1、119.1.2 函数的图象第 1 课时 函数的图象1理解函数图象的意义；(重点)2能够结合实际情境，从函数图象中获取信息并处理信息(难点)一、情境导入在太阳和月球引力的影响下，海水定时涨落的现象称为潮汐如图是我国某港某天 0 时到 24 时的实时潮汐图图中的平滑曲线，如实记录了当天每一时刻的潮位，揭示了这一天里潮位 y(m)与时间 t(h)之间的函数关系本节课我们就研究函数图象二、合作探究探究点一：函数的图象【类型一】 函数图象的意义下列各图给出了变量 x 与 y 之间的对应关系，其中 y 是 x 的函数的是( )解析：对于 x 的每一个取值， y 都有唯一确定的值，选项 A 对于 x 的每一
2、个取值， y 都有两个值，故 A 错误；选项 B 对于x 的每一个取值， y 都有两个值，故 B 错误；选项 C 对于 x 的每一个取值， y 都有两个值，故 C 错误；选项 D 对于 x 的每一个取值， y都有唯一确定的值，故 D 正确故选 D.方法总结：对于函数概念的理解：有两个变量；一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应【类型二】 判断函数的大致图象3 月 20 日，小彬全家开车前往铜梁看油菜花，车刚离开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，汽车终于行驶在高速公路上，大约三十分钟后，汽车顺利到达铜梁收费站，停车
3、交费后，汽车驶入通畅的城市道路，二十多分钟后顺利到达了油菜花基地，在以上描述中，汽车行驶的路程 s(千米)与所经历的时间t(分钟)之间的大致函数图象是( )解析：行进缓慢，路程增加较慢；在高速路上行驶，路程迅速增加；停车交费，路程不变；驶入通畅的城市道路，路程增加但增加的比高速路上慢，故 B 符合题意故选 B.方法总结：此类题目，理解题意是解题关键，根据题干中提供的信息，及生活实际判断图象各阶段的变化情况和特征【类型三】 由函数图象判断容器的形状2下雨时在室外放置一个无盖的容器，如果雨水均匀地落入容器，容器水面高度 h 与时间 t 的函数图象如图所示，那么这个容器的形状可能是( )解析：根据图
4、象可以得到，杯中水的高度 h 随注水时间 t 的增大而增大，而增加的速度越来越小则杯子应该是越向上开口越大故杯子的形状可能是 B.故选 B.方法总结：解决此类问题，要在读懂题意的前提下，结合图象分析问题，并注意一些细节的描述，如在某段时间内的函数值的增减情况、变化趋势等探究点二：函数图象的应用【类型一】 从函数图象上获取信息小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是多少米？(2)小明在书店停留了多少分钟？(3)本次上学途中，小明一共行驶了多少
5、米？一共用了多少分钟？(4)我们认为骑单车的速度超过 300 米/分就超越了安全限度问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？解析：根据图象进行分析即可解：(1)根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为 0，故小明家到学校的路程是 1500 米；(2)根据题意，小明在书店停留的时间为从 8 分钟到 12 分钟，故小明在书店停留了 4 分钟；(3)一共行驶的总路程为1200(1200600)(1500600)12006009002700(米)；共用了 14分钟；(4)由图象可知：06 分钟时，平均速度为 200(米/分)；68 分钟时，平12006均速度为 3
6、00(米/分)；12141200 6008 6分钟时，平均速度为 450(米/1500 60014 12分)所以，1214 分钟时小明骑车速度最快，不在安全限度内方法总结：解读图象反映的信息，关键是理解横轴和纵轴表示的实际意义，解决问题的过程中体现了数形结合思想【类型二】 动点问题的函数图象如图，正方形 ABCD 的边长为4， P 为正方形边上一动点，运动路线是A B C D A，设 P 点经过的路程为 x，以点 A， P， B 为顶点的三角形的面积是 y，则下列图象能大致反应 y 与 x 的函数关系的是( )3解析：当点 P 由点 A 向点 B 运动，即0 x4 时， y 的值为 0；当点
7、P 在 BC 上运动，即 4 x8 时， y 随着 x 的增大而增大；当点 P 在 CD 上运动，即 8x12 时， y 不变；当点 P 在 DA 上运动，即 12 x16 时， y 随 x 的增大而减小故选 B.方法总结：解决动点问题的函数图象问题关键是发现 y 随 x 的变化而变化的趋势三、板书设计1函数图象的意义 2函数图象的应用本课设计的学习内容都是学生所熟知的事情，情景导入是由实例入手，这些内容有利于学生联系实际，主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动通过一些现实生活中用图象来反映的问题实例，让学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程教学生如何观察分析图象，学会观察图象的一般步骤，利用问题串的形式引导学生逐步深入获得图象所传达的信息，逐步熟悉图象语言
