1、 概率与统计 第 1页 概率与统计 一、复习要点 1.古典概型 （1）有限性：在试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件； （2）等可能性：在试验中，可能出现的结果（基本事件）的可能性是均等的。 2.几何概型 （1）试验结果有无限多； （2）每个结果的出现是等可能的 3.概率与统计的应用性 （1）建模 （2）解模 （3）回归 4. 有限离散型随机变量的均值（期望）与方差 正态分布、回归分析与检验方法 二、例题分析 例题 1把四个不同的球投入 4 个不同的盒子（每盒装球不限） ，则无空盒的概率是 ，恰有 一个空盒的概率是 例题 2甲乙两个冰箱内各有 5 听饮料, 某人每次饮用
2、时, 在任一冰箱内任取一听,则甲冰箱内饮料饮 用完毕, 而乙冰箱内饮料还有 4 听的概率是( ) A、 3 32B 、 5 32C 、 3 5D 、 2 5例题 3如图所示，在一个边长为 1的正方形 AOBC 内，曲线 2 y x = 和曲线yx = 围成一个叶形图 （阴影部分） ，向正方形 AOBC 内随机投一点（该点落在正方 形 AOBC 内任何一点是等可能的） ，则所投的点落在叶形图内 部的概率是_. 第 2页 例题 4为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片， 集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为 。 例题 5在某校举行的数学竞赛
3、中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布 (70,100) N 。已知成 绩在 90 分以上（含 90 分）的学生有 12 名。 （）试问此次参赛学生总数约为多少人？ （） 、若该校计划奖励竞赛成绩排在前 50 名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？ 可供查阅的（部分）标准正态分布表 00 () ( ) x Px x = 0 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1.2 1.3 1.4 1.9 2.0 2.1 0.8849 0.9032 0.9192 0.9713 0.9772 0.9821 0.8869 0.9049 0.9207 0.9719 0.9778 0.9826 0.888
4、8 0.9066 0.9222 0.9726 0.9783 0.9830 0.8907 0.9082 0.9236 0.9732 0.9788 0.9834 0.8925 0.9099 0.9251 0.9738 0.9793 0.9838 0.8944 0.9115 0.9265 0.9744 0.9798 0.9842 0.8962 0.9131 0.9278 0.9750 0.9803 0.9846 0.8980 0.9147 0.9292 0.9756 0.9808 0.9850 0.8997 0.9162 0.9306 0.9762 0.9812 0.9854 0.9015 0.91
5、77 0.9319 0.9767 0.9817 0.9857 第 3页 例题 6下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能 耗 y（吨标准煤）的几组对照数据 x y （） 请画出上表数据的散点图； （） 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y关于 x 的线性回归方程 yb xa =+ ； （） 已知该厂技术改造前 100 吨甲产品能耗为 90 吨标准煤；试根据（2）求出的线性回归方程， 预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？ 例题 7如图，一个小球从 M 处投入，通过管道自上而下落 A 或 B 或 C。已知小球从每个叉口落
6、入左 右两个管道的可能性是相等的某商家按上述投球方式进行促销活动， 若投入的小球落到 A，B，C，则分别设为 l，2，3等奖 （I）已知获得 l，2，3 等奖的折扣率分别为 50，70，90记随 变量 为获得 k (k = 1, 2, 3)等奖的折扣率，求随机变量 的分布列及期 望 E ； (II)若有 3 人次(投入 l 球为 l 人次)参加促销活动， 记随机变量 为获得 1 等奖或 2 等奖的人次，求 ) 2 ( = P 第 4页 例题 8.某射手每次射击击中目标的概率是 2 3 ，且各次射击的结果互不影响。 （）假设这名射手射击 5 次，求恰有 2 次击中目标的概率 （）假设这名射手射击
7、 5 次，求有 3 次连续击中目标。另外 2 次未击中目标的概率； （）假设这名射手射击 3 次，每次射击，击中目标得 1分，未击中目标得 0 分，在 3 次射击中，若 有 2 次连续击中，而另外 1 次未击中，则额外加 1 分；若 3 次全击中，则额外加 3分，记 为射手射 击 3 次后的总的分数，求 的分布列。 例题 9某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案. 方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过； 方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过. 假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是 , abc，且三门课程考试是否及格相互之间 没有影响. （）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率； （）试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小. 例题 10A、B 是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由 4只小白鼠 组成，其中 2 只服用 A，另 2 只服用 B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用 A有效的小白鼠的 只数比服用 B 有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用 A 有效的概率为 2 3 ，服用 B 有 效的概率为 1 2 。 （）求一个试验组为甲类组的概率； （）观察 3 个试验组，用 表示这 3个试验组中甲类组的个数，求 的分布列和数学期望。
