,故曲线 的极坐标方程为 4 分()将 代入 ,得 6 分将 代入 ,得 ,8 分则 ,9 分 则 , 10 分23 (满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲() ,所以 的最大值是 35 分() , 恒成立,等价于 ,即 当 时,等价于 ,解得 ;- 12 -当 时,等价于 ,化简得 ,无解;当 时,等价于 ,解得 综上,实数 的取值范围为 10 分,3816,