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    山东省新泰一中2018_2019学年高二数学上学期期中试题.doc

    • 资源ID:929097       资源大小:450.50KB        全文页数:7页
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    山东省新泰一中2018_2019学年高二数学上学期期中试题.doc

    1、1山东省新泰一中 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题本试卷分第卷 (选择题)和第卷 (非选择题)两卷,满分 150 分,测试时间 120 分钟,第卷将正确的选项填涂在答题卡的相应位置,第卷直接答在试卷上。第卷 (选择题,共 60 分)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1命题“存在 ,使 ”的否定是( ) xZ20xmA存在 ,使 B不存在 ,使xZ20xmC对于任意 ,都有 D对于任意 ,都有x2x2等差数列 an中,已知前 15 项的和 ,则 等于( ) 90S158aA B12 C D64543、

    2、抛物线 的焦点坐标为( )xy162A. B. C. D. )4,0()0,4(),0()0,4(4在 中, “ ”是“ ”的( )ABC31cos2AA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5. 已知一个等比数列首项为 1,项数是偶数,其奇数项之和为 85,偶数项之和为 170,则这个数列的公比和项数分别为( )A8,2 B2,4 C4,10 D2,86已知 ,则 的最小值是( )0,mnmnA5 B4 C D27若 ,则下列不等式 ; ; 中,abab|;|ba12a正确的不等式有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8已知 是椭圆的两个焦点,

    3、过 的直线 交椭圆于 两点,若12(,0)(,F1Fl,MN的周长为 ,则椭圆方程为( )2MN8(A) (B) (C) (D)134yx1342xy1562yx1562xy9.等差数列的前 项和为 ,前 项的和为 ,则它前 项的和为( )n0n03nA. 130 B.170 C. 210 D.260210、探照灯反射镜的轴截面是抛物线 的一部分,光源位于抛物线的焦点)0(2xpy处,已知灯口圆的直径为 60cm,灯深 40cm,则抛物线的焦点坐标为 ( )A、 B、 C、 D、0,2450,45,8450,164511数列a n的前 n 项和为 sn,若 ,则 s5等于( )A 1 B C

    4、D12、双曲线 C 的左右焦点分别为 ,且 恰好为抛物线 的焦点,设双曲线 C21,Fxy42与该抛物线的一个交点为 ,若 是以 为底边的等腰三角形,则双曲线 C 的离A1A心率为 ( )A、 B、 C、 D、221332二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13若椭圆 ,则实数 的取值范围是 .25xyx14已知 x0,则 的最大值等于 .4315将全体正整数排列成一个三角形数阵:按照以上排列的规律,第 16 行从左向右的第 3 个数为 16、已知双曲线 的一条渐近线和圆 相切,则该双曲线的12ymx 0342xy离心率为 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分

    5、解答应写出说明文字、演算式、证明步骤17.(本题满分 10 分)等差数列 的前 项和记为 ,已知 nanS102035a,() 求通项 ;(2)若 ,求 2418 (本题满分 12 分)3若不等式 对 恒成立,求实数 的取值范围。240axxRa19 (本题满分 12 分)已知函数 f(x)=x 2+(a3)x3a (a 为常数)(1)若 a=5,解不等式 f(x)0;(2)若 aR,解不等式 f(x)0;20 (本题满分 12 分).已知数列 是等差数列, ;数列 的前 项和是 ,且 。na256,18anbnT12nb(I)求证:数列 是等比数列;nb(II)记 ,设 的前 n 项和 ,求

    6、证: 。ncacnS4n21 (本题满分 12 分)4某单位建造一间地面面积为 12m2的背面靠墙的矩形小房,由于地理位置的限制,房子侧面的长度 x 不得超过 a 米,房屋正面的造价为 400 元/m 2,房屋侧面的造价为 150 元/m 2,屋顶和地面的造价费用合计为 5800 元,如果墙高为 3m,且不计房屋背面的费用(1)把房屋总造价 y 表示成 x 的函数,并写出该函数的定义域(2)当房子侧面的长度 x 为多少时,总造价最底?最低总造价是多少?22 (本题满分 12 分)已知椭圆的中心在原点,焦点在 轴上,长轴长是短轴长的 2 倍且经过点 M(2,1),平行于xOM 的直线 在 轴上的

    7、截距为 , 交椭圆于 A、B 两个不同点.ly(0)ml(1)求椭圆的方程;(2)求 m 的取值范围;新泰一中 2017 级高二上学期期中考试数学试题参考答案一、选择题51-5DDBCD 6-10.BCACC 11-12.BB二、填空题:13. 14. 15. 123 16. 5x24332三、解答题17.解:设数列 的首项为 ,公差为 .na1d(1) 410930,d2950,解得 故 6 分,12120,n n(2)由 =242,把 代入上式,解之得: 或12nsa1,a,d1n(舍故所求 10 分2综上两种情况可知: 。 12 分18.解:因为 时,原不等式为 ,所以 时恒成立 4 分

    8、 a402a当 时,由题意得 6 分220,a即 8 分 2440,a 2a10 分综上两种情况可知: 。 12 分2a19.解:(1)当 a=5 时, (1 分)f(x)=x 2+2x15=(x+5) (x3)不等式 f(x)0 的解集为:(,5)(3,+) ;(4 分)(2)当 aR 时,f(x)=x 2+(a3)x3a=(x+a) (x3)f(x)=(x+a) (x3)=0 的两根为 3,a (3 分)当 3=a 即 a=3 时,原不等式的解集为:(,3)(3,+) ;当 3a 即 a3 时,原不等式的解集为:(,a)(3,+) ;当 3a 即 a3 时,原不等式的解集为:(,3)(a,

    9、+) ;(12 分)20、 (满分 12 分)621.解:(解:(1)由题意可得,y=3(2x150+ )+58007=900(x+ )+5800(0xa) (4 分)(2)y=900(x+ )+58009002 +5800=13000-(6 分)当且仅当 x= 即 x=4 时取等号若 a4 时,当 x=4 时,有最小值 13000答:房屋总造价 y 表示成 x 的函数为 900(x+ )+5800,该函数的定义域为(0xa)当若 a4 时,房子侧面的长度为 4 米时总造价最底为 13000 元 (12 分)22.(12 分)解:(1)设椭圆方程为 )0(12bayx则 椭圆方程 4 分8422baa解 得 82(2)直线 l 平行于 OM,且在 轴上的截距为 m 又 l 的方程为:y21OMKmxy1由 直线 l 与椭圆交于 A、B 两个不同0421282xyx点, m 的取值范围,0)4()(2m是 12 分|m且


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