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    2019年春八年级数学下册第18章勾股定理专题训练(二)勾股定理及其逆定理的应用练习(新版)沪科版.docx

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    2019年春八年级数学下册第18章勾股定理专题训练(二)勾股定理及其逆定理的应用练习(新版)沪科版.docx

    1、1专题训练(二) 勾股定理及其逆定理的应用 类型一 与折叠有关的问题图 2 ZT11如图 2 ZT1,有一张直角三角形纸片,直角边 AC6 cm,BC8 cm,将ABC折叠,使点 B 与点 A 重合,折痕为 DE,则 CD 的长为_ cm.2如图 2 ZT2,在长方形 ABCD 中,沿 EF 将长方形折叠,使点 A,C 重合,展开、铺平,设 AC 与 EF 交于点 H.若 AB6,BC8,求ABE 的面积图 2 ZT2 类型二 与图形面积有关的问题3已知:如图 2 ZT3,在四边形 ABCD 中,ABBC,AB1,BC2,CD2,AD3,求四边形 ABCD 的面积图 2 ZT3 类型三 与轴对

    2、称有关的最短路程问题4如图 2 ZT4,一个牧童在距离小河南岸 400 米的 A 处牧马,而他的家正位于牧2马处 A 的南 700 米(AC700 米),东 800 米(BC800 米)处,他想把他的马牵到小河边去饮水,然后回家,他要完成这件事情所走的最短路程是多少?图 2 ZT45如图 2 ZT5,A,B 两个小镇在河流 l 的同侧,它们到河流 l 的距离分别为AC10 千米,BD30 千米,且 CD30 千米,现要在河流边修建一自来水厂分别向两镇供水,铺设水管的费用为每千米 3 万元(1)请在河流边上选择水厂的位置 M,使铺设水管的费用最少;(2)铺设水管的最低费用为多少?图 2 ZT5

    3、类型四 与立体图形有关的最短路程问题图 2 ZT66如图 2 ZT6 是一个三级台阶示意图,它的每一级的长、宽、高分别为 20 dm,3 dm,2 dm.A 和 B 是这个台阶上两个相对的端点,点 A 处有一只蚂蚁,想到点 B 处去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬行到点 B 的最短路程为_ dm.3详解详析专题训练(二) 勾股定理及其逆定理的应用1答案 74解析 由题意得 DB AD.设 CD x cm,则 AD DB(8 x)cm. C90,在 Rt ACD 中,根据勾股定理得 AD2 CD2 AC2,即(8 x)2 x236,解得 x ,即 CD cm.74 742解:根据折叠的性质可得

    4、AE EC.设 BE x,则 AE EC8 x.在 Rt ABE 中,根据勾股定理可得 62 x2(8 x)2,解得 x ,74则 S ABE ABBE 6 .12 12 74 2143解:如图,连接 AC. AB BC, AB1, BC2, AC .AB2 BC2 5在 ACD 中, AC 2 CD2549 AD2, ACD 是直角三角形,且 ACD90, S 四边形 ABCD ABBC ACCD12 12 12 212 12 51 .5故四边形 ABCD 的面积为 1 .54解:如图,作点 A 关于小河南岸的对称点 A,连接 BA交河岸于点 P,则PB PA PB PA BA最短在 A B

    5、C 中, C90, BC800 米,A C AA AC40027001500(米), A B 1700(米)BC2 A C2故他要完成这件事情所走的最短路程是 1700 米5解:(1)作点 A 关于河流 l 的对称点 E,连接 BE 交 l 于点 M,则 M 即为水厂的位置,如图.4(2)如图,过点 E 作 EF BD 交 BD 的延长线于点 F.在 Rt BEF 中, EF CD30 千米, BF BD DF BD CE301040(千米), BE2 EF2 BF230 240 22500, BE50 千米,铺设水管长度的最小值为 50 千米,铺设水管所需费用的最小值为 503150(万元)答:铺设水管的最低费用为 150 万元6答案 25解析 三级台阶平面展开图为长方形,如图,长为 20 dm,宽为(23)315(dm),则蚂蚁沿台阶面爬行到点 B 的最短路程是此长方形的对角线长可设蚂蚁沿台阶面爬行到点 B 的最短路程为 x dm.由勾股定理,得 x220 215 225 2,解得 x25.故答案为 25.


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