1、- 1 -河北武邑中学 2018-2019 学年下学期高二年级开学考试数学（文）试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列各式的运算结果为纯虚数的是A B C D2i1i21i21i2. 设命题 p：函数 在 R 上为增函数；命题 q：函数 为奇函数.则()xfe()cosfx下列命题中真命题是（ ）A. B. C. D. q()pq()p()pq3. 一个四棱锥的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A. 6 B. 12 C. 24 D. 364下列命题正确的是A“ ”是“ ”的必要不充
2、分条件B对于命题 p： ，使得 ，则 ： 均有C若 为假命题，则 均为假命题D命题“若 ，则 ”的否命题为“若 则5椭圆 的焦距为 ( )- 2 -A10 B5 C D6若平面 中， ，则 “ ”是“ ”的,AA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7.实数 ， 满足 则 的最大值为（ ）xy1,2,xy43zxyA3 B4 C18 D24 8若数列 na满足 10npa， *,npN为 非 零 常 数 ，则称数列 na为“梦想数列”已知正项数列 nb为“梦想数列” ，且 9123b ，则 892b的最小值是( ) A2 B4 C6 D89椭圆21xyab（ a
3、0）的左、右焦点分别是 12F， ，过 2作倾斜角为 120的直线与椭圆的一个交点为 M，若 1F垂直于 x轴，则椭圆的离心率为 ( )A23 B 2(3)C 3D 3110若点（5， b）在两条平行直线 6x-8y+1=0 与 3x-4y+5=0 之间，则整数 b 的值为A4 B C5 D4511. 已知 f（x）的导函数（）的图像如图（1）所示，那么 f（x）的图像最可能是图中的（ ）- 3 -12双曲线 的左、右焦点分别是 、 ，过 作倾斜角为)0,(12babyx 1F21的直线交双曲线右支于 点，若 垂直于 轴，则双曲线的离心率为（ ）30M2xA B C D 63 3第卷（共 90
4、 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13若命题“存在实数 ，使 ”为假命题，则实数 的取值范围为 x210axa- 4 -14. 已知 ，i 为虚数单位，若复数 ， ，则 a=_。Ra)(iaz2|z15. 观察下列等式：1=1；1-4=-（1+2） ；1-4+9=1+2+3；1-4+9-16=-（1+2+3+4）根据上述规律，第 6 个式子为_；第 n 个式子为_。16当实数 满足不等式组 时， 恒成立，则实数 的取值yx,20yx01ayxa范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本大题满分
5、 10 分）已知函数 ，bxf23)(R（I）若曲线 在点（1，f(1)）处的切线与 y 轴相交于点（0，3） ，试确定 b 的值并y求该切线方程；（II）若 f(x)在 上的最大值为 ，求实数 b 的值。,2x8118.（本大题满分 12 分）已知双曲线 与双曲线 的渐近线相同，且经过点2:10,xyCab216yx.2,3（）求双曲线 的方程；（）已知双曲线 的左右焦点分别为 ，直线 经过 ，倾斜角为 ， 与双曲线C12F、 l2F34l- 5 -交于 两点，求 的面积.C,AB1FAB19.（本大题满分 12 分）如图，四棱锥中 ，底面 为直角梯形， ， ，平面PABCD/ADBC90底
6、面 ， ， .AD2BC（）证明：平面 平面 ；（）若 是面积为 的等边三角形，求3四棱锥 的体积.PBC20.（本小题满分 12 分）简阳羊肉汤已入选成都市级非遗项目，成为简阳的名片。当初向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响。在若干地区各投入 万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频4率分布直方图（如图所示） 由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从 开始计数的0（）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；（）根据频率分布直方图，估计投入 万元广告费用之后，销4售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值） ；（）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整
