1、1课时作业(二十三)19.2 第 4课时 三角形的中位线一、选择题12017宜昌 如图 K231，要测定被池塘隔开的 A， B两点间的距离，可以在 AB外选一点 C，连接 AC， BC，并分别找出它们的中点 D， E，连接 DE.现测得 AC30 m， BC40 m， DE24 m，则 A， B两点间的距离为( )A50 m B48 m C45 m D35 m图 K231图 K2322如图 K232，在等边三角形 ABC中， D， E分别为边 AB， AC的中点，则 DEC的度数为( )A30 B60 C120 D1503如图 K233，在 ABC中， E， D， F分别是 AB， BC， C
2、A的中点，AB6， AC4，则四边形 AEDF的周长是( )A10 B20 C30 D40图 K233图 K2344如图 K234， ABCD的对角线 AC， BD相交于点 O，点 E， F分别是线段 AO， BO的中点，若 AC BD24 厘米， OAB的周长是 18厘米，则 EF的长为( )A3 厘米 B4 厘米 C5 厘米 D6 厘米2图 K2355如图 K235，在 ABC中， D， E分别是 AB， AC的中点，点 F在 BC上， ED是 AEF的平分线，若 C80，则 EFB的度数是( )A100 B110C115 D120图 K2366如图 K236，在四边形 ABCD中， Q是
3、 CD上的一定点， P是 BC上的一动点，E， F分别是 PA， PQ的中点点 P在 BC边上移动的过程中，线段 EF的长度( )A先变大，后变小 B保持不变C先变小，后变大 D无法确定二、填空题72018梧州 如图 K237，已知在 ABC中， D， E分别是 AB， AC的中点，BC6 cm，则 DE的长度是_cm.图 K237图 K2388如图 K238，在 ABC中， C1， C2， C3四等分 AC， B1， B2， B3四等分AB， BC12，则 B2C2_， B1C1_9如图 K239， ABCD的对角线 AC， BD相交于点 O， E是 AD的中点， BCD的周长为 18 cm
4、，则 DEO的周长为_ cm.链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K2393图 K231010如图 K2310 所示，在四边形 ABCD中， P是对角线 BD的中点， E， F分别是AB， CD的中点， AD BC， PEF18，则 PFE的度数为_11如图 K2311，在图中， A1， B1， C1分别是 ABC的边 BC， CA， AB的中点，在图中， A2， B2， C2分别是 A1B1C1的边 B1C1， C1A1， A1B1的中点按此规律，在图中平行四边形共有_个图 K2311三、解答题12如图 K2312，在 ABC中， D， E， F分别是边 AB， BC， CA的中点求证：
5、四边形 DECF是平行四边形图 K231213如图 K2313，在 ABCD中， O是对角线 AC， BD的交点， E是边 CD的中点，点F在 BC的延长线上，且 CF BC.求证：四边形 OCFE是平行四边形12图 K2313414如图 K2314， E， F， G， H分别为四边形 ABCD的边 AB， BC， CD， DA的中点，试判断四边形 EFGH的形状，并证明你的结论图 K231415如图 K2315， AD是 ABC的中线， E是 AD的中点， F是 BE的延长线与 AC的交点求证： AF CF.12 链 接 听 课 例 3归 纳 总 结图 K2315探究题 如图 K2316，已
6、知等边三角形 ABC中， D， E， F分别为边 AB， AC， BC的中点， M为直线 BC上一动点， DMN为等边三角形(点 M的位置改变时， DMN也随之整体移动)(1)如图，当点 M在点 B左侧时，请你判断 NE与 MF有怎样的数量关系，点 F是否在直线 NE上，请直接写出结论(2)如图，当点 M在线段 BC上时，其他条件不变，(1)的结论中 NE与 MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图证明；若不成立，请说明理由(3)当点 M在点 C右侧时，请你在图中画出相应的图形，并判断(1)的结论中 NE与MF的数量关系是否仍然成立(请直接写出结论，不必证明或说明理由)图 K23165详解
