1、1专题 06 数列、不等式一、选择题1. 【河北衡水金卷 2019 届高三 12 月第三次联合质量测评】朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千九百八十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多八人，每人日支米三升” 其大意为“官府陆续派遣 1984 人前往修筑堤坝，第一天派出 64 人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多 8 人，修筑堤坝的每人每天分发大米 3 升” ，在该问题中的 1984 人全部派遣到位需要的天数为A14 B16 C18 D20【答案】B2. 【河北省衡水市武邑中学 2018 年高三高考三模】已知等差数列 的前
2、n 和为 ，若 ，则 A23 B24 C25 D26【答案】A【解析】等差数列 的前 和为 ， ， ， ，解得 ，故选 A. 6. 【河北省衡水中学 2018 届高三第十六次模拟考试】已知数列 是各项为正数的等比数列，点、 都在直线 上，则数列 的前 项和为（ ）A B C D【答案】C【解析】因为点 、 都在直线 上，2所以 ，可得 ，可得 ，故选 C. 10. 【河北省衡水中学 2018 年高考押题(一)】在等比数列 中， “ 是方程 的两根”是“ ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】D11. 【河北省衡水中学 2018 年高考押题(三)】
3、已知实数 ,xy满足 ，则 zxy的最 小值为（ ）A 0 B 1 C 3 D 5【答案】D【解析】作出可行域： 所以当取 B 时目标函数取得最小值-4-1=-5 316. 【河北省衡水中学 2018 届高三上学期七调考试】已知数列 为等比数列，若 ，则A有最小值 12 B有最大值 12 C有最小值 4 D有最大值 4【答案】A17. 【河北省衡水中学 2018 届高三上学期七调考试】电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于 60min，广告的总播
4、放时长不少于 30min，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的 2 倍，分别用 x， y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数，要使总收视人次最多，则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为（ ）A6，3 B5，2 C4，5 D2，7【答案】A【解析】依题意得 ,目标函数为 ,画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点 6,3处取得最大值.故选 A. 4故答案为：3. 【河北省衡水中学 2018 届高三第十次模拟考试】已知实数 满足条件 ，则 的最大值是_【答案】74. 【河北省衡水中学 2018 届高三第十次模拟考试】正整数数列 na满足 ，已知72a， na的前 7项和的最大
5、值为 S，把 1的所有可能取值按从小到大排成一个新数列 nb， nb所有项和为 T，则 S_【答案】64【解析】正整数数列 na满足 ， 故可采用逆推的思想得如下图所示：5，则 na的前 7项和的最大值 ， nb所有项和，故 ，故答案为 64.5. 【河北省衡水中学 2018 届高三第十六次模拟考试】若变量 ， 满足约束条件 ，且 的最小值为 ，则 _【答案】6. 【河北省衡水中学 2018 届高三第十七次模拟考试】若数列 是等差数列，对于 ，则数列 也是等差数列.类比上述性质,若数列 是各项都为正数的等比数列,对于 时，数列 也6是等比数列，则【答案】【解析】试题分析：等差数列中的和类别为等
6、比数列中的乘积， 是各项的算术 平均数，类比等比数列中是各项的几何平均数，因此7. 【河北省衡水中学 2018 届高三第十七次模拟考试】已知 是区间 上的任意实数,直线与不等式组 表示的平面区域总有公共点，则直线 的倾斜角的取值范围为_【答案】结合图形可得要使直线 与不等式组表示的平面区域总有公共点，只需满足 直线 的斜率7直线 的倾斜角 的取值范围为 12. 【河北省衡水中学 2019 届高三第一次摸底考试】已知实数 满足不等式组 ，则 的最小值为_【答案】-6【解析】画出实数 满足不等式组 表示的平面区域，将 变形为 ，平移直线 ，由图可知当直 经过点 时，直线在 轴上的截距最大，当目标函
7、数过点 时， 取得最小值，由 ，解得 ， 得 ，得 ，解得 1d或 0（舍去）.8所以数列 na的通项公式为 .（2）因为 ，所以 .3. 【河北省衡水中学 2019 届高三上学期四调】已知数列 ， 满足 ，.（1）设 ，求数列 的通项公式；（2）若 ，求 .【答案】 （1） ；（2） .（2）由（1）知， ， ，从而 ，9.4. 【河北省衡水中学 2019 届高三上学期三调考试】已知等差数列 的前 项和为 ，且满足 ，.(1)求 的通项公式；(2)求 的值.【答案】 （1） .； （2） .5. 【河北省衡水中学 2019 届高三上学期三调考试】已知数列 中， ， .(1)求 的通项公式；(2)数列 满足 ，数列 的前 项和为 ，若不等式 对一切 恒成立，求 的取值范围.【答案】 （1）见解析； （2） .【解析】10(1)证明：由 ，得 ， ，所以 数列 是以 3 为公比，以 为首项的等比数列，从而 ； (2) ，.，两式相减得， . ，若 为偶数，则 ， ，若 为奇数，则 ， ， ， . 9. 【河北省衡水中学 2018 届高三高考押题（一)】已知函数 （ ） ，数列 的前 项和为11，点 在 图象上，且 的最小值为 .（1）求数列 的通项公式；（2）数列 满足 ，记数列 的前 项和为 ，求证： .【答案】(1) .(2)见解析.（2）证明：由（1）知 ，所以 ，所以 .
