1、13.6 圆内接四边形 一、选择题1如图 1，四边形 ABCD内接于 O，已知 ADC140，则 AOC的度数是( )图 1A80 B100 C60 D4022017宜昌如图 2，四边形 ABCD内接于 O， AC平分 BAD，则下列结论正确的是( )图 2A AB ADB BC CDC. D BCA ACDAB DA 3如图 3， AB是半圆 O的直径， C， D是半圆弧上的两点， D115，则 CAB的度数为( )图 3A55 B45 C35 D254如图 4，圆内接四边形 ABCD的两组对边的延长线分别交于点 E， F，若 A55， E30，则 F的度数为( )2图 4A25 B30 C
2、40 D5552017黄石如图 5，已知 O为四边形 ABCD的外接圆， O为圆心，若 BCD120，AB AD2，则 O的半径为( )图 5A. B. C. D.3 22 62 32 2 33二、填空题6在圆内接四边形 ABCD中， A B C123，则 D_.72017常州如图 6，四边形 ABCD内接于 O， AB为 O的直径， C为弧 BD的中点若 DAB40，则 ABC_.图 68如图 7，四边形 ABCD是 O的内接四边形， D是 的中点， E是 上的一点，若AC BC CED40，则 ADC_度3图 79如图 8，已知四边形 ABCD内接于半径为 4的 O，且 C2 A，则 BD
3、_.图 810如图 9， ABC内接于 O， BAC120， AB AC， BD为 O的直径， AD6，则 DC_.图 9三、解答题11已知 A， B， C为 O上顺次三点，且 AOC110，求 ABC的度数412如图 10，已知 A， B， C， D是 O上的四点，延长 DC， AB相交于点 E，且 BC BE.求证： ADE是等腰三角形图 1013如图 11，点 A， B， C， D在 O上，点 O在 D的内部，四边形 OABC为平行四边形，求 OAD OCD的度数5图 1114已知：如图 12，四边形 ABCD内接于 O， AC BD于点 P， OE AB于点 E， F为 BC延长线上一
4、点求证：(1) DCF DAB；(2)OE CD.126图 1215如图 13，圆内接四边形 ABCD的两组对边延长线分别交于点 E， F， AEB， AFD的平分线相交于点 P.求证： PE PF.图 1371解析A 四边形 ABCD是O 的内接四边形，ABCADC180，ABC18014040，AOC2ABC80.2答案B3解析 D D115，B180D65.AB 是半圆 O的直径，ACB90，CAB90B25.故选 D.4解析C 四边形 ABCD是圆内接四边形，ADCB180.又BCFDCB180，BCFA55.CBF 是ABE 的一个外角，CBFAE85，F180BCFCBF40.故选
5、 C.5答案D6答案 907答案 708答案 100解析 连结 AE，D 是 的中点，AC AEDCED40，AEC80.AECADC180，ADC180AEC18080100.9答案 4 3810答案 2 311解：如图，当点 B在优弧 AC上时，ABC AOC55；12如图，当点 B在劣弧 AC上时，由图可得D55.DB180，ABC125.综上，ABC 的度数为 55或 125.12证明：A，B，C，D 四点共圆，ADCB180.又BCEDCB180，ABCE.BCBE，BCEE，AE，ADDE，即ADE 是等腰三角形13解：四边形 ABCD是圆内接四边形，BADC180.四边形 OAB
6、C为平行四边形，AOCB.由题意可知AOC2ADC.ADC 18060.13如图，连结 OD，可得 AOOD，COOD.9OADODA，OCDODC，OADOCDODAODCADC60.14证明：(1)F 为 BC延长线上一点，DCFBCD180.四边形 ABCD内接于O，BCDDAB180，DCFDAB.(2)如图，连结 AO并延长交O 于点 G，连结 GB.AG 过点 O，AG 为O 的直径，ABG90.OEAB 于点 E，E 为 AB的中点，OE BG.12ACBD，APD90，DAPADP90.10BAGG90，且ADPG，DAPBAG，CDBG，OE CD.1215证明：四边形 ABCD是圆内接四边形，BCFA.FM 平分BFC，BFNCFN.EMPABFN，PNEBCFCFN，EMPPNE，EMEN.又EP 平分MEN，PEPF.
