1、- 1 -2018-2019 学年度高二第二学期入学考试数学(理科)试卷一、选择题: 本大题共 12 小题, 每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 1.数列 1，3，5，7，9，的通项公式为 ( )A B C D2na12na31na21na2.若 ，且 ，则下列不等式一定成立的是 （ ）Rcb,bA BbcC D02ba 0)(2a3.命题：“若 ，则 ”的逆否命题是（ ）12x1xA.若 ，则 B.若 ，则或 1x2C.若 ，则 D.若 ，则或2x或1x4.已知命题“ 且 ”为假命题，则命题“ 或 ”（ ） pqpqA.是真命题 B.是假命题C.
2、真假都有可能 D.不是以上答案5.下列函数中最小值为 2 的是（ ）A B.)0(1xy 12xyC D)1,0,(logl axaa )0(3x6.等比数列的前三项依次为 ，那么 是此数列的第（ ）项。3,2,84A 4 B 5 C D 767. 中, ，那么此三角形是（ ）Csin=2icosA.等边三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形- 2 -8.若 是等差数列，首项 ，则使前 n 项和 成na12012012,aa0nS立的最大自然数 n 是（ ）A4024 B4023 C4025 D40229如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是 a(1,0,1)
3、， b(0,1,1)，那么这条斜线与平面所成的角是( )A. B. C. D. 2 6 4 310如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中， M， N 分别是棱 CD， CC1的中点，则异面直线 A1M 与 DN 所成的角的大小是( )A30 B45 C60 D9011若双曲线 1 (a0， b0)的渐近线与抛物线 y x22 有公共点，则此双曲线的离x2a2 y2b2心率的取值范围是( )A3，) B(3，)C(1,3 D(1,3)12设坐标原点为 O，抛物线 y22 x 与过焦点的直线交于 A、 B 两点，则 等于( )OA OB A. B C3 D334 34二、填空题：本大题共 4
4、 小题，每小题 5 分，共 20 分13、已知命题 ： ，命题 的否定为 。 p1sin,xRp14、在坐标平面上， 满足不等式组 02,3yx，则 的最大值为 ,y 2zxy；15已知数列 中， 前 项和为 ，且点 在直线 na1,nnS*1(,)nPaN10xy上，则 = . 123nSS16.当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是_。x21xaa三、解答题: 本大题共 4 小题, 共 70 分,解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 16 分）- 3 -在 ABC 中，内角 BC， ， 对边的边长分别是 abc， ， ，已知 2， 3C（1）若 的面积等于 3
5、，求 ab， ；（2）若 sin2i，求 A 的面积18、 （本小题满分 24 分）已知数列 na的前 n 项和为 nS，满足 )(2Nnan（1）求证：数列 为等比数列；2（2）求数列 的通项；n（3）若数列 nb满足 nnTa),2(log为数列 2nab的前 n 项和，求 .nT19. （本小题 16 分）如图所示，在多面体 中，四边形 ， 1ABDC1AB均为正方形， 为 的中点，过 的平面交 于 F1,ADBCE1,ECD（1）证明： 1/EF(2)求二面角 余弦值.20.（本小题 14 分）设椭圆 E 的方程为 ，点 O 为坐标原点，点 A 的坐标为 ，点 B210xyab0a，-
6、 4 -的坐标为 ，点 M 在线段 AB 上，满足 ，直线 OM 的斜率为 .0b， 2BMA510（I）求 E 的离心率 e；（II）设点 C 的坐标为 ，N 为线段 AC 的中点，点 N 关于直线 AB 的对称点的纵坐标b，为 ，求 E 的方程.72- 5 -参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A D D C B B C D题号 9 10 11 12答案 D D A B二、填空题13. 14. 15. 16. 1sin,:xRp921n1,3三、解答题17.解：（1）由余弦定理得， 24ab， （2 分）又因为 ABC 的面积等于 3，所以 1sin3C，得 4ab
7、 （ 4 分）联立方程组24ab，解得 2a， b （6 分）（2）由正弦定理，已知条件化为 ， （8 分）联立方程组24ab，解得 23a， 4b （10 分）所以 ABC 的面积 1sin23SC （12 分）18.解析：（1）证明:当 ,2,naSNn时 则当 )1(, 11n时 ， （1 分），得 2na，即 n,),(211nnna（3 分）当 n=1 时， 2,1aS则42an是 以为首项，2 为公比的等比数列 （4 分）- 6 -（2） 2,2411nnnaa (6 分)（3） 122 ,log)(log nnnn abb（7 分）,132nnT 2141n (9 分)，得 22
8、1432 11(4 nnnT 1221 3,4 nnnT(12 分)（19） （）证明：由正方形的性质可知 ，且 ，1/ABDC1ABDC所以四边形 为平行四边形，1ABCD从而 ，又 面 ， 面 ，/11E11E于是 面 ，又 面 ，1 BCD而面 面 ，所以 .(5 分)ADE1BCF1/（）因为四边形 ， ， 均为正方形，1A所以 ，且 ，以 为原点，分别以11,DB1AD为 轴， 轴， 轴单位正向量建立，如图所示的空间直角坐标系，(6 分),ABDxyz可得点的坐标 .111(0,)(,0)(,)(0,)(,)(0,)B而 点为 的中点，所以 点的坐标为 .(7 分)E1E.5设面 的
9、法向量 .而该面上向量 ，AD11(,)nrst11(.,5,(,)AEAD由 得 应满足的方程组 ，11,n1,t 10.0rst为其一组解，所以可取 .(9 分)(,)1(,n- 7 -设面 的法向量 ，而该面上向量 ，1ABCD22(,)nrst11(,0)(,)ABD由此同理可得 .(10 分)20,1所以结合图形知二面角 的余弦值为 .(12 分)1EAB12| 63n（20）（I）由题设条件知，点 的坐标为 ，M2(,)3ab又 ，从而 ，进而得 ，510OMk5210ba25,cab故 .(5 分)cea（II）由题设条件和（I）的计算结果可得，直线 的方程为 ，(6 分)AB15xyb点 的坐标为 (7 分)，N51(,2b设点 关于直线 的对称点 的坐标为 ，ABS17(,)2x则线段 的中点 的坐标为 .(8 分)ST5(,44b又点 在直线 上，且 ,从而有 解得 ，(10 分)AB1NSABk11572452xbx3b所以 ，故椭圆 的方程为 .(12 分)35bE2459xy
