1、 圆锥曲线的方程和性质 第 1页 圆锥曲线的方程和性质 知识要点: 1、定义 2、方程 3、性质 4、直线与圆锥曲线的关系 典型例题： 例 1. 椭圆 22 1 95 xy += 的左，右焦点分别为 F 1 、F 2 ，点 P 是椭圆上任一点，点 A(1，1)，则|PA|+|PF 1 | 满足（ ） (A)最大值 2 6 , 2 6 + 最小值 ( B) 最大值 2 3 2 3 + ，最小值 (C)最大值 2 6 + ，无最小值 ( D )最小值 2 - 6 ，无最大值 例 2. 椭圆 22 22 1( 0) xy ab ab += 左，右焦点为 F 1 ，F 2 ，A 1 A 2 为长轴，点
2、 P 是椭圆上任一点，则分别 以|PF 1 |，|PF 2 |为直径的圆与|A 1 A 2 |为直径的圆满足（ ） (A)两两相交 ( B ) 有 2 组圆内切 (C)至多有一组圆内切 ( D ) 三个圆交于一点 第 2页 例 3. 椭圆 22 22 1 xy ab += 离心率为 e，点 P 是椭圆上非顶点的任一点， F 1 ， F 2 为两焦点， Q点是PF 1 F 2 的内心，直线 PQ与 F 1 F 2 交于 M 点，则 | | QM PQ 等于（ ） (A) 1 (B) (C) (D) 2 e ee e例 4. 椭圆两焦点为 F 1 ，F 2 ，以|F 1 F 2 |为直径的圆与椭圆
3、的一个交点为 P，且PF 1 F 2 =5PF 2 F 1 ，则椭 圆的离心率为（ ） (A) 3 6 ) D ( 3 2 ) C ( 2 3 ) B ( 2 2例 5. 椭圆 22 1 25 16 xy += 上一点 P 及焦点 F 1 ， F 2 ， 若PF 1 F 2 的内切圆半径为 1， 当点 P 在第一象限时， 则点 P 纵坐标是（ ） (A) 3 2 ) C ( 3 5 ) B ( 3 8(D)3 例 6. 已知椭圆 22 22 1( 0) xy ab ab += ，F 为左焦点，作过 F 不与 x 轴重合的直线 l，则椭圆上关于 l 对称的不同点（ ） (A)只有一对 ( B)有
4、 2 对 ( C)有无穷多对 ( D )不存在 例 7. 椭圆 22 22 1 xy ab += 的左顶点为 A，右顶点为 B，点 P 是椭圆上不同于 A，B 的任一点，直线 AP， BP 分别与右准线交于 M，N 两点，F为右焦点，则MFN 等于（ ） (A)45 (B)60 (C)90 (D)120 第 3页 例 8. 椭圆的离心率 51 2 e = 时，称椭圆为“优美椭圆”，若 F 为椭圆左焦点，A 为右顶点，B 为短 轴端点，则在“优美椭圆”中，ABF 等于（ ） (A)120 (B)90 (C)60 (D)45 例 9. 设 B 1 ，B 2 是椭圆 22 22 1 xy ab +
5、= 的两个短轴端点，M 是椭圆上不同于 B 1 ，B 2 的一点，直线 B 1 M， B 2 M 分别与 x 轴相交于 N，K 两点，O为原点，则|ON|OK|为（ ） (A)a 2( B) b 2( C) ab ( D )不确定 综合练习题 10. 已知双曲线 2mx 2 - my 2 = 2 的一条准线方程是 y = 1，则 m等于（ ） (A) 3 4 ( B) 4 3 ( C ) 3 1( D ) 3 1 11. 双曲线 22 22 22 22 11 ( 0 , 0 ) xy yx ab ab ba = = 与 的离心率分别为 e 1 ，e 2 ，当 a，b 变化时， 22 12 ee
6、 + 的 最小值是（ ） (A) 2 4 (B)4 (C)2 (D) 2 12. 设双曲线 22 22 1( 0, 0) xy ab ab = 的一条准线与两条渐近线分别交于 A，B 两点，与准线对应的焦 点为 F，若以|AB|为直径的圆恰好经过点 F，则双曲线离心率为（ ） (A) 3 3 2 ) D ( 2 ) C ( 3 ) B ( 2 第 4页 13. 设双曲线 22 22 1 xy ab = 与它的共轭双曲线的四个顶点确定的四边形面积为 S 1 ， 四个焦点确定的四边 形面积为 S 2 ，则 S 1 ：S 2 的最大值是（ ） (A) 2 1 ) B ( 4 1(C)1 (D)2 1
7、4. 双曲线的左、右顶点为 A，B，右焦点为 F，点 P 是双曲线上不同于 A，B 的一点。直线 PA，PB 与双曲线的右准线分别交于 M，N两点，则MFN 等于（ ） (A)45 (B)60 (C)90 (D)120 15. 直线 y = x + 3 与曲线 2 | 1 49 xx y += 的公共点个数是（ ） (A)0 个 (B)1 个 (C)2 个 (D)3 个 16. 已知椭圆 22 22 1- 1 xx yy mn += = 和双曲线 有相同的焦点 F 1 ，F 2 ，P 是两曲线的一个公共点，则 PF 1 F 2 的面积为（ ） (A)1 (B)2 (C)mn ( D ) mn
8、17. 等轴双曲线 x 2 - y 2 = a 2 的任一条与虚轴平行的弦 MN，A，B 是双曲线的顶点，则MAN+MBN 等于（ ） (A) ) D ( 3 2 ) C ( 2 ) B ( 318. 过抛物线 y 2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于 A(x 1 ，y 1 )，B(x 2 ，y 2 )，若 x 1 + x 2 = 6，则|AB|等于（ ） (A)10 (B)8 (C)6 (D)4 第 5页 19. 若抛物线 y 2 = 2x 上两点 A(x 1 ，y 1 )，B(x 2 ，y 2 )关于直线 y = x + m对称，且 12 1 2 xx = ，则 m的值 是（ ） (A)
9、2 5 ) B ( 2 3(C)2 (D)3 20. 过抛物线 y 2 = 2px (p 0)的焦点任作一条弦 AB，由 A，B 向准线引两垂线，垂足为 C，D，若焦点 为 F，则CFD 等于（ ） (A)30 (B)45 (C)60 (D)90 21. F 是抛物线 y 2 = 2px (p 0)的焦点，设 M 是抛物线上任一点， MN 垂直准线， N 为垂足，则线段 NF 的垂直平分线 l 与抛物线位置关系是（ ） (A)相交 ( B ) 相切 ( C ) 相离 ( D ) 不确定 22. 在抛物线 y 2 = 2px (p 0)的对称轴两侧各取抛物线上点 A， B， 它们到焦点 F 的距
10、离分别是 4 和 10， 过弦 AB 中点作抛物线对称轴的垂线与抛物线交于 C，D两点，则|FC|FD|等于（ ） (A)196 (B)49 (C)36 (D)9 23. 已知抛物线 y 2 = 2px (p 0)，CD是其一条长为 4p 的弦，M是 CD的中点，则 M 到 y 轴的最小距 离为（ ） (A)p (B) 3 2 p ( C ) 2 p ( D ) 4 p 24. 已知抛物线 x 2 = y，若其上总存在两个不同的点 M，N 关于直线 9 2 yk x =+ 对称，则实数 k的取 值范围是（ ） (A) 11 1 1 (,)(,) () (,) 44 4 4 B + ( C ) 11 1 1 ,( ) , 44 4 4 D +
