1、1第十六章 二次根式16.1 二次根式第 1 课时 二次根式的概念学习目标：1.理解二次根式的概念；2.掌握二次根式有意义的条件；3.会利用二次根式的非负性解决相关问题.重点：理解二次根式的概念及有意义的条件.难点：利用二次根式的有意义的条件及其非负性解题.自主学习一、知识链接1.什么叫作平方根？2.什么叫作算术平方根？什么数有算术平方根？二、新知预习1. 用带根号的式子填空:(1)如图的海报为正方形，若面积为 2m2,则边长为 m；若面积为 S m2，则边长为_ m(2)如图的海报为长方形，若长是宽的 2 倍，面积为 6m2，则它的宽为_m(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t
2、（单位：s）与开始落下的高度 h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有 h 的式子表示 t ，那么 t 为_2.自主归纳：（1）二次根式的概念：一般地，我们把形如 的式子叫作0a_二次根式. “_”称为二次根号.（2）二次根式的双重非负性：二次根式的被开方数为_数,二次根式的值为_数.三、自学自测教学备注学生在课前完成自主学习部分教学备注配套 PPT 讲授1.情景引入（见幻灯片 3-8）2.探究点 1 新知讲授（见幻灯片 9-16）图 图21.下列各式中是二次根式的是（ ）A. B. C. D.343 312.二次根式 有意义的条件是_. 5x四、我的疑惑_课堂探究1、要点探究探究点
3、1：二次根式的意义及有意义的条件问题 1 分别表示什么意义？2,3,5hS问题 2 这些式子有什么共同特征？要点归纳：一般地，我们把形如 的式子叫作二次根式 . “ ”称为_.0a典例精析例 1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？ 23()32;()6;(3)1;(4)-05, 75.mxya ；异 号 方法总结:判断二次根式是，抓住二次根式两个必备特征：外貌特征：含有“ ”；内在特征：被开方数 a0.例 2 (教材 P2 例 1 变式题)当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 31(2.1x（ ） ；方法总结:要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数0，列不等式求解
4、即可.若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.3【变式题】当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？2 2(1)1;()3.x方法总结:被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.针对训练1.下列各式: 一定是二次根式的个数有( ) 2233;5;171axx ； ;A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 2.(1)若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_;12x(2)若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 _.探究点 2：二次根式的双重非负性问题 1：当 x 是怎样的实数时， 在实数范
5、围内有意义？ 呢？2x3x问题 2：二次根式 的被开方数 a 的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？a要点归纳：二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式 ，我们知道：（1） a 为被开方数，为保证其有意义，可知 a_0；a（2） 表示一个数或式的算术平方根，可知 _0.a典例精析例 3 若 ，求 a-b+c 的值.223(4)0abc方法总结:多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.例 4 已知 y= ,求 3x+2y 的算术平方根.38x教学备注配套 PPT 讲授3.探究点 2 新知讲授（见幻灯片1
6、7-22）4【变式题】已知 a， b 为等腰三角形的两条边长，且 a， b 满足 ，3264a求此三角形的周长方法总结:若 ，则根据被开方数大于等于 0，可得 a=0.yab针对训练已知|3 x-y-1|和 互为相反数，求 x+4y 的平方根24x二、课堂小结二次根式的概念 一般地，我们把形如 的式子叫作_. 0a“ ”称为二次根号，根指数为_,可省略.二次根式有意义的条件 被开方数（式）为_,即 有意义 a0.二次根式的非负性 双重非负性： 0,.a当堂检测1.下列式子中，不属于二次根式的是（ ） CDaA2.式子 有意义的条件是 （ ）236xA.x2 B. x2 C. x2 D. x23
7、.当 x=_时，二次根式 取最小值，其最小值为_14.当 a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 2(1);(2)3;();(4).5aaa教学备注配套 PPT 讲授4.课堂小结（见幻灯片29）5.当堂检测（见幻灯片23-28）55.(1)若二次根式 有意义，求 m 的取值范围2m(2)无论 x 取任何实数，代数式 都有意义，求 m 的取值范围26x6.若 x， y 是实数，且 y ,求 的值.12xxy拓展提升7.先阅读，后回答问题：当 x 为何值时， 有意义？1x解：由题意得 x(x-1)0，由乘法法则得 010xx ， ，或 ， ，解得 x1 或 x0.即当 x1 或 x0 时， 有意义.体会解题思想后，试着解答：当 x 为何值时， 有意义？21x教学备注配套 PPT 讲授5.当堂检测（见幻灯片23-28）
