1、第21章 一次函数,本章总结提升,知识框架,整合提升,第21章 一次函数,本章总结提升,知识框架,现实问题,一次函数,表达式,图像和性质,应用,待定系数法,增减性,与二元一次方程的关系,图像的位置,解决实际问题,解决方案问题,整合提升,问题1 一次函数的表达式,本章总结提升,一次函数的表达式为ykxb，其中k和b满足什么条件？当k和b满足什么条件时，一次函数又是正比例函数呢？,本章总结提升,例1 （1）如图21T1，直线l是一次函数ykxb的图像，请根据图像求出这个函数的表达式.,图21T1,本章总结提升,（2）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，这种“换算关系”本质上是一次函数，下
2、表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：设鞋长为x，“鞋码”为y. 求x，y之间的函数表达式； 如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？,本章总结提升,本章总结提升,【归纳总结】待定系数法求一次函数表达式的步骤：,问题2 一次函数的图像和性质,本章总结提升,一次函数主要体现数形结合思想，解决问题时必须把“数”和“形”结合起来.一次函数的性质和哪些常数有关？它有什么性质呢？它的图像位置和哪些常数有关？,本章总结提升,例2 2017沈阳 在平面直角坐标系中，一次函数yx1的图像是（ ）,图21T2,解析 一次函数yx1的图像过(1，0)，(0，1)两个点，观察图像可得，只有选项B符合要求故
3、选B.,B,本章总结提升,例3 已知一次函数y（2m4）x（3m）. （1）当y随着x的增大而增大时，求m的取值范围； （2）若函数图像经过第一、二、三象限，求m的取值范围； （3）若m1，当1x2时，求y的取值范围.,本章总结提升,本章总结提升,【归纳总结】一次函数的性质和图像的位置：,问题3 一次函数与方程综合,本章总结提升,与一次函数的图像有关的交点问题可以转化为一元一次方程、二元一次方程组的问题解决.反过来，一元一次方程、二元一次方程组的问题也可以转化为一次函数图像的交点问题来解决.如何求一次函数图像与x轴、y轴的交点坐标呢？又如何求两个一次函数图像的交点坐标呢？,本章总结提升,例4
4、已知直线y2x6和yax6的交点A在x轴上，直线yx与两直线分别交于点C，B. （1）求a的值； （2）在同一平面直角坐标系中画出这三条直线； （3）求B，C两点的坐标； （4）求ABC的面积.,本章总结提升,本章总结提升,【归纳总结】确定两直线的交点坐标及一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积的方法：,问题4 一次函数的实际应用,本章总结提升,生活中的一些实际问题和几何图形问题可以通过建立一次函数模型，运用一次函数的性质来解决.如何解决实际问题中的最多或最少及方案设计问题呢？,本章总结提升,例5 现代互联网技术的广泛应用催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两
5、家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x千克. （1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式； （2）小明选择哪家快递公司更省钱？,本章总结提升,本章总结提升,本章总结提升,例6 A城有某种农机30台，B城有农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司.已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台.从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机
6、的费用分别为150元/台和240元/台.,本章总结提升,（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来； （3）现该运输公司对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元（a200）作为优惠，其他费用不变.如何调运，使总费用最少？,本章总结提升,解：依题意列表如下： 表一 运送数量(台)表二 运输费用(元/台),(1)W250x200(30x)150(34x)240(6x)140x12540. 表一中的数是非负数，自变量x的取
7、值范围是0x30. (2)W16460，140x1254016460，解得x28， 28x30，此时整数x可以为28，29，30.共有3种调运方案，分别为： 当x28时，从A城至C乡运28台，从A城至D乡运2台，从B城至C乡运6台，从B城至D乡运34台； 当x29时，从A城至C乡运29台，从A城至D乡运1台，从B城至C乡运5台，从B城至D乡运35台； 当x30时，从A城至C乡运30台，从A城至D乡运0台，从B城至C乡运4台，从B城至D乡运36台,本章总结提升,(3)W(250a)x200(30x)150(34x)240(6x)(140a)x12540. 当0a140时，140a0，W随x的增大
8、而增大，当x0时，W最小； 当a140时，各种调运费用相同，均是12540元； 当140a200时，140a0，W随x的增大而减小，当x30时，W最小 综上，当0a140时，从A城至C乡运0台，从A城至D乡运30台，从B城至C乡运34台，从B城至D乡运6台，总费用最少； 当a140时，各种方案费用一样多； 当140a200时，从A城至C乡运30台，从A城至D乡运0台，从B城至C乡运4台，从B城至D乡运36台，总费用最少,本章总结提升,【归纳总结】一次函数的方案择优与最值问题的解决办法： 1.方案的择优包括可以确定函数值的择优以及分类讨论不同自变量取值范围下不同方案的择优； 2.最值问题主要是根据一次函数的增减性与自变量的取值范围相结合来解决.,本章总结提升,
