1、1第 4 章 相似三角形4.7 图形的位似知识点 1 位似的相关定义及性质1下列说法正确的有( )(1)相似图形一定是位似图形；(2)位似图形一定是相似图形；(3)由同一张图片打印出来的两张照片是位似图形；(4)放映幻灯片时，底片上的图形和银幕上的图形是位似图形A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2如图 471 所示，五边形 ABCDE 与五边形 A B C D E是位似图形， O 为位似中心， OD OD，则 A B AB 为( )12A23 B32 C12 D21图 471图 4723如图 472，以点 O 为位似中心，将 ABC 放大得到 DEF，若 AD OA，则 ABC与 DEF
2、的面积之比为( )A12 B14 C15 D164如图 473 所示，以点 O 为位似中心，将 ABC 缩小后得到 A B C，已知OB3 OB，则 A B C与 ABC 的面积比为( )A13 B14C15 D192图 473图 474知识点 2 位似图形的有关作图5如图 474， ABC 与 A B C是位似图形，且位似比是 12，若 AB2 cm，则 A B_ cm，请在图中画出位似中心 O.6在如图 475 的正方形网格中，已知 ABC 和点 M(1，2)(1)以点 M 为位似中心，位似比为 2，在网格中画出 ABC 放大后的位似图形A B C；(2)写出 A B C各顶点的坐标图 4
3、757如图 476，在平面直角坐标系中，已知 ABC 三个顶点的坐标分别是 A(2，2)，B(4，0)， C(4，4)(1)请画出将 ABC 向左平移 6 个单位后得到的 A1B1C1；3(2)以点 O 为位似中心，将 ABC 缩小为原来的 ，得到 A2B2C2，请在 y 轴右侧画出12A2B2C2.图 476知识点 3 位似图形的坐标特征图 4778如图 477，在直角坐标系中，有两点 A(6，3)， B(6，0)以原点 O 为位似中心，位似比为 ，在第一象限内把线段 AB 缩小后得到线段 CD，则点 C 的坐标为( )13A(2，1) B(2，0)C(3，3) D(3，1)92017烟台如
4、图 478，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为 1. AOB 与A OB是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为 32，点 A， B 都在格点上，则点B 的坐标是_图 4784图 47910如图 479，平面直角坐标系 xOy 中，点 A， B 的坐标分别为(3，0)，(2，3)， AB O是 ABO 关于点 A 的位似图形，且点 O的坐标为(1，0)，则点 B的坐标为_11已知：如图 4710， ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(0，3)， B(3，2)，C(2，4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是 1 个单位(1)画出 ABC 向上平移 6 个单位得到的 A1B1C1；(2)
5、以点 C 为位似中心，在网格中画出 A2B2C2，使 A2B2C2与 ABC 位似，且 A2B2C2与 ABC 的位似比为 21，并直接写出点 A2的坐标图 471012如图 4711，等边三角形 ABC 的边长为 3 .3(1)正方形 EFPN 的顶点 E， F 在边 AB 上，顶点 N 在边 AC 上，在等边三角形 ABC 及其内部，以点 A 为位似中心，作正方形 EFPN 的位似正方形 E F P N，且使正方形E F P N的面积最大(不要求写作法)；(2)求(1)中作出的正方形 E F P N的边长5图 471113创新学习如果两个一次函数 y k1x b1和 y k2x b2满足
6、k1 k2， b1 b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数” 如图 4712，已知一次函数 y2 x4 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A， B 两点，一次函数 y kx b 与 y2 x4 是“平行一次函数” (1)若一次函数 y kx b 的图象过点(3，1)，求 b 的值；(2)若一次函数 y kx b 的图象与两坐标轴围成的三角形和 AOB 构成位似图形，位似中心为原点，位似比为 12，求一次函数 y kx b 的表达式图 47126详解详析1B 2.D 3.B4D 解析 OB3 OB， .OBOB 13以点 O 为位似中心，将 ABC 缩小后得到 A B C， A B C A
7、BC， .A BAB OBOB 13 ( )2 .S A B CS ABC A BAB 1954 连结 AA， BB，其交点即为位似中心，图略6解：(1) A B C如图所示(2)A(3，6)， B(5，2)， C(11，4)7解：(1) A1B1C1如图所示(2) A2B2C2如图所示8A9. 解析 由题意，将点 B 的横、纵坐标都乘以 ，得点 B的坐标( 2，43) 2310( ，4)53711解：(1) A1B1C1如图所示(2) A2B2C2如图所示，点 A2的坐标为(2，2)12解：(1)如图，正方形 E F P N即为所求(2)设正方形 E F P N的边长为 x. ABC 为等边三角形， AE BF x.33 E F AE BF AB， x x x3 ，33 33 3 x ，即 x3 3.9 3 32 3 3 3即正方形 E F P N的边长为 3 3.313解：(1)由已知得 k2，把(3，1)和 k2 代入 y kx b 中，得 123 b， b7.(2)根据位似比为 12 可得一次函数 y kx b 的图象有两种情况(如图)：不经过第三象限时，过点(1，0)和(0，2)，这时一次函数 y kx b 的表达式为y2 x2；不经过第一象限时，过点(1，0)和(0，2)，这时一次函数 y kx b 的表达式为8y2 x2.
