1、1四川省成都石室中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题 理一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1.某班级有 50 名学生，现采取系统抽样的方法在这 50 名学生中抽出 10 名，将这 50 名学生随机编号 150 号，并分组，第一组 15 号，第二组 610 号， ，第十组 4650 号，若在第三组中抽得号码为 12 号的学生，则在第八组中抽得号码为_的学生.A.36 B.37 C.41 D.42 2.命题“ ， ”的否定是( )0xR32010xA. ， B. ， xR3210xC. ， D.不存在 ，0x3201
2、0x03.抛物线 的焦点到准线的距离为( )4yA.8 B.2 C. 12 D.814.已知命题 ,命题 ,则下列判断正确的是( ):0,4px00:,xqxA. 是假命题 B. 是真命题 C. 是真命题 D. 是真pqpq命题5.与双曲线 有共同的渐近线，且过点 的双曲线方程为( )2196xy3,2A. B. C. D.242419x419yx2419xy6.已知 ,lmn为三条不同直线, ,为三个不同平面,则下列判断正确的是( )A.若 /,则 /n B.若 ,/mn,则 mnC.若 l,则 /l D.若 l,则l7.设 ，则“ ”是“ ”的( )R61cos2A.充分而不必要条件 B.
3、必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件28.将边长为 的正方形 沿对角线 折成一个直二面角 .则四面体2ABCDBACD的外接球的体积为( )ABCDA. B. C. D.123439.已知 ,若 ,使得21ln,xfxgm120,31x,则实数 的取值范围是( )1gA. B. C. D.,4,4,2,210.两定点 ，点 在椭圆 上，且满足 ，则02AB， 、 ， P16xyPAB为( )PA. B. C. D. 9921211.点 是直线 上一动点，点 ，点 为 的中点，点 满足:3lx3,0FQPFM， ，过点 作圆 的切线，MQFORM2xy切点为 ，则 的最小值为
4、( )SA. B. C. 232D. 412.如图所示，正方体 棱长为 4，点 在棱 上，点1ABCDH1D在棱 上，且 .在侧面 内以 为一个顶点作边I1HI1CB1长为 1 的正方形 ，侧面 内动点 满足到平面 距离等于线段1EFGP1C长的 倍，则当点 运动时，三棱锥 的体积的最小值是( )P2PAIA. B. 7(03)203C. D.117二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13.椭圆 的长轴端点为 ，不同于 的点 在此椭圆上，那么2143xyMN、 、 PPFGEIHDCBAD1B1C1A13的斜率之积为 .PMN、14.已知 ， ， 则 内切圆的圆心到直线 的(0,1)
5、A(3,0)B(,2)CABC31yx距离为 .15.若直线 与抛物线 相交于不同的两点 ，且 中点横坐标为 ，2ykx28yx、 AB2则 .16.已知 是双曲线 的左、右焦点，点 是双曲线 的右顶点，点12F、 2:1CabC在过点 且斜率为 的直线上， 为等腰三角形， ，则双曲线PA312PF012FP的离心率为 .C三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分 10 分)已知命题 ：实数 满足 ，其中 ；pm22540a0a命题 ：方程 表示双曲线.q22+135xym()若 ，且 为真，求实数 的取值范围；1aq()若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围
6、.p18.(本小题满分 12 分) 已知数列 满足 ，设 .na11,2nnaanb()判断数列 是否为等比数列，并说明理由；nb()求 的前项和 .aS419.(本小题满分 12 分)已知 的面积为 ，且 .ABCSSACB()求 的值；2tan()若 ， ，求 的面积 .4B320.(本小题满分 12 分)已知点 ，圆 ，过点 的动直线 与圆2P， 2:80CxyPl交于 两点，线段 的中点为 , 为坐标原点CAB、 AMO()求 的轨迹方程；M()当 （ 不重合）时，求 的方程及 的面积O、 lOM521.(本小题满分 12 分)设抛物线 ，点 ，过点 的直线 与 交于2:Cyx2,0A
