1、- 1 -耀华实验学校 2018-2019 学年上学期期中考试卷高二港澳台数学本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。1选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知数列a n中， ， ， 则 的值为 （ ）21a*1()2naN10aA49 B50 C51 D522 与 ，两数的等比中项是（ ）+-A1 B C D 11123在三角形 ABC 中，如果 ，那么 A 等于（ ）3abcabcA B C D006020154在ABC 中， ，则此三角形为 （ ）bcosA直角三角形 B. 等腰直角三
2、角形 C. 等腰三角形 D.等腰或直角三角形5.已知 是等差数列，且 a2+ a3+ a10+ a11=48，则 a6+ a7= ( ) naA12 B16 C20 D246在各项均为正数的等比数列 中，若 ，nb783则 等于（ ）3132loglb314logA5 B 6 C7 D87若 都是正数，且 ，则 的最小值为（ ）,xyxy1xyA B C D3495948.一个等比数列 的前 n 项和为 48，前 2n 项和为 60，则前 3n 项和为（ ）aA63 B108 C75 D839数列 an满足 a11， an1 2 an1( nN +)，那么 a4的值为( )A4 B8 C15
3、D31- 2 -10已知 D、C、B 三点在地面同一直线上，DC= a，从 C、D 两点测得 A 的点仰角分别为、（）则 A 点离地面的高 AB 等于 （ ）A B)sin(a)cos(inC D )i(co)(a11已知圆 C1： x2 y24 ax4 a240 和圆 C2： x2 y22 by b210 只有一条公切线，若 a， b R 且 ab0，则 的最小值为( )1a2 1b2A2 B4 C8 D912在 中，内角 的对边分别为 ，且 ，,A,abc2B，则角 的大小为（ ）cosbCaA B C D2346二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 （2014
4、湖南高考）若变量 满足约束条件 且 的最小值为-6，x,y,4,yxk2zxy则 _k14数列 满足 ， ，则 = na1212nnaa15若 ， ，且 ，则 的最小值为 0xy24log3llog81xyxy16两等差数列 和 ,前 项和分别为 ,且nabnTS,327则 等于 _ 15720ba三解答题：共 70 分17,18,19,20 小题 10 分，21，22 小题 15 分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤17已知数列 是公差不为 0 的等差数列， ，且 成等比数列.()Nna1a2481,a- 3 -（）求数列 的通项公式；na（）设数列 的前 项和为 ，求证: .1nnT
5、1n18设 (1，2)， ( a，1)， ( b,0)(a0， b0， O 为坐标原点)，若OABOCA， B， C 三点共线， （1）求 的最小值。2a 1b（2）求函数 y (x1)的最小值。x2 2x 119. 已知等比数列 中， ，求其第 4 项及前 5 项和.na5,106431aa20. 在 中 ， ， 且 和 的 夹 角ABCcos,in,cos,in22CCmmn为 。 (1)求 角 ;(2)已 知 c= ， 三 角 形 的 面 积 ， 求373.ab21已知等比数列 的前 项和为 ，且 是 与 2 的等差中项，nanSan等差数列 中， ，点 在一次函数 的图象上b12=1(
6、,)Pb+yx求 和 的值；1a2- 4 -求数列 的通项 和 ；,nabnab 设 ，求数列 的前 n 项和 ccT22在 中，角 所对的边分别为 ；（1）若 成等比数列， ，求 的值.（2）若 ， ，且 ，求 周长的取值范围.- 5 -高二港澳台答案1择题。1-5 DCBCD 5-10 CBACA 11-12 DA2填空题13. 2 14. 15. 16. 51()2n3224193解答题17解：（）设 的公差为 nad因为 成等比数列，所以 2481, 2481()a即 11()37add化简得 ，即 21()()a21da又 ，且 ，解得 10d所以有 7 分1()nn（）由（）得：
7、11()na所以 因此， 1231nTnn 1nT18- 6 -19.解：设公比为 ， 1 分q由已知得 3 分4510312a即 5 分)(231 qa得 ， 7 分1,8即将 代入得 ， 8 分2q1a， 10 分)(3314a 12 分2311)(8)(5515 qs20（1）C= . （ 2） ab=6,a+b=321解：（1）由 得： ； ； ；nS21S21a1由 得： ； ； ；2 42a（2）由 得 ；（ ）na1nan将两式相减得： ； ； （ ）12nSa121n- 7 -所以：当 时： ；故： ；2nnna242 na2又由：等差数列 中， ，点 在直线 上nb1=1(,)nPb+yx得： ，且 ，所以： ；1nb n（3） ；利用错位相减法得： ；12nac 42)(T22.- 8 -
