1、1专题 06 数列、不等式一、选择题1. 【河北衡水金卷 2019 届高三 12 月第三次联合质量测评】朱世杰是历史上最伟大的数学家之一,他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问中有如下问题:“今有官司差夫一千九百八十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日转多八人,每人日支米三升” 其大意为“官府陆续派遣 1984 人前往修筑堤坝,第一天派出 64 人,从第二天开始每天派出的人数比前一天多 8 人,修筑堤坝的每人每天分发大米 3 升” ,在该问题中的 1984 人全部派遣到位需要的天数为A14 B16 C18 D20【答案】B2. 【河北省衡水市武邑中学 2018 年高三高考三模】已知等差数列 的前
2、n 和为 ,若 ,则 A23 B24 C25 D26【答案】A【解析】等差数列 的前 和为 , , , ,解得 ,故选 A. 6. 【河北省衡水中学 2018 届高三第十六次模拟考试】已知数列 是各项为正数的等比数列,点、 都在直线 上,则数列 的前 项和为( )A B C D【答案】C【解析】因为点 、 都在直线 上,2所以 ,可得 ,可得 ,故选 C. 10. 【河北省衡水中学 2018 年高考押题(一)】在等比数列 中, “ 是方程 的两根”是“ ”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】D11. 【河北省衡水中学 2018 年高考押题(三)】
3、已知实数 ,xy满足 ,则 zxy的最 小值为( )A 0 B 1 C 3 D 5【答案】D【解析】作出可行域: 所以当取 B 时目标函数取得最小值-4-1=-5 316. 【河北省衡水中学 2018 届高三上学期七调考试】已知数列 为等比数列,若 ,则A有最小值 12 B有最大值 12 C有最小值 4 D有最大值 4【答案】A17. 【河北省衡水中学 2018 届高三上学期七调考试】电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于 60min,广告的总播
4、放时长不少于 30min,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的 2 倍,分别用 x, y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数,要使总收视人次最多,则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为( )A6,3 B5,2 C4,5 D2,7【答案】A【解析】依题意得 ,目标函数为 ,画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点 6,3处取得最大值.故选 A. 4故答案为:3. 【河北省衡水中学 2018 届高三第十次模拟考试】已知实数 满足条件 ,则 的最大值是_【答案】74. 【河北省衡水中学 2018 届高三第十次模拟考试】正整数数列 na满足 ,已知72a, na的前 7项和的最大
5、值为 S,把 1的所有可能取值按从小到大排成一个新数列 nb, nb所有项和为 T,则 S_【答案】64【解析】正整数数列 na满足 , 故可采用逆推的思想得如下图所示:5,则 na的前 7项和的最大值 , nb所有项和,故 ,故答案为 64.5. 【河北省衡水中学 2018 届高三第十六次模拟考试】若变量 , 满足约束条件 ,且 的最小值为 ,则 _【答案】6. 【河北省衡水中学 2018 届高三第十七次模拟考试】若数列 是等差数列,对于 ,则数列 也是等差数列.类比上述性质,若数列 是各项都为正数的等比数列,对于 时,数列 也6是等比数列,则【答案】【解析】试题分析:等差数列中的和类别为等
6、比数列中的乘积, 是各项的算术 平均数,类比等比数列中是各项的几何平均数,因此7. 【河北省衡水中学 2018 届高三第十七次模拟考试】已知 是区间 上的任意实数,直线与不等式组 表示的平面区域总有公共点,则直线 的倾斜角的取值范围为_【答案】结合图形可得要使直线 与不等式组表示的平面区域总有公共点,只需满足 直线 的斜率7直线 的倾斜角 的取值范围为 12. 【河北省衡水中学 2019 届高三第一次摸底考试】已知实数 满足不等式组 ,则 的最小值为_【答案】-6【解析】画出实数 满足不等式组 表示的平面区域,将 变形为 ,平移直线 ,由图可知当直 经过点 时,直线在 轴上的截距最大,当目标函
7、数过点 时, 取得最小值,由 ,解得 , 得 ,得 ,解得 1d或 0(舍去).8所以数列 na的通项公式为 .(2)因为 ,所以 .3. 【河北省衡水中学 2019 届高三上学期四调】已知数列 , 满足 ,.(1)设 ,求数列 的通项公式;(2)若 ,求 .【答案】 (1) ;(2) .(2)由(1)知, , ,从而 ,9.4. 【河北省衡水中学 2019 届高三上学期三调考试】已知等差数列 的前 项和为 ,且满足 ,.(1)求 的通项公式;(2)求 的值.【答案】 (1) .; (2) .5. 【河北省衡水中学 2019 届高三上学期三调考试】已知数列 中, , .(1)求 的通项公式;(2)数列 满足 ,数列 的前 项和为 ,若不等式 对一切 恒成立,求 的取值范围.【答案】 (1)见解析; (2) .【解析】10(1)证明:由 ,得 , ,所以 数列 是以 3 为公比,以 为首项的等比数列,从而 ; (2) ,.,两式相减得, . ,若 为偶数,则 , ,若 为奇数,则 , , , . 9. 【河北省衡水中学 2018 届高三高考押题(一)】已知函数 ( ) ,数列 的前 项和为11,点 在 图象上,且 的最小值为 .(1)求数列 的通项公式;(2)数列 满足 ,记数列 的前 项和为 ,求证: .【答案】(1) .(2)见解析.(2)证明:由(1)知 ,所以 ,所以 .