1、 函数针对性训练初等函数 第 1页 函数针对性训练初等函数 三、函数的奇偶性、单调性、周期性 知识要点： 1、奇偶性定义，利用奇偶性可以解决的问题 2、单调性定义，利用单调性可以解决的问题 3、周期性定义，利用周期性求值 4、奇偶性、单调性、周期性之间的关系 例题： 13、证明下列函数的奇偶性： （1） 2 1 () 33 x fx x = +（2） 11 () 12 x fx e = + （3） 2 () l g ( 1 ) fxxx =+ + （4） 1( 0) () 1( 0 ) 1( 0) xx fx x xx + = + 第 2页 （5） cos () l g 1s i n x fx
2、 x = （6） () f x 不恒为 0，且对abR 、 恒有()( )( ) f ab fafb += + 14、函数 1 () l o g( )( 0 , 1 ) 1 a x fx a a x + = ，求定义域，证明奇偶性和定义域上的单调性. 15、已知定义在 R 上的函数 () l g ( 1 0 1 )3 x fxx = + （1）设 () () () fxg xh x =+ ，其 中 () gx是 R 上的奇函数， () hx是 R 上的偶函数；试求 () () gx hx 、 。 （2）证明 0, ab abR + 、 是 () () ( ) ( ) faf bfafb + +
3、 的充要条件。 16、 求函数的单调区间： （1）y= 1 6 3 2 ) 3 2 ( x x（2）y=cos( 3 2 -2x) 第 3页 （3） 2 f(x)=-x 2 3 x + （4） 2 1 2 () l o g( 8 7 ) fx x x = + （5）yx（1x） （6）y612xx 3 17（1） R上的奇函数 () f x 以 2为周期，求 (1) ( 2) (3) f ff + + ； （2） R上的奇函数 () f x 恒满足 (2 ) ( ) fxf x + = ，当 0,1 x 时， () fxx = ，求 (71.5) f ； （3） () f x 是 R上的偶函数
4、，其图象关于直线 1 x = 对称，证明 () f x 是周期函数。 18、 （1） () , 0,() 1 , fx R x fx x = + 已知 是定义在 上的奇函数 当 时 则 f(x) = ；（2）f(x)=ax+bsinx+1,(ab 0)，若 f(5)=7，则 f( - 5) = 。 第 4页 四、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数 知识要点： 1、二次函数的图象和性质 2、二次方程根的分布 3、指数运算与对数运算 4、指数函数与对数函数的图象与性质 5、幂函数的图象与性质 例题： 7、当关于 x的方程的根满足下列条件时，求实数 a 的取值范围： （1）方程 x 2 -ax+a
5、 2 -7=0 的两个根一个大于 2，另一个小于 2； （2）方程 ax 2 +3x+4a=0 的根都小于 1； （3）方程 x 2 -(a+4)x-2a 2 +5a+3=0 的两根都在区间-1，3上； （4）方程 7x 2 -(a+13)x+a 2 -a-2=0 的一个根在区间(0,1)上，另一根在区间(1,2)上； （5）方程 x 2 +ax+2=0 至少有一个实根小于-1。 8、已知二次函数 2 () fxa xb xc = + 的图象过点 ( ) 1, 0 ，是否存在常数abc 、 ，使不等式 2 1 () ( 1 ) 2 x fx x + 对一切实数 x都成立；若存在，求出abc 、
6、；若不存在，说明理由. 第 5页 9、求函数 f(x)=(4-3a)x 2 -2x+a 在区间0，1的最大值. 10、若函数 2 () 2 1 ( 0 , 1 ) xx fx a a a a =+ 在区间-1，1上的最大值是 14，求 a的值； 11、若函数 () 4 2 1 xx fx a =+ 在 (, 1 x 上 () 0 fx 恒成立，求 a的取值范围。 12、计算： （1） 4 333 3 1 7332 46 33 9 + ； 第 6页 （2） 32 1 lg 5(lg8 lg1000) (lg 2 ) lg lg 0.06 6 + 13、设 2 () fxxb xc =+ ， (0) 3 f = ，对 x R 恒有 (2 ) ( ) f xf x = ，试比较 () x f b 与 () x f c 大小 关系。
