1、1数据的初步分析章末小结与提升数据的频数分布 频数:把一批数据中落在某个小组内数据的个数,称为这个组的频数频率:一批数据共有 n个,其中某一组数据是 m个,那么 mn 就是该组数据在这批数据中出现的频率频数分布表、频数直方图 数据的集中趋势 平均数:如果有 n个数据,那么1n(x1+x2+xn)就是这组数据的平均数中位数:当一组数据按大小顺序排列后,位于正中间的一个数据或正中间两个数据的 平均数,叫做这组数据的中位数众数:一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 数据的离散程度:设一组数据 x1,x2,x3,xn的平均数是 x,我们把 s2=1n(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x
2、)2叫做这组数据的方差用样本估计总体用样本 平均数 估计总体平均数用样本方差估计总体方差 类型 1 频数与频率的计算典例 1 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了 20 根棉花纤维进行测量,其长度 x(单位:mm)的数据分布如下表,则棉花纤维长度的数据在 8 x32 这个范围的频率为 ( )棉花纤维长度 x频数0 x8 18 x16 216 x24 824 x32 632 x40 3A.0.8 B.0.72C.0.4 D.0.2【解析】棉花纤维长度的数据在 8 x32 的频数为 2+8+6=16,所以频率 = =0.8.1620【答案】 A【针对训练】1.某中学在 3845 岁组内的
3、教师有 8 名,这个小组的频率是 0.2,则该校共有教师 (B)A.30 人 B.40 人C.50 人 D.60 人2.袋子里有 4 个黑球, m 个白球,它们除颜色外都相同,经过大量实验,从中任取一个球恰好是白球的频率是 0.20,则 m 的值是 (A)A.1 B.2 C.4 D.163.在“是否延长退休年龄”的网络投票活动中,“反对”“支持”“无所谓”出现的频率分别是 ,且“反对”出现了 21 万人次,则“支持”出现了 9 万人次 . 712,14,16类型 2 平均数、中位数、众数和方差的计算典例 2 为了解某小区居民的日用电情况,居住在该小区的一名同学随机抽查了 15户家庭的日用电量,
4、结果如下表:日用电量(单位:度) 567810户数 25431则关于这 15 户家庭的日用电量,下列说法错误的是 ( )A.中位数是 6B.平均数是 6.8C.最大数与最小数的差是 5D.众数是 6【解析】这组数据有 15 个,第 8 个数据是 7,是这组数据的中位数,选项 A 错误;这组数据的平均数 =6.8,选项 B 正确;这组数据的最大数与最小x=52+65+74+83+1012+5+4+3+1数的差是 10-5=5,选项 C 正确;这组数据的众数是 6,选项 D 正确 .【答案】 A【针对训练】1.某校 150 名学生参加数学竞赛,平均分为 55 分,其中及格学生平均 77 分,不及格
5、学生平均47 分,则不及格学生人数是 (A)3A.110 B.101C.49 D.402.(岳阳中考)在“美丽乡村”评选活动中,某乡镇 7 个村的得分如下:98,90,88,96,92,96,86,这组数据的中位数和众数分别是 (B)A.90,96 B.92,96C.92,98 D.91,923.某班 8 名学生在“课间一分钟跳绳”比赛中,成绩(单位:个)分别是:150,184,182,180,201,175,182,172,这组数据的中位数是 181 . 4.数据 3,1,x,-1,-3 的平均数是 0,则这组数据的方差是 4 . 类型 3 平均数、中位数、众数和方差的实际应用典例 3 国际
6、射击赛前夕,国家射击队为了了解甲、乙两名运动员的射击水平,在相同的条件下进行了 10 次射击训练,将结果统计分析如下表:命中的环数 5678910甲命中环数的次数 142111乙命中环数的次数 124210(1)请你填写下表的相关数据:平均数众数方差甲 7 6 2.2乙(2)根据所学统计知识,利用上述数据评价两人的射击水平 .【解析】(1)7,7,1 .2.(2)根据平均数与众数,两人的射击水平相当;根据方差判断,乙的射击水平较稳定 .【针对训练】1.在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有 7 名学生参加比赛,他们决赛的最终成绩各不相同,其中一名学生想要知道自己能否进入前 3 名,他不仅要了解自己
7、的成绩,还要了解这 7 名学生成绩的 (D)4A.众数 B.方差C.平均数 D.中位数2.某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表:车速(km/h)4849505152车辆数(辆) 5 4 8 2 1则上述车速的中位数和众数分别是 (B)A.50,8 B.50,50C.49,50 D.49,83.某人开车行驶 150 千米到某风景区游玩,前 70 千米的速度是每小时 140 千米,后 80 千米的速度是每小时 80 千米,则此人开车的平均速度是 100 千米 /小时 . 类型 4 用样本估计总体1.为了鼓励学生课外阅读,学校公布了“阅读奖励”方案,并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意
8、见 .现从学校所有 2400 名学生中随机征求了 100 名学生的意见,其中持“反对”和“无所谓”意见的共有 30 名学生,估计全校持“赞成”意见的学生人数约为 (C)A.70 B.720C.1680 D.23702.为了了解甲、乙两种品种水稻的长势情况,分别从中抽查了 6 株水稻,得到水稻高度的数据(单位:cm)并制成下表:第 1株第 2株第 3株第 4株第 5株第 6株甲 10 8 9 8 10 9乙 10 7 10 10 9 8(1)分别计算出样本中两种品种水稻的平均高度;(2)分别计算样本中两种品种水稻高度的方差;(3)根据(1)(2)计算的结果,你认为哪种水稻的长势更稳定,请说明理由 .解:(1) (10+8+9+8+10+9)=9,x甲 =165(10+7+10+10+9+8)=9.x乙 =16(2) (10-9)2+(8-9)2+(9-9)2s2甲 =16= ,23(10-9)2+(7-9)2+(8-9)2s2乙 =16= .43(3)甲品种水稻长势更稳定 .理由:两个品种水稻的平均高度相等,但甲品种水稻的方差比乙小,说明甲品种水稻长势更稳定 .
