1、1第十六章 二次根式16.3 二次根式的加减第 1 课时 二次根式的加减学习目标：1.了解二次根式的加、减运算法则；2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.重点：了解二次根式的加、减运算法则.难点：会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.自主学习一、知识回顾1.满足什么条件的二次根式是最简二次根式?2.化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点?(1)80.5;， ， (2)80452.， ，课堂探究1、要点探究探究点 1：在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式类比探究 在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考：(1)由左图，易得 2a+3a= ；(2)当
2、a= 时，分别代入左、右得 ；_23=(3)当 a= 时，分别代入左、右得 ；3(4)根据右图，你能否直接得出当 a= ，b= 时，2 a+3b 的值？结果能进行化简吗？8. 要点归纳：（1）判断几个二次根式是否可以合并（加减运算），一定都要化为最简二次根式再判断.（2）合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如： mana典例精析教学备注学生在课前完成自主学习部分配套 PPT 讲授1.情景引入（见幻灯片3-4）2.探究点 1 新知讲授（见幻灯片5-10）2例 1 若最简根式 与 可以合并，求 的值. 213nmmn方法总结:确定可以合并的二次根式中字
3、母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为 2列关于待定字母的方程求解即可.【变式题】如果最简二次根式 与 可以合并，那么要使式子 有38a172a4ax意义，求 x 的取值范围.针对训练1.下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ）3A. B. C. D.258122. 与最简二次根式 能合并，则 m=_.813.下列二次根式，不能与 合并的是_(填序号）.2341258 ; -; 探究点 2：二次根式的加减及其应用思考 现有一块长 7.5dm、宽 5dm 的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是 8dm2 和 18dm2 的正方形木板？问题 1 怎样列式求两个正方形边长的和?问题
4、 2 所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据）.要点归纳：二次根式的加减法法则:一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.加减法的运算步骤：(1)化将非最简二次根式的二次根式化简； (2)找找出被开方数相同的二次根式；(3)并把被开方数相同的二次根式合并. 教学备注配套 PPT 讲授3.探究点 2 新知讲授（见幻灯片11-19）3典例精析例 2 (教材 P13 例 2 变式题)计算：1)8;501()32.7例 3 已知 a,b,c 满足 .285320bc(1)求 a,b,
5、c 的值；(2)以 a,b,c 为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出其周长；若不能，请说明理由.分析：(1)若几个非负数的和为零，则这几个非负数必须为零；(2)根据三角形的三边关系来判断.【变式题】有一个等腰三角形的两边长分别为 ，求其周长.52,6二次根式的加减与等腰三角形的综合运用，关键是要分类讨论及会比较两个二次根式的大小.针对训练1.下列计算正确的是（ ）A. B. 232C. D.1352.已知一个矩形的长为 ，宽为 ，则其周长为_. 481二、课堂小结二次根式的加减 内容法则 一般地，二次根式的加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.注
6、意 (1)与实数的运算顺序一样；(2)实数的运算律仍然适用； (3)结果要化成最简形式.教学备注配套 PPT 讲授3.探究点 2 新知讲授（见幻灯片11-19）4.课堂小结（见幻灯片27）4当堂检测1.二次根式： 中，与 能进行合并的是（ ） 312827、 、 、 3A.B.C. D.与 1与 27与 1827与2.下列运算中错误的是 （ ）A. B. C. D.235236823（ ）3.三角形的三边长分别为 则这个三角形的周长为_. 045， ， ，4.计算: =(1)8_； _()-9 ；-7； .17) 5.计算: 52.3 ；4314805()() ；6.下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为 763.02m2和 150.72m2，求圆环的宽度 d（ 取 3.14）.能力提升7.已知 a，b 都是有理数，现定义新运算： a*b= ，求(2*3)(27*32)的值3b教学备注配套 PPT 讲授5.当堂检测（见幻灯片20-26）
