1、 排列组合二项式定理 第 1页 排列组合二项式定理 知识要点： 1、分类计数原理与分步计数原理 分类的要求 （1）每一类中的每一种方法都可以单独完成此事； （2）两类不同的方法中的具体方法，互不相同（即分类不重） ； （3）完成此事的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏） 。 分步的要求 （1）任何一步中的一种方法都不能完成此事，必须且只须连续走完这几步才能完成此事； （2）各步计数相互独立，即上一步的不同方法不会影响下一步的方法数； （3）只要有一步中所取方法不同，则对应完成此事的方法也不同。 2、排列与排列数 （1）捆绑法 （2）插空法 （3）除序法 （4）排除法 （5）穷举法（树图）
2、（6）特元与特位 3、组合与组合数 （1）两个性质： （2）挡板法 第 2页 4、二项式定理 0 () n nr n r r n r ab Cab = += （1）n 次齐次 n1 项式 （2）最大的二项式系数项居中 （3）通项 1 rnrr rn TC ab + = （4）二项式系数之和 01 2 nn nn n CC C + += （5）赋值法求系数和 例题与习题： 15 名运动员参加军事三项赛，射击、游泳、越野长跑各设一名冠军，则三项冠军获得者的结果有 多少种？ 2由 3 枚 1分硬币，6 枚一角硬币和 4 张 10 元纸币，共可组成多少种非零币值？ 38 人排队照相，按如下要求各有多少
3、种不同排队方法？ （1）甲乙丙三人必须相邻、丁戊两人不能相邻. （2）甲乙两人必站中间，丙丁两人不站两端. （3）甲不在左端且不在乙的右侧任何位置. （4）8 人中 4 男 4 女做到同性别不相邻. 第 3页 （5）8 人中 3 个大人，5个小孩，要求每个大人右边相邻的必是小孩. （6）8 人中 3 名教师随意站，5 名学生由左至右按身高从高到低排列. （7）甲乙两人必相邻且甲乙都不与丙相邻. （8）甲乙两人中甲不在左端、乙不在右端. 4用 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 这十个数字组成无重复数字的自然数。 （1）可组成多少个四位偶数？ （2）可组成多少个被 25 整除的四位数？ （3
4、）可组成多少个从高位开始，偶数位上是偶数的四位数？ （4）可组成的四位自然数的个位上的数字之和是多少？ （5）比 5612 大的四位数有多少个？ 第 4页（6）将组成的所有四位数按大小、从小到大排队，第 1010 个数是哪个四位数？ 5从 1234 1234 , , AaaaaBbbbb = 到 的一一映射中，规定 1 a 的象不能是 1 b ，且 4 b 的原象不能 是 4 a ，这样的映射共有多少个？ 6从 16 人中选出 3 名会议代表，其中甲、乙、丙三人至少 1 人做代表的选法有多少种？ 7从 1，2，3，17，18 这 18 个数中取 3 个数相加，它们的和恰好被 3 整除的取法有多
5、少种？ 8从 0、1、2、5、6 这些数中任取 3 个作为二次函数 y = ax 2 + bx + c中 a, b, c 的取值。问共可 组成多少个不同的二次函数，其中偶函数有多少个？ 9某篮球队共 10 名队员，其中 4 名只会打前锋，另 4 名只能打后卫，其余 2 名是全面手。现派 5 名 队员上场，要求 3 人是前锋，2 人是后卫，有多少种选派方法？ 10从 0、1、2、8、9 这 10 个数中任取 2 个不同数作为对数的底数与真数，可组成多少个值 第 5页 不相等的对数，其中值大于 1 的有多少个？ 11将 5 名优秀生保送到 3 所大学，每所大学至少录取一名优秀生，则录取的结果有多少
6、种？ 12将 n 个不同的小球放入 n 个不同的小盒中，恰好出现一个空盒的放法有多少种？ 13教育局将 11 个夏令营指标分配给 8 所学校，每校至少获得 1 个指标的分配方法共有多少种？ 14会议室前排共 9 个座位，现让 3 个人坐前排，使每个人左右都有空座位的坐法有多少种？ 15两个三口之家（均为两个大人、一个小孩）乘坐两辆缆车观光，为安全，规定每车最多可乘 4 人， 且不允许两个小孩单独乘一辆车，有多少种不同的乘坐方法？ 16已知集合 A =5, B =1, 2, C =1, 3, 4 ，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标 系中点的坐标，求确定的不同点的个数。 17在直线 0
7、ax by c += 中，a，b，c 是取自集合3 ,2 ,1 , 0 , 1 , 2 , 3 中的 3 个不同元素，并且该 直线的倾斜角为锐角，那么这样的直线有多少条？ 18求下列方程解的个数： 第 6页 （1） 100( , , ) x yz xyzN += （2） 100( , , ) x yz xyzN += 19有 10 级台阶，一次每步跨上一级、二级或三级，共 7步走完，则不同的走法总数是_ 20 32 1 () n a a + 展开式中的常数项为 2 n C ，求 n的值。 21若 727 012 7 (3 1) x aa xa x a x +=+ ，求 22 0246 1357
8、 () () aaaa aaaa + + 的值。 22 (1 ) n x + 展开式中的奇数项之和为 A，偶数项之和为 B，求 2 (1 ) n x 的值。 23已知 23 2 012 (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) nn n x xxxa a x a xa x +=+ + ， 当 012 254 n aaa a += 时，求 n。 24 4 1 () 2 n x x + 展开式的前 3 项系数依次成等差数列，求展开式中的有理项。 25 n为偶数，求 1122 1 777 7 nnn n nn n CC C + + 除以 9的余数。 26求 10 (3 ) x 展开式中所有有理项的系数之和。
