1、1第二十章 数据的分析章末小结与提升用样本估计总体数据的集中趋势平均数 算术平均数加权平均数 中位数 处于 中间 位置的数据众数 出现次数 最多 的数据 数据的波动程度 方差 类型 1 平均数1.某校五个小组参加植树活动,平均每小组植树 10 株,已知第一、二、三、五小组分别植了9 株、12 株、9 株、8 株,那么第四小组植树 (A)A.12 株 B.11 株C.10 株 D.9 株2.将一组数据中的每一个数减去 6 后,所得新的一组数据的平均数是 2,则原来那组数据的平均数是 (C)A.4 B.10 C.8 D.63.有 10 个数据的平均数为 12,另有 20 个数据的平均数为 15,那
2、么这 30 个数据的平均数是 14 . 4.八(1)班竞选班长时,规定思想表现、学习成绩、工作能力三个方面的重要性之比为3 3 4.请根据下表信息,判断谁会被聘选为班长?小明小英思想表现 94 98学习成绩 96 96工作能力 98 94解:小明的成绩 =940.3+960.3+980.4=96.2(分),小英的成绩 =980.3+960.3+940.4=95.8(分) . 96.295.8,2 小明会被聘选为班长 .类型 2 中位数和众数典例 1 新华机械厂有 15 名工人,某月这 15 名工人加工的零件数统计如下表:人数(名) 1 1 2 6 3 2加工零件件数(件)54045030024
3、0210120(1)求这 15 名工人该月加工的零件数的平均数、中位数和众数 .(2)假如部门负责人把每位工人每月加工零件的任务确定为 260 件,你认为是否合理?为什么?如果不合理,你认为多少较为合适?【解析】(1) (540+450+3002+2406+2103+1202)15=260, 这 15 名工人该月加工零件数的平均数为 260. 数据由低到高排序:120,120,210,210,210,240,240,240,240,240,240,300,300,450,540, 中位数为 240. 240 出现了 6 次, 众数是 240.(2)工作任务确定为 260 件不合理 .由题意得每
4、月能完成 260 件的人数是 4 人,有 11 人不能完成此任务 .尽管 260 是平均数,但不利于调动工人的积极性,而 240 既是中位数又是众数,则任务确定为 240 较合理 .(言之有理即可)【针对训练】1.一组数据 23,27,18,x,12,它的中位数是 21,那么 x 这个数据 (A)A.一定是 21 B.一定是 23C.不小于 23 D.不大于 232.一组数据 2,4,x,2,4,3,5 的众数是 2,则这组数据的中位数为 3 . 3.在 2018 年的体育中考中,某校 6 名学生的体育成绩统计如图,则这组数据的众数是 47 分;中位数是 47 分 . 34.某商场家电部为了调
5、动营业员的工作积极性,决定实行目标等级管理 .商场家电部统计了每位营业员在某月的销售额,数据如下表:(单位:万元)2317162032301615152615322317151528281621(1)这组数据的众数为 15 万元;中位数为 18.5 万元; (2)商场规定月销售额达到或超过 25 万元为 A 级,低于 19 万元为 C 级,其他为 B 级,为了使商场负责人对各等级人数比例情况一目了然,请画出扇形统计图 .解:(2)经过数据的整理可以发现:月销售额达到或超过 25 万元(即 A 级)的有 6 人,占总人数的 30%,月销售额低于 19 万元(即 C 级)的有 10 人,占总人数的
6、 50%,所以 B 级占总人数的 1-30%-50%=20%.则所占圆心角的度数分别为: A 级:360 30%=108;B 级:360 20%=72;C 级:360 50%=180.画出扇形统计图如图所示 .类型 3 方差典例 2 计算下面这组数据的方差和标准差(结果精确到 0.1):423,421,419,420,421,417,422,419,423,418.【解析】 (423+421+418)=420.3,x=110s 2= (423-420.3)2+(421-420.3)2+(418-420.3)23 .8,110s 1 .9.3.8【针对训练】1.(锦州中考)为迎接中考体育加试,小
7、刚和小亮分别统计了自己最近 10 次跳绳成绩,下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的是 (D)A.平均数 B.中位数C.众数 D.方差42.(梧州中考)一组数据 3,4,5,x,8 的众数是 5,则这组数据的方差是 (C)A.2 B.2.4 C.2.8 D.33.设有 n 个样本: x1,x2,x3,xn,其标准差为 sx,另有 n 个样本: y1,y2,y3,yn,其中yk=3xk+5(k=1,2,3,n),其标准差为 sy,则正确的应是 (A)A.sy=3sx B.sy=3sx+5C.sy= sx D.sy= sx+53 34.甲、乙、丙、丁四人参加体育训练,近期 10 次跳绳的平均成绩均
8、为每分钟 175 个,其方差如下表所示:选手 甲 乙 丙 丁方差0.0230.0170.0210.019则这 10 次跳绳中,这四个人中发挥最稳定的是 乙 . 5.七年级一班和二班各推选 10 名同学进行投篮比赛,按照比赛规则,每人各投了 10 个球,两个班选手的进球数统计如下表,请根据表中数据回答问题 .进球数 1098765一班进球人数 1 11403二班进球人数 0 12502(1)分别求一班和二班选手进球数的平均数、众数、中位数 .(2)如果要从这两个班中选出一个班代表年级参加学校的投篮比赛,争取夺得总进球数团体第一名,你认为应该选择哪个班?如果要争取个人进球数进入学校前三名,你认为应该选择哪个班?解:(1)一班进球平均数为 7;二班进球平均数为 7.一班投中 7 个球的有 4 人,人数最多,故众数为 7;二班投中 7 个球的有 5 人,人数最多,故众数为 7.一班中位数为 7;二班中位数为 7.(2)一班的方差为 2.6,二班的方差为 1.4,两班的进球总数相同,而二班选手水平较整齐,若争取夺得总进球数团体第一名,应该选择二班;5一班成绩突出的选手较多,若要争取个人进球数进入学校前三名,应该选择一班 .