7、理得到下表：广告投入 x（单位：万元） 1 2 3 4 5销售收益 y（单位：百万元）2 3 2 7- 6 -表中的数据显示， 与 之间存在线性相关关系，请将（）的结果填入空白栏，并计算xy关于 的回归方程回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为yxbyaxnbinii ,1221 （本小题满分 12 分）已知椭圆 的中心在原点，焦点在 轴上，长轴长为 4，且点 在椭圆 上（1）求椭圆 的方程；（2）设 是椭圆 长轴上的一个动点，过 作斜率为 的直线 交椭圆 于 、 两点，求的值22.（本小题满分 12 分）如图，由 围城的曲边三角形，在曲线 弧上求一点 ，使得过 所2,80xyyOBM作
8、的 的切线 与 围城的三角形 的面积最大。2xPQABO,PQA数学（文）试卷参考答案1-5:CDBBD 6-10:BDBAA 11-12:AB13 14. 2a315. 1-4+9-16+25-36=-（1+2+3+4+5+6）1-4+9-16+（-1） n+1n2=（-1） n+1（1+2+n）, 16. *Nn),21X Y O M B Q P A - 7 -17. 解：（I）由已知得 ， ，故此切线方程为xxf23)(1)(f 3xy将 代入切线方程得1xy将（1，2）带入 f(x)得 b=2 4 分（II）令 ，解得 x=0，或 6 分023)( xf 32x当 或 时， ，f(x)
9、单调递减；当 时， ，f(x)单0x)(f 00)(xf调递增。在 时，f(x)取得极大值， ；32bf274)3(又 ，所以bf8)1(1当 上的最大值为 ，即 ，解得 10 分.,2x)(f814118. 解：（1）设所求双曲线 方程为C26xy代入点 得 ，即2,3621所以双曲线 方程为 ，即 .C22xy32yx（2） .直线 的方程为 .设)0(,(21， FAB),(),(21yxBA联立 得 满足32yx2470x.由弦长公式得 )27(4)()122AB36点 到直线 的距离 .)02(1，F:0xy02d所以 .26211 dABS- 8 -19.解：（）平面 底面 ，平面
10、 底面 ，PADBCPADADBC 平面CD又 平面平面 平面（）如图，设 的中点为 ，连接 ，AEPBE PD E平面 底面 ，平面 底面BCADADC 底面 A 是面积为 的等边三角形P3 2B 是 的中点， ， ，EADC/09AD2BC四边形 为矩形， E ，故PB 是等腰直角三角形，故AE2PAA在直角三角形 中有 2EB ,2,CDBC直角梯形 的面积为 A3)(1DA231PESVABCDABP20 （12 分）解:（）设各小长方形的宽度为 ，由频率分布直方图各小长方形面积总和m为 1，可知 ，故 ；(0.8.402.0).5m（）由（）知各小组依次是 ，,)4,6,810),2
11、其中点分别为 ，对应的频率分别为 ，,3579,14.8,0故可估计平均值为 ；0.6.250.7.295（）空白栏中填 5- 9 -由题意可知， ， ，12345x23573.8y， ，51 769iy5222145ix根据公式，可求得 ， ，26953.8.0b 3.80.a即回归直线的方程为 1.yx21.（1）因为 的焦点在 轴上且长轴长为 4，故可设椭圆 的方程为 2 分因为点 在椭圆 上，所以解得 . 4 分所以，椭圆 的方程为 . 5 分（2）设 ，由已知，直线 的方程是 ，由 7 分消去 得， 8 分设 ，则 是方程 的两个根，所以有， ， 9 分所以：=- 10 -=5 12 分22、如图，由 围城的曲边三角形，在曲线 弧上求一点 ，使得过2,80xyyOBM所作的 的切线 与 围城的三角形 的面积最大。M2xPQABO,PQA解： 设 ),(0y0)(:yxk则 ，20x02|0x即 所以k)(yy令 则 0002xx),(0P令 则 8x016y16,820xQS)(2820xPAQ 30204104316 x令 ，则 （舍去）或S3160x即当 时 30x279maxS56)1(2y)5,(MXYO M B QP A
