1、1课时作业(二十八)18.2 第 2 课时 从对角线判定平行四边形一、选择题1四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，下列条件不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是( )A AB CD， AD BCB OA OC， OB ODC AD BC， AB CDD BAD BCD， ABC CDA图 K2812如图 K281，在 ABCD 中，对角线 AC， BD 相交于点 O， E， F 是对角线 AC 上的两点，当 E， F 满足下列哪个条件时，四边形 DEBF 不一定是平行四边形( )A OE OF B DE BFC ADE CBF D AE CF3给出如下两个命题：一组对角相等，一条对角线
2、平分另一条对角线的四边形是平行四边形；四个内角都相等的四边形是平行四边形下列判断正确的是( )A都是真命题B都是假命题C是真命题，是假命题D是假命题，是真命题42018呼和浩特顺次连结平面上 A， B， C， D 四点得到一个四边形，从 AB CD， BC AD， A C， B D 四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形 ABCD 是平行四边形”这一结论的情况共有( )A5 种 B4 种 C3 种 D1 种二、填空题5如图 K282，在平行四边形 ABCD 中，对角线交于点 O， E， F 为直线 AC 上不同的两个点，当点 E， F 的位置满足_的条件时，四边形 DEBF 是平行四边形图
3、K282图 K2836如图 K283，四边形 ABCD 中， AC， BD 相交于点 O，记 OAB， OBC，2OCD， ODA 的面积依次为 S1， S2， S3， S4.给出如下命题：若 S1 S2 S3 S4，则四边形ABCD 是平行四边形；若 S1 S2， S3 S4，则四边形 ABCD 是平行四边形；若S1 S3， S2 S4，则四边形 ABCD 是平行四边形其中是真命题的是_(填写序号)三、解答题7如图 K284，在四边形 ABCD 中， AB CD，对角线 AC， BD 相交于点 O， BO DO.求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 链 接 听 课 例 3归 纳 总 结图
4、K2848如图 K285，四边形 ADBC 的对角线 AB 与 CD 相交于点O， AC DB， AO BO， E， F 分别是 OC， OD 的中点求证：四边形 AEBF 是平行四边形图 K28592017西宁 如图 K286，四边形 ABCD 中， AC， BD 相交于点 O， O 是 AC 的中点，AD BC， AC8， BD6.(1)求证：四边形 ABCD 是平行四边形；(2)若 AC BD，求 ABCD 的面积图 K28610如图 K287， ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O，点 E， F 在 AC 上，点 G， H在 BD 上，且 AF CE， BH DG.求证： F
5、G HE.图 K287311如图 K288， ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O， E， F 分别为 OB， OD 的中点，过点 O 作任一直线分别交 AB， CD 于点 G， H，连结 GE， EH， HF， GF.求证：四边形 EHFG 是平行四边形图 K28812如图 K289 所示， ABCD 的对角线相交于点 O，直线 EF 经过点 O，分别与AB， CD 的延长线交于点 E， F，连结 AF， CE.求证：四边形 AECF 是平行四边形图 K289猜想探究 如图 K2810 所示，已知 ABC 中， D 是 AB 的中点， E 是 AC 上的点，且 ABE BAC，
6、EF AB， DF BE.(1)猜想： DF 与 AE 有怎样的特殊关系？(2)证明你的猜想图 K28104详解详析【课时作业】课堂达标1解析 C A根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故能判定这个四边形是平行四边形；B根据平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故能判定这个四边形是平行四边形；C不能判定这个四边形是平行四边形；D根据两组对角分别相等可得两组对边分别平行，再根据平行四边形的定义可以判定这个四边形是平行四边形故选 C.2解析 B 当 DEBF 时不能证明AEDCFB，从而不能证明四边形 DEBF 是平行四边形3解析 D 画出图形进行简单推
7、理可得4答案 C5答案 答案不唯一，如 AECF6答案 解析 若 S1S 2S 3S 4，则由 S1S 2，得 OAOC，由 S2S 3，得 OBOD，故是真命题；若 S1S 2，S 3S 4，则只能得 OAOC，故是假命题；若 S1S 3，S 2S 4，由于S1S 2S 3S 4，而 S1S 2OAOC，S 3S 4OCOA，所以 OAOCOCOA，从而OA2OC 2，OAOC；同理，OBOD.故是真命题7证明：ABCD，ABOCDO，BAODCO.又BODO，AOBCOD，AOCO，四边形 ABCD 是平行四边形8证明：ACDB，ACOBDO.在AOC 与BOD 中，ACOBDO，AOCB
8、OD，AOBO，AOCBOD，OCOD.E，F 分别是 OC，OD 的中点，OEOF.又AOBO，四边形 AEBF 是平行四边形9解：(1)证明：O 是 AC 的中点，OAOC.ADBC，ADOCBO.在AOD 和COB 中，ADOCBO，AODCOB，OAOC，AODCOB，ODOB，四边形 ABCD 是平行四边形(2)四边形 ABCD 是平行四边形，ACBD，ABCD 的面积CAD 的面积ABC 的面积 ACOD ACOB ACBD24.12 12 1210证明：四边形 ABCD 是平行四边形，5OAOC.又AFCE，AFOACEOC，OFOE.同理，得 OGOH，四边形 EGFH 是平行
9、四边形，FGHE.11证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，OBOD，BAODCO.又AOGCOH，AOGCOH，OGOH.E，F 分别为 OB，OD 的中点，OEOF，四边形 EHFG 是平行四边形12证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ODOB，OAOC，ABCD，DFOBEO，FDOEBO，FDOEBO，OFOE，故四边形 AECF 是平行四边形素养提升解：(1)DF 与 AE 相等且互相平分(2)证明：如图，连结 AF 和 DE.D 为 AB 的中点，ADBD.ABEBAC，AEBE.EFAB，DFBE，四边形 DBEF 为平行四边形，DFBE，EFBD，则 DFAE 且 EFAD，四边形 ADEF 为平行四边形，AE 与 DF 互相平分，即 DF 与 AE 相等且互相平分
