1、1第十八章 平行四边形18.2.3 正方形第 2 课时 正方形的判定学习目标：1.探索并证明正方形的判定，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别；2.会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算.重点：探索并证明正方形的判定，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别.难点：会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算.自主学习一、知识回顾1.什么是正方形？正方形有哪些性质？2.矩形、菱形的判定方法有哪些？课堂探究1、要点探究探究点 1：正方形的判定活动 1 准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，折叠部分得到一个正方形，可量一量验证验证.猜一猜 满足怎样条件的矩形是正方形？猜测：一组
2、邻边_且对角线互相_的矩形是正方形.证一证 已知：如图,在矩形 ABCD 中,AC , DB 是它的两条对角线 ACDB.求证：四边形 ABCD 是正方形.证明：四边形 ABCD 是矩形, AO_CO_BO_DO ，ADC=_.ACDB, AD_AB_BC_CD,四边形 ABCD 是_.活动 2 把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.量量看是不是正方形.猜一猜 满足怎样条件的菱形是正方形？猜测：一组角是_且对角线_的菱形是正方形.证一证 已知：如图,在菱形 ABCD 中,AC , DB 是它的两条对角线,AC=DB.教学备注学生在课前完成自主学习部分配套 PPT 讲授1
3、.情景引入（见幻灯片3-4）2.探究点 1 新知讲授（见幻灯片5-18）2求证：四边形 ABCD 是正方形.证明：四边形 ABCD 是菱形,AB=BC=CD=AD,AC_DB.AC=DB, AO_BO_CO_DO,AOD,AOB,COD,BOC 是_三角形，DAB=ABC=BCD=ADC=_,四边形 ABCD 是_.要点归纳：正方形判定的几条途径：1. 一组邻边_且一内角是_的平行四边形是正方形；2. 先判断四边形是菱形，再判断一内角是_；3. 先判断四边形是菱形，再判断对角线_；4. 先判断四边形是矩形，再判断一组邻边_；5. 先判断四边形是矩形，再判断对角线相互_.典例精析例 1 在正方形
4、 ABCD 中，点 E、F、M、N 分别在各边上，且 AE=BF=CM=DN四边形 EFMN 是正方形吗?为什么?分析：由已知可证AENBFECMFDNM，得四边形 EFMN 是菱形，再证有一个角是直角即可.例 2 如图，在直角三角形中，C=90，A、B 的平分线交于点 D.DEAC，DFAB.求证:四边形 CEDF 为正方形.例 3 如图，EG,FH 过正方形 ABCD 的对角线的交点 O,且 EGFH.求证：四边形 EFGH 是正方形.教学备注2.探究点 1 新知讲授（见幻灯片 5-18）3针对训练1.在四边形 ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）AAC=B
5、D，ABCD，AB=CDBADBC，A=CCAO=BO=CO=DO，ACBDDAO=CO，BO=DO，AB=BC2.如图，正方形 ABCD，动点 E 在 AC 上，AFAC，垂足为 A，AF=AE（1）求证：BF=DE；（2）当点 E 运动到 AC 中点时(其他条件都保持不变)，问四边形 AFBE 是什么特殊四边形？说明理由3.前面学菱形时我们探究了顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形,顺次连接矩形各边中点得到菱形,那么顺次连接正方形各边中点得到怎样的特殊平行四边形？教学备注配套 PPT 讲授2.探究点 1 新知讲授（见幻灯片 5-18）4二、课堂小结当堂检测1.下列命题正确的是
6、（ ）A.四个角都相等的四边形是正方形B.四条边都相等的四边形是正方形C.对角线相等的平行四边形是正方形D.对角线互相垂直的矩形是正方形2.如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A当 AB=BC 时，四边形 ABCD 是菱形 B当 ACBD 时，四边形 ABCD 是菱形 C当ABC=90时，四边形 ABCD 是矩形 D当 AC=BD 时，四边形 ABCD 是正方形 3.如图，四边形 ABCD 中，ABC=BCD=CDA=90，请添加一个条件_，可得出该四边形是正方形4.已知四边形 ABCD 是平行四边形，再从AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD 四个条件
7、中，选两个作为补充条件后，使得四边形 ABCD 是正方形，其中错误的是_（只填写序号）5.如图，在四边形 ABCD 中, AB=BC ,对角线 BD 平分ABC , P 是 BD 上一点,过点 P 作 PMAD , PNCD ,垂足分别为 M、N.(1) 求证：ADB=CDB;(2) 若ADC=90, 求证：四边形 MPND 是正方形.教学备注配套 PPT 讲授3.课堂小结（见幻灯片26）4.当堂检测（见幻灯片19-25）第 2 题图 第 3 题图56.如图，ABC 中，D 是 BC 上任意一点，DEAC，DFAB(1)试说明四边形 AEDF 的形状，并说明理由(2)连接 AD，当 AD 满足什么条件时，四边形 AEDF 为菱形，为什么？(3)在(2)的条件下，当ABC 满足什么条件时，四边形 AEDF 为正方形，不说明理由教学备注4.当堂检测（见幻灯片19-25）
