1、1专题训练(二) 一次函数易错题忽略条件致错易错点一 对函数的概念理解不透彻致错1下列四个图像分别给出了 x与 y的对应关系，其中 y是 x的函数的是( )图 2ZT12在下列 4个等式中：yx1；y2x；y 2x；yx 2，y 是 x的函数的是_(填序号)易错点二 忽视函数定义中的限制条件致错3若 y(a3)xa 285 是关于 x的一次函数，则 a的值是( )A3 B3 C3 D2 24若关于 x的函数 y2mx(m 24)的图像经过原点，且 y随 x的增大而增大，则( )Am2 Bm2Cm2 D以上都不对易错点三 忽略正比例函数是特殊的一次函数致错5下列函数中：y3x；y8x6；y ；y
2、 8x；y5x 24x1，1x 12是一次函数的有_(填序号)6一次函数 ykxb 的图像不经过第三象限，则 k_，b_易错点四 忽视分类讨论或分类讨论不全面致错7如图 2ZT2，在同一平面直角坐标系内，直线 l1：y(k2)xk 和 l2：ykx的位置可能是( )图 2ZT28函数 y3x2 的图像上存在一点 P，点 P到 x轴的距离等于 3，则点 P的坐标为_9已知一次函数 ykxb(k0)的图像过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为 2，求此一次函数的表达式210已知直线 ykx3 经过点 A(4，0)，且与 y轴交于点 B，O 为坐标原点(1)求 k的值；(2)求点 O到直线
3、 AB的距离；(3)过点 C(0，1)的直线把AOB 的面积分成相等的两部分，求这条直线的函数表达式易错点五 忽视自变量的取值范围致错11汽车由重庆驶往相距 400 km的某地，如果汽车的平均速度是 100 km/h，那么汽车距该地的路程 s(km)与行驶时间 t(h)的函数关系用图像表示为( )图 2ZT312.图 2ZT4 是某种蜡烛在燃烧过程中高度 y(cm)与燃烧时间 x(h)之间关系的图像，由图像解答下列问题：(1)此蜡烛燃烧 1 h后，高度为_cm，经过_h 燃烧完毕；(2)求这种蜡烛在燃烧过程中高度 y与燃烧时间 x之间的函数表达式图 2ZT4313点 P(x，y)在第一象限内，
4、且 xy10，点 A的坐标为(8，0)，设原点为 O，OPA的面积为 S.(1)求 S与 x的函数关系式，写出 x的取值范围，并画出这个函数的图像；(2)当 S12 时，求点 P的坐标；(3)OPA 的面积能大于 40吗？为什么？易错点六 忽视一次函数的性质致错14若函数 y(m2)x(m 29)的图像经过原点，且函数图像过第二、四象限，则( )Am3 Bm3Cm3 D以上都不对15已知直线 ymx2m4 不经过第二象限，试求 m的取值范围16已知一次函数 y(2m3)xm1.(1)若函数图像经过原点，求 m的值；(2)若函数图像与 y轴交点的纵坐标为3，求 m的值；(3)若函数图像平行于直线
5、 yx2，求 m的值；(4)若该函数关系式中 m为负数，则函数图像经过哪几个象限？4详解详析1D23B 解析 根据一次函数的定义可知 a281 且 a30，解得 a3.故选 B.4B560 07A 解析 由题意知，需分三种情况进行讨论：(1)当 k2 时，直线 y( k2)x k经过第一、二、三象限；函数 y kx中 y随 x的增大而增大，并且直线 l2比 l1倾斜程度大，故 C选项错误(2)当 0 k2 时，直线 y( k2) x k经过第一、二、四象限；函数 y kx中 y随 x的增大而增大，A 选项正确，D 选项错误(3)当 k0 时，直线y( k2) x k经过第二、三、四象限；函数
6、y kx中 y随 x的增大而减小，但直线 l1比l2倾斜程度大，故 B选项错误故选 A.8( ，3)或( ，3) 解析 因为点 P到 x轴的距离等于 3，所以点 P的纵坐标13 53的绝对值为 3，所以点 P的纵坐标为 3或3.当 y3 时，3 x23，解得 x ；13当 y3 时，3 x23，解得 x ，53所以点 P的坐标为( ，3)或( ，3)13 539解：因为一次函数 y kx b(k0)的图像过点(0，2)，所以 b2.令 y0，则x .2k因为函数图像与两坐标轴围成的三角形的面积为 2，所以 2 2，即 2.12 | 2k| | 2k|当 k0 时， 2，解得 k1；2k当 k0
7、 时， 2，解得 k1.2k故此一次函数的表达式为 y x2 或 y x2.10解：(1)依题意，得4 k30，解得 k .34(2)由(1)得 y x3，34当 x0 时， y3，即点 B的坐标为(0，3)如图，过点 O作 OP AB于点 P，则线段 OP的长即为点 O到直线 AB的距离5由勾股定理，易得 AB 5.OA2 OB2因为 S AOB ABOP OAOB，12 12所以 OP ，OAOBAB 435 125即点 O到直线 AB的距离为 .125(3)设所求过点 C(0，1)的直线的函数表达式为 y mx1.S AOB OAOB 436.12 12分两种情况讨论：当直线 y mx1
8、 与 OA相交时，设交点为 D，则 S COD OCOD 1OD3，12 12解得 OD6.因为 OD OA，所以 OD6 不合题意，应舍去；当直线 y mx1 与 AB相交时，设交点为 E，则 SBCE BC|xE| 2|xE|3，12 12解得| xE|3，则 xE3.当 x3 时， y (3)3 ，34 34即点 E的坐标为(3， )34将 E(3， )代入 y mx1，34得3 m1 ，解得 m .34 112故这条直线的函数表达式为 y x1.11211C 解析 注意自变量的取值范围要使实际问题有意义，函数图像是一条线段，且 s随 t的增大而减小12解：(1)7 158(2)设所求的
9、函数表达式为 y kx b.因为点(0，15)，(1，7)在函数图像 上，所以 b15， k b7，解得 k8，所以所求的函数表达式为 y8 x15(0 x)158613解：(1)因为点 A， P的坐标分别是(8，0)，( x， y)，所以 OPA的面积 S OA|yP|，12所以 S 8|y|4 y.12因为 x y10，所以 y10 x，所以 S4(10 x)404 x.因为 S4 x400，解得 x10.又因为点 P在第一象限，所以 x0，即 x的取值范围为 0 x10.画函数图像如下：(2)因为 S4 x40，所以当 S12 时，124 x40，解得 x7，所以 y1073，即点 P的
10、坐标为(7，3)(3) OPA的面积不能大于 40.理由如下：因为 S4 x40，40，所以 S随 x的增大而减小又因为当 x0 时， S40，所以当 0 x10 时， S40，即 OPA的面积不能大于 40.14B15解：由题意可得，直线 y mx2 m4 经过第一、三、四象限或第一、三象限，则 m0，2 m40，解得 0m2.特别地，当 m0 时， y4 也符合题意，所以 0 m2.16解：(1)因为函数图像经过原点，所以 m10 且 2m30，解得 m1.(2)因为函数图像与 y轴交点的纵坐标为3，所以当 x0 时， y3，即 m13 且 2m30，解得 m2.(3)因为函数图像平行于直线 y x2，所以 2m31 且 m12，解得 m2.(4)因为 m为负数，所以 2m30， m10，所以函数图像经过第二、三、四象限
