1、1课时作业(二十五)19.3 1. 第 2课时 矩形的判定一、选择题1在 ABCD中， AC， BD是对角线，如果添加一个条件，即可推出 ABCD是矩形，那么这个条件是( )A AB BC B AC BDC AC BD D AB BD22017上海 已知 ABCD中， AC， BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判定这个平行四边形为矩形的是( )A BAC DCA B BAC DACC BAC ABD D BAC ADB3在数学活动课上，同学们在判断一个四边形门框是不是矩形下面是某学习小组 4名同学拟订的方案，其中正确的是( )A测量对角线是否互相平分B测量两组对边是否分别相等C测量其中三
2、个角是否都为直角D测量对角线是否相等4 ABCD的两条对角线相交于点 O，分别添加下列条件： ABC90； AC BD； AB BC； AC平分 BAD； AO DO.其中能使 ABCD为矩形的条件的序号是( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结A B C D5如图 K251，在 ABC中， AC的垂直平分线与 AC， AB分别交于点 D， F， BE DF交 DF的延长线于点 E，已知 A30， BC2， AF BF，则四边形 BCDE的面积是( )A2 B3 C4 D4 3 3 3图 K251图 K252二、填空题6如图 K252，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋若改变框架的
3、形状，则 也随之改变，两条对角线的长度也在发生改变当 是_度时，两条对角线的长度相等7命题“对角线相等的四边形是矩形”是_命题(填“真”或“假”)8如图 K253，在 ABCD中，延长 AD到点 E，使 DE AD，连接 EB， EC， DB.请你添加一个条件：_，使四边形 DBCE是矩形2图 K25392018灌云县月考 对于四边形 ABCD，下面给出对角线的三种特征： AC， BD互相平分； AC BD； AC BD.当具备上述特征中的_，就能得到“四边形 ABCD是矩形” (填序号)图 K25410如图 K254，在矩形 ABCD中， AB6 cm， E， F分别是边 BC， AD上的点
4、将矩形 ABCD沿 EF折叠，使点 C， D分别落在点 C， D处若 C E AD，则 EF的长为_ cm.三、解答题11已如：如图 K255，在 ABC中， AB AC， AD BC，垂足为 D， AN是 ABC的外角 CAM的平分线， CE AN，垂足为 E.求证：四边形 ADCE为矩形链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K25512如图 K256，在 ABC中， AB AC5， BC6， AD是 BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形(1)求证：四边形 ADBE是矩形；(2)求矩形 ADBE的面积3图 K25613如图 K257，四边形 ABCD的对角线 AC， BD相交于点 O
5、，已知 O是 AC的中点，AE CF， DF BE.(1)求证： BOE DOF；(2)若 OD AC，则四边形 ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论.12链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K25714如图 K258，在平面直角坐标系中，点 A(2， n)， B(m， n)(m2)， D(p， q)(q n)，点 B， D在直线 y x1 上四边形 ABCD的对角线 AC， BD相交于点 E，且12AB CD， CD4， BE DE， AEB的面积是 2.4求证：四边形 ABCD是矩形图 K258探究题 如图 K259，在 ABC中， D是 BC边上的一点， E是 AD的中点，过点
6、A作 BC的平行线交 CE的延长线于点 F，且 AF BD，连接 BF.(1)BD与 CD之间有什么数量关系？请说明理由；(2)当 ABC满足什么条件时，四边形 AFBD是矩形？并说明理由图 K2595详解详析【课时作业】课堂达标1答案 B2答案 C3答案 C4答案 D5解析 A 因为 DE是 AC的垂直平分线，所以 D是 AC的中点，又因为 F是 AB的中点，所以 DFBC，所以C90，所以四边形 BCDE是矩形由A30，C90，BC2，可求出 AB的长，再根据勾股定理求出 AC的长，进而求出 DC的长，从而求出矩形BCDE的面积6答案 90解析 因为平行四边形活动框架的两条对角线长度相等，
7、所以该四边形为矩形又因为矩形的每个内角等于 90，所以90.7答案 假8答案 答案不唯一，如 EBDC解析 四边形 ABCD是平行四边形，ADBC，且 ADBC，DEBC.又DEAD，DEBC，四边形 DBCE是平行四边形又EBDC，四边形 DBCE是矩形9答案 解析 当具备两个特征，能得到四边形 ABCD是矩形理由：对角线 AC，BD 互相平分，四边形 ABCD为平行四边形又ACBD，四边形 ABCD为矩形故答案为.10答案 6 2解析 如图，根据矩形的性质可得 CDAB6 cm，根据折叠的性质可知：CDCD6 cm.可证四边形 CDFG，四边形 ABEG都为矩形，则 FGCD6 cm，EG
8、AB6 cm，利用勾股定理可得 EF6 cm.故答案为 6 .2 211解析 根据有三个角是直角的四边形是矩形，已知 CEAN，ADBC，所以可证DAE90.证明：在ABC 中，ABAC，ADBC，BADDAC.AN 是ABC 的外角CAM 的平分线，MAECAE，DAEDACCAE 18090.12又ADBC，CEAN，ADCCEA90，四边形 ADCE为矩形12解： (1)证明：ABAC，AD 是 BC边上的中线，6ADBC，ADB90.又四边形 ADBE是平行四边形，四边形 ADBE是矩形(2)BC6，AD 是 BC边上的中线，BDCD 63.12在 RtACD 中，AD 4，AC2 C
9、D2 52 32S 矩形 ADBEBDAD3412.13解：(1)证明：O 是 AC的中点，OAOC.又AECF，OAAEOCCF，即 OEOF.DFBE，OEBOFD.又EOBFOD，BOEDOF.(2)四边形 ABCD是矩形证明：BOEDOF，OBOD.又OAOC，四边形 ABCD是平行四边形又OD AC，OD BD，12 12ACBD，四边形 ABCD是矩形14证明：ABCD，ABDCDB，BACACD.又BEDE，ABECDE，AECE，四边形 ABCD为平行四边形，ABCD4.又ABx 轴，m6.点 B在直线 y x1 上，12n4，A(2，4)，B(6，4)，ABCDx 轴AEB 的面积是 2，ABCD 的面积是 8.又CD4，ABCD 中 CD边上的高是 2，4q2，解得 q2.把 D(p，2)代入直线 y x1，得 p2，12D(2，2)，C(6，2)，ADBCy 轴，ADCD，四边形 ABCD是矩形素养提升解：(1)BDCD.理由：E 是 AD的中点，AEDE.7AFBC，AFEDCE，FAECDE，EAFEDC，AFCD.又AFBD，BDCD.(2)(答案不唯一)当 ABAC 时，四边形 AFBD是矩形理由如下：AFBD，AFBD，四边形 AFBD是平行四边形ABAC，D 是 BC的中点，ADBC，ADB90，AFBD 是矩形
