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    2018年秋九年级数学上册第4章相似三角形复习题(新版)浙教版.docx

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    2018年秋九年级数学上册第4章相似三角形复习题(新版)浙教版.docx

    1、1第 4 章 相似三角形类型之一 比例线段及比例的性质1若 mn ab,则下列比例式中错误的是( )A. B. am nb ma nbC. D. an mb ma bn2在比例尺为 110000 的地图上,一块面积为 2 cm2的区域表示的实际面积是( )A2000000 cm 2 B20000 m 2C4000000 m 2 D40000 m 23已知 x2 y3 z4,求 的值2x 3y zz 2y 3x类型之二 相似三角形的判定与性质42017自贡如图 4X1,在 ABC 中, MN BC,分别交 AB, AC 于点 M, N,若AM1, MB2, BC3,则 MN 的长为_图 4X1图

    2、 4X 225如图 4X2, F 是 ABCD 的边 CD 上一点,直线 BF 交 AD 的延长线于点 E,则下列结论错误的是( )A. B. EDEA DFAB DEBC EFFBC. D. BCDE BFBE BFBE BCAE图 4X362017潍坊如图 4X3,在 ABC 中, AB AC, D, E 分别为边 AB, AC 上的点,AC3 AD, AB3 AE, F 为 BC 边上一点,添加一个条件:_,可以使得 FDB 与 ADE相似(只需写出一个) 7如图 4X4,已知正方形 ABCD 的边长为 1, F 为 CD 边上一动点,作 EF AE 交 BC于点 E.(1)求证: AB

    3、E ECF;(2)设 BE x, DF y,求 y 与 x 之间的函数表达式图 4X482017宿迁如图 4X5,在 ABC 中, AB AC,点 E 在边 BC 上移动(点 E 不与点3B, C 重合),满足 DEF B,且点 D, F 分别在边 AB, AC 上(1)求证: BDE CEF;(2)当点 E 移动到 BC 的中点时,求证: FE 平分 DFC.图 4X5类型之三 相似三角形的应用图 4X69如图 4X6,小明在打网球时,球恰好能打过网,而且落点恰好在离网 6 m 的位置上,则球拍击球的高度 h 为( )A. B1 C. D.815 43 85图 4X710为了测量校园内一棵高

    4、不可攀的树的高度,学校数学应用实践小组做了如下的探索:根据光的反射定律,利用一面镜子和皮尺,设计如图 4X7 所示的测量方案,把镜子放在离树( AB)8.7 m 的点 E 处,然后观测者沿着直线 BE 后退到点 D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点 A,再用皮尺量得 DE2.7 m,观测者高 CD1.6 m,则树高 AB 约是_(精确到 0.1 m)411如图 4X8, ABC 为锐角三角形, AD 是 BC 边上的高,正方形 EFGH 的一边 FG在 BC 上,顶点 E, H 分别在 AB, AC 上,已知 BC40 cm, AD30 cm.(1)求证: AEH ABC;(2)求正方形 EFGH

    5、 的边长与面积图 4X8类型之四 相似多边形的判定和性质图 4X9122016金华外国语学校模拟如图 4X9,已知矩形 ABCD 中, AB1,在 BC 上取一点 E,沿 AE 将 ABE 向上折叠,使点 B 落在 AD 上的点 F 处若四边形 EFDC 与矩形 ABCD相似,则 AD_13如图 4X10 所示,一般书本的纸张是由原纸张多次对开得到的,矩形 ABCD 沿EF 对开后,再把矩形 EFCD 沿 MN 对开,依此类推,若各种开本的矩形都相似,则 等于多ABAD少?5图 4X10类型之五 数学活动14 ABC 和 DEF 是两个全等的等腰直角三角形, BAC EDF90, DEF 的顶

    6、点 E 与 ABC 的斜边 BC 的中点重合,将 DEF 绕点 E 旋转,旋转过程中,线段 DE 与线段AB 相交于点 P,线段 EF 与射线 CA 相交于点 Q.(1)如图 4X11,当点 Q 在线段 AC 上,且 AP AQ 时,求证: BPE CQE.(2)如图 4X11,当点 Q 在线段 CA 的延长线上时,求证: BPE CEQ;并求当BP2, CQ9 时 BC 的长图 4X116详解详析1B2B 解析 设实际面积是 xcm2,则 ,2x ( 110000)2 解得 x200000000.又1 m 210000 cm 2,200000000 cm 220000 m 2.故选 B.3解

    7、:设 x2 y3 z4 k(k0),则 x2 k, y3 k, z4 k,所以 .2x 3y zz 2y 3x 4k 9k 4k4k 6k 6k 9441 解析 MN BC, AMN ABC, . AM1, MB2, BC3,AMAB MNBC ,解得 MN1.11 2 MN35C 解析 由四边形 ABCD 是平行四边形可得 AD BC, EDF EAB, EDFBCF, BCF EAB,所以 , , ,所以选项 A,B,D 正确故选 C.EDEA DFAB DEBC EFFB BFBE BCAE6答案不唯一,如 A BDF 或 A BFD 或 ADE BFD 或 ADE BDF 或DF AC

    8、 或 或 BDAE BFDE BDDE BFAE解析 AC3 AD, AB3 AE, .又 A A, ADEADAC AEAB 13ACB, AED B.故要使 FDB 与 ADE 相似,只需再添加一组对应角相等或夹角的两边成比例即可7解:(1)证明: B C90, EF AE, BAE AEB90, CEF AEB90, BAE CEF, ABE ECF.7(2) ABE ECF, ,即 ,BECF ABCE x1 y 11 x y x2 x1.8证明:(1) AB AC, B C. DEF CEF B BDE, DEF B, CEF BDE, BDE CEF.(2)由 BDE CEF 得

    9、.BECF DEEF E 是 BC 的中点, BE CE, ,即 .CECF DEEF CEDE CFEF B C, DEF B, C DEF, CEF EDF, CFE EFD,即 FE 平分 DFC.9C 解析 利用相似三角形的判定与性质,易得 , h .0.8h 66 4 43105.2 m 解析 由题意知 CDE ABE90,由光的反射原理可知 CED AEB, CED AEB, ,CDDE ABBE , AB5.2(m)1.62.7 AB8.711解:(1)证明:四边形 EFGH 是正方形, EH BC, AEH ABC.8(2)设 AD 与 EH 相交于点 M. EFD FEM F

    10、DM90,四边形 EFDM 是矩形, EF DM.设正方形 EFGH 的边长为 xcm. AEH ABC, ,EHBC AMAD , x ,x40 30 x30 1207正方形 EFGH 的边长为 cm,面积为 cm2.1207 144004912. 解析 设 AD x,由四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似,可得 ,即 5 12 EFBC DFAB 1x,得 x2 x10,解得 x (负值已舍去)x 11 5 1213解:设 AD2 AE x, AB y.矩形 ABCD 与矩形 AEFB 相似, ,即 AB2 AEAD,AEAB ABAD y2 xx, , ,12 y2x2 12 yx 22 .ABAD 2214解:(1)证明: ABC 是等腰直角三角形, AB AC, B C45.又 AP AQ, BP CQ. E 是 BC 的中点, BE CE, BPE CQE.9(2) ABC 和 DEF 是两个全等的等腰直角三角形, B C DEF45. BEQ EQC C,即 BEP DEF EQC C, BEP45 EQC45,BEPEQC, BPECEQ, .BPCE BECQBP2,CQ9,BECE,BE 218,BE3 (负值已舍),2BC6 .2


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