1、1第 3章 圆的基本性质类型之一 点与圆的位置关系1若 O的半径为 4 cm，点 A到圆心 O的距离为 3 cm，则点 A与 O的位置关系是( )A点 A在圆内 B点 A在圆上C点 A在圆外 D不能确定2在等腰三角形 ABC中， AB AC， D为 BC的中点，以 BC为直径作 D.(1)当 A等于多少度时，点 A在 D上？(2)当 A等于多少度时，点 A在 D内部？(3)当 A等于多少度时，点 A在 D外部？3如图 3X1，在网格(每个小正方形的边长均为 1)中选取 9个格点(格线的交点称为格点)，以点 A为圆心， r为半径画圆(1)选取的格点中除点 A外恰好有 3个在圆内时，求 r的取值范
2、围；(2)选取的格点中恰好有 4个在圆外时，求 r的取值范围2图 3X1类型之二 垂径定理的应用4如图 3X2， CD为 O的直径，弦 AB CD，垂足为 M，若AB12， OM MD58，则 O的周长为( )图 3X2A26 B13C.965D.391055如图 3X3 所示，某窗户是由矩形和弓形组成的，已知弓形的跨度 AB3 m，弓形的高 EF1 m，现计划安装玻璃，请帮工程师求出 所在圆 O的半径 r.AB 3图 3X3类型之三 圆周角与圆心角的关系62017泰安如图 3X4， ABC内接于 O，若 A ，则 OBC等于( )A1802 B2 C90 D90 图 3X4图 3X57如图
3、3X5，点 A， B， C在 O上， ABO32， ACO38，则 BOC的度数为_8已知：如图 3X6， ABC内接于 O， AB为直径， CBA的平分线交 AC于点F，交 O于点 D， DE AB于点 E，且交 AC于点 P，连结 AD. 求证：(1) DAC DBA；(2)P是线段 AF的中点. 4图 3X69如图 3X7，在锐角三角形 ABC中， AC是最短边，以 AC的中点 O为圆心， AC12的长为半径作 O，交 BC于点 E，过点 O作 OD BC交 O于点 D，连结 AE， AD， DC.求证：(1) D是 的中点；AE (2) DAO B BAD.图 3X7类型之四 弧长及图
4、形面积的计算5图 3X8102017长春如图 3X8，在 ABC中， BAC100， AB AC4，以点 B为圆心， BA长为半径作圆弧，交 BC于点 D，则 的长为_(结果保留 )AD 图 3X9112017舟山如图 3X9，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为 8 cm的 O, 的度数为 90，弓形 ACB(阴影部分)粘贴胶皮，则胶皮面积为_AB 12已知一个半圆形工件，未搬动前如图 3X10 所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移 50 m，半圆的直径为 4 m，则圆心 O所经过的路径长是_m(结果用含
5、 的代数式表示)图 3X1013如图 3X11，已知在 O中， AB4 ， AC是 O的直径， AC BD于点3F， A30.求图中阴影部分的面积图 3X116类型之五 数学活动图 3X1214如图 3X12 所示， O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O(使该角的顶点落在点 O处)，把这个正六边形的面积 n等分，那么 n的所有可能取值的个数是( )A4 B5 C6 D77详解详析1A 解析点 A到圆心 O的距离为 3 cm，小于 O的半径 4 cm，点 A在 O内故选 A.2解：如图(1)当 A90时，点 A在 D上(2)当 90 A180时，点 A在 D内部(3)当 0 A
6、90时，点 A在 D外部3解：给各点标上字母，如图所示由勾股定理可得： AB 2 ，22 22 2AC AD ，42 12 17AE 3 ，32 32 2AF ，52 22 29AG AM AN 5.42 32且 2 3 5 .2 17 2 29(1)当 r3 时，以点 A为圆心， r为半径画圆，选取的格点中除点 A外恰好有17 23个在圆内(2)当 3 r5时，以点 A为圆心， r为半径画圆，选取的格点中恰好有 4个在圆2外4B 解析 连结 OA，设 OM5 x， MD8 x，8则 OA OD13 x.又 AB12，由垂径定理可得 AM6，在 Rt AOM中，(5 x)26 2(13 x)2
7、，解得 x ， OA ，根据圆的周长公式 C2 r，得 O的周长为 13.12 1325解：如图，连结 OF，则点 O， F， E在同一直线上，且 OE AB，连结 OA，由题意知OA OE r. EF1， OF r1. OE AB， AF AB 31.5.12 12在 Rt OAF中， OF2 AF2 OA2，即( r1) 21.5 2 r2，解得 r .138即 O的半径 r是 m.1386D 解析 连结 OC，则 BOC2 A2 ，因为 OB OC，所以 OBC OCB (1802 )90 .1271408证明：(1) BD平分 CBA， CBD DBA. DAC与 CBD都是 所对的圆
8、周角， DAC CBD， DAC DBA.CD (2) AB为 O的直径， ADB90.又 DE AB于点 E， DEB90， ADE EDB DBA EDB90，9 ADE DBA. DAP CBD DBA， DAP ADE， PD PA.又 DFA DAC ADE PDF90，且 ADE DAC， DFA PDF， PD PF， PA PF，即 P是线段 AF的中点9证明：(1) AC是 O的直径， AE BC. OD BC， AE OD， D是 的中点AE (2)如图，延长 OD交 AB于点 G，则 OG BC， AGD B. OA OD， DAO ADO.又 ADO BAD AGD，
9、DAO B BAD.10. 解析在 ABC中， BAC100， AB AC， B C (18089 12100)40. AB4. 的长为 .AD 40 4180 8911(4832)cm 2 解析 连结 AO， OB，因为 的度数为 90，所以 AOB90，AB 所以 S 弓形 ACB S O S OAB 8 2 88(4832)cm 2.34 34 1212(250) 解析 如图，圆心先向前平移 O1O2的长度，即 圆的周长，然后沿1410着弧 O2O3旋转 圆的周长，最后向右平移 50 m，所以圆心总共走过的路程为圆周长的一半14加上 50 m由已知得圆的半径为 2 m，则圆心 O所经过的路径长 l(250)m.13解：如图，连结 AD. AC BD， AC是 O的直径， AC垂直平分 BD， AB AD， BF FD， ，BC CD BAD2 BAC60， BOD120. BF AB2 ， AF6.12 3 OB2 BF2 OF2，(2 )2(6 OB)2 OB2， OB4，3 S 阴影 S 圆 .13 16314B 解析 3603012，360606，360904，3601203，3601802，因此有五种情况如图所示：