7、详析【课时作业】课堂达标1解析 B D 是 AC的中点，E 是 BC的中点，DE 是ABC 的中位线，DE AB.12DE24 m，AB2DE48 m故选 B.2解析 C 因为 D，E 分别为边 AB，AC 的中点，所以 DEBC，所以DECC180.因为在等边三角形 ABC中，C60，所以DEC180C18060120.3答案 A4答案 A5解析 A 在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，ED 是ABC 的中位线，EDBC，AEDC80.又 ED是AEF 的平分线，DEFAED80，EFB180DEF100.故选 A.6解析 B 连接 AQ.E，F 分别是 PA，PQ 的中点，E
8、F 是PAQ 的中位线，EF AQ.Q 是 CD上的一定点，AQ 的长度保持不变，线段 EF的长度保持不变127答案 3解析 D，E 分别是 AB，AC 的中点，DE 是ABC 的中位线，DE BC3 cm.128答案 6 3解析 由题意可知 B2C2是ABC 的中位线，B 1C1是AB 2C2的中位线9答案 9解析 E 是 AD的中点，四边形 ABCD是平行四边形，DE AD BC，OD BD，AOCO，OE CD.BCD 的周长为 18 12 12 12 12cm，BDCDBC18 cm，DEO 的周长DEOEOD (BCCDBD)12 189( cm)1210答案 1811答案 3n解析
9、 在图中，A 1，B 1，C 1分别是ABC 的边 BC，CA，AB 的中点，A 1C1AB 1，A 1B1BC 1，A 1C1B 1C，A 1C1AB 1，A 1B1BC 1，A 1C1B 1C，四边形 A1B1AC1，A 1B1C1B，A 1C1B1C是平行四边形，共有 3个在图中，A 2，B 2，C 2分别是A 1B1C1的边 B1C1，C 1A1，A 1B1的中点，同理可证：四边形 A1B1AC1，A 1B1C1B，A 1C1B1C，A 2B2C2B1，A 2B2A1C2，A 2C2B2C1是平行四边形，共有 6个6按此规律，可知在图 中平行四边形共有 3n个12证明：D，E，F 分别
10、是边 AB，BC，CA 的中点，DEAC，DE AC，CF AC，12 12DECF，DECF，四边形 DECF是平行四边形13证明：四边形 ABCD是平行四边形，O 是对角线 AC，BD 的交点，O 是 BD的中点又E 是 CD的中点，OEBC，OE BC.12又点 F在 BC的延长线上，CF BC，12OECF，OECF，四边形 OCFE是平行四边形14解：四边形 EFGH是平行四边形证明：连接 AC，如图E，F 分别是 AB，BC 的中点，EF 是ABC 的中位线，EFAC 且 EF AC.12同理：GHAC 且 GH AC，12EFGH 且 EFGH，四边形 EFGH是平行四边形15解
11、析 过点 D作 DGAC，交 BF于点 G，可证明AEFDEG，可得 AFDG.由三角形中位线定理可得 DG CF，可证得结论12证明：如图，过点 D作 DGAC，交 BF于点 G，则EAFEDG.AD 是ABC 的中线，D 为 BC的中点，G 为 BF的中点，DG CF.12E 为 AD的中点，AEDE.7在AEF 和DEG 中， EAF EDG，AE DE， AEF DEG， )AEFDEG(ASA)，AFDG，AF CF.12素养提升解：(1)NEMF，点 F在直线 NE上(2)仍然成立证明：连接 DE，DF.ABC 是等边三角形，ABACBC.DMN 为等边三角形，MDN60，DMDN，MDFFDN60.又D，E，F 是ABC 三边的中点，DE，DF 为ABC 的中位线，DEDF，易得FDE60.NDEFDN60，MDFNDE.在DMF 和DNE 中，DFDE，MDFNDE，DMDN，DMFDNE，MFNE.(3)图略NEMF 仍然成立