7、lC( 在 轴上方)两点.MN、 x()当 时，求直线 的方程；2Al()是否存在点 ，使得 ,若存在，求 点出坐标，若不存在，说明理BMANB由.22.(本小题满分 12 分)已知圆 ： 和点 ，动圆 经过点M24280xy(2,)NP且与圆 相切，圆心 的轨迹为曲线 NPE()求曲线 的方程；E()四边形 的顶点在曲线 上，且对角线 均过坐标原点 O，若ABCDACBD、21BDACk.(i) 求 的范围；(ii) 求四边形 的面积.O成都石室中学高 2020 届 20182019 学年度上期期中考试参考答案一、选择题 1-5 BADCD 6-10 CADAB 11-12 CB二、填空题
8、13. 14. 15. 16.3-412三、解答题17 题. 【答案】（1） （2）3m534m【解析】命题 ：由题得 ，又 ，解得 . p0aa4a. .2 分.命题 : ，解得 . . . . . q350m35m19（ 12 分）6.3 分.（1）若 ，命题 为真时， . . . . ap14m. .4 分.当 为真时，则 真且 真pqq ，解得的取值范围是 . . . . 1435m34.6 分（2） 是 的充分不必要条件，则 是 的充分不必要条件. . . . pqqp8 分 ，所以实数 的取值范围是 . . . . 345aa534a. .10 分18 题. 【答案】（1）数列 是
9、以 为首项， 为公比的等比数列. （2）nb122nnS【解析】 11 2nnnaa又 ，+1=2nnbb1数列 是以 为首项， 为公比的等比数列. n.5 分（2）由（1） 1122nnba 0 213nnS 123 -得 21231 12nnnnnS n712 分19.【答案】（1） （2）433【解析】 （1）设 的角 所对应的边分别为 ，ABC, cba, ， ， ， .3 分S Abccsin21oAsin21o2ta . 34tan12taA6 分(2) ，即 ， CBcB7 分 ， ， ， .2tanA052sinA5cos 9 分1032icoi)si(i BBC由正弦定理知：
10、 ，. 5sinsini Cb10 分. . 3521sin2AbcS12 分.20.【答案】（1） （2） (或 ) 221xy183yx380y65【解析】（1）圆 C 的方程可化为 ，22416xy圆心为 ，半径为 4，设 ，0, ,M 2MxyPxy由题设知 ，即 .C420y2213xy8由于点 在圆 的内部，所以 的轨迹方程是 . . . PCM2213xy5 分.（2）由（1）可知 的轨迹是以点 为圆心， 为半径的圆.,3N由于 ，故 在线段 的垂直平分线上，又 在圆 上，从而 .OPPPNOPM 的斜率为 3N1lk 的方程为 .(或 ). . . . . l8yx380y.
11、8 分.又 ， 到 的距离为 ， ，. . . 2OPMOl4154105PM.11 分. 的面积为 . . . . 165. . . .12 分.21.【答案】（1） （或 ） （2） 20xyyx,0B【解析】 设 , 直线21,MN、 :lky， . . . . 20A， 122Ay. . . 2 分. 2240xkykx . . 12212ky. . 5 分.直线 的方程为 （或 . l2yx20xy. .6 分.9（2）若存在，根据对称性， 点应在轴上，设 点坐标为 ，BB,0t . BMANBMNAk. 8 分. 1220BMNyktt. 221121 2120yyyttty. .
12、10 分.202tkt存在 坐标为 . B,. . 12 分22.【答案】（1） （2）(i) (ii) 2184xy02， ， 82【答案】（1）圆 的圆心为 ，半径为 ，2:8Mx,M4点 在圆 内，因为动圆 P经过点 N且与圆 相切，2,0N所以动圆 P与圆 内切。设动圆 半径为 r，则 rP.42因为动圆 经过点 ，所以 r, ,N所以曲线 E 是 M， N 为焦点，长轴长为 的椭圆. 42由 ，得 ，所以曲线 E的方程为 2,ac28b2184xy3 分（2） （II）当直线 AB 的斜率不存在时， 2OAB，所以 OBA的最大值为 2. 104 分当直线 AB的斜率存在时，设直线
13、AB 的方程为 mkxy，设 ),(),(21yxBA联立 82yxmk，得 0824)21(xk 48（ ）2218kmx 21BDACoBAkk 211xy222121 148kmky 6 分 21212121 )()( mxxxk = 2248mkm28k 2214k2)(224k 7 分 21yxOBA 22228411mkkk 8 分2421BDACk0OAB因此， ,O 2， ，9 分另解：设直线 AB方程： kxy， C方程： xky21分别求出 、的坐标 占 2 分分情况讨论， 0 时，分析 B、A 所在的象限，求范围 占 3 分同理 0k时 占 1 分结论 占 1 分(ii)设原点到直线 AB 的距离为 d，则11242)4(1642| 181|)(| |12|1222 2212 mkmk kxxkkdABSO 11 分 284AOBABCDSS四 边 形. 12
