1、1第 19 章 四边形周滚动练(19 .319.4)(时间:45 分钟 满分:100 分)一、选择题(每小题 4 分,共 32 分)1.如图,将矩形纸片 ABCD 折叠,使边 AB,CB 均落在对角线 BD 上,得折痕 BE,BF,则 EBF 的大小为 (C)A.30 B.40 C.45 D.602.如图,在 ABC 中,点 D 在边 BC 上(与 B,C 两点不重合),过点 D 作 DE AC,DF AB,分别交AB,AC 于 E,F 两点,下列说法正确的是 (A)A.若 AD 平分 BAC,则四边形 AEDF 是菱形B.若 BD=CD,则四边形 AEDF 是菱形C.若 AD BC,则四边形
2、 AEDF 是矩形D.若 AD 垂直平分 BC,则四边形 AEDF 是矩形3.如图,矩形纸片 ABCD 中, AD=4 cm,把纸片沿直线 AC 折叠,点 B 落在点 E 处, AE 交 DC 于点 O.若AO=5 cm,则 AB 的长为(C)A.6 cm B.7 cmC.8 cm D.9 cm4.如图, ABC 中, DE BC,EF AB,要判定四边形 DBFE 是菱形,还需要添加的条件是 (D)2A.AB=AC B.AD=BDC.BE AC D.BE 平分 ABC5.如图, O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点, OM AB 交 AD 于点 M,若 OM=3,BC=10,则 OB
3、 的长为 (D)A.5 B.4 C. D.342 346.如图,在正方形 ABCD 中, CE=FG, BCE=40,则 AGF 等于 (C)A.70 B.60 C.50 D.407.如图,菱形 ABCD 中, AC,BD 相交于点 O,DE BC 于点 E,连接 OE.若 ABC=140,则 OED=(B)A.10 B.20C.30 D.408.如图,在 Rt ABC 中, B=90,AB=6,BC=8,点 D 在 BC 上,以 AC 为对角线的所有 ADCE 中,DE 的最小值是 (B)A.4 B.6C.8 D.10二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)9.如图,在菱形 ABCD 中,
4、 DAB=60,AB=2,则菱形 ABCD 的面积为 2 . 3310.如图,在矩形 ABCD 中, AD=4,AB=3,MN BC 分别交 AB,CD 于点 M,N,在 MN 上任取两点 P,Q,那么图中阴影部分的面积是 6 . 11.如图,在正方形 ABCD 中,等边三角形 AEF 的顶点 E,F 分别在边 BC 和 CD 上,则 AEB= 75 度 . 12.如图,在矩形 ABCD 中, AB=4,BC=6,若点 P 在 AD 边上,连接 BP,PC,若 BPC 是以 BP 为腰的等腰三角形,则 BP 的长为 5 或 6 . 三、解答题(共 48 分)13.(10 分)观察下面的图形,图
5、 1 是边长为 2 的等边三角形,图 2 是将图 1 中等边三角形向右平移 1 个单位后得到的图形,以此类推,得到图 3,图 4,图 5,(1)填表:图形序号 图1 图2 图3 图4 图5 边长为 1 的菱形个数 0 0 1 2 3 边长为 2 的菱形个数 0 0 2 4 6 (2)猜想:图 n 中菱形的总个数 an= 3(n-2)或 3n-6 (n3); (3)直接写出图 n 的面积 Sn= n . 3414.(12 分)如图,四边形 ABCD 中, AC,BD 相交于点 O,O 是 AC 的中点,AC BD,AD BC,AC=12,BD=8.(1)求证:四边形 ABCD 是菱形;(2)求四
6、边形 ABCD 的面积 .解:(1) O 是 AC 的中点, OA=OC.AD BC, ADO= CBO.又 AOD= COB, AOD COB,OD=OB , 四边形 ABCD 是平行四边形 .AC BD, 平行四边形 ABCD 是菱形 .(2)S 菱形 ABCD= ACBD= 128=48.12 1215.(12 分)如图,矩形 ABCD 中, AB=9,AD=4,E 为 CD 边上一点, CE=6,点 P 从点 B 出发,以每秒1 个单位的速度沿着边 BA 向终点 A 运动,连接 PE.设点 P 运动的时间为 t 秒 .(1)求 AE 的长;(2)当 t 为何值时, PAE 为直角三角形
7、?解:(1) 矩形 ABCD 中, AB=9,AD=4,CD=AB= 9, D=90,DE= 9-6=3,AE= =5.DE2+AD2= 32+42(2) 若 EPA=90,则可得 t=6; 若 PEA=90,则(6 -t)2+42+52=(9-t)2,解得 t= .23综上,当 t=6 或 秒时, PAE 为直角三角形 .2316.(14 分)如图 1,四边形 ABCD 和四边形 AEFG 都是正方形,很显然 DG=BE,DG BE(不需要证明) .5(1)绕点 A 旋转正方形 AEFG 到图 2 的位置,猜测: DG 与 BE 之间的数量关系是 DG=BE ,DG与 BE 之间的位置关系是 DG BE . (2)证明(1)小题中你所得出的结论 .解:(2) 四边形 ABCD 和四边形 AEFG 都是正方形,AG=AE ,AD=AB, GAE= DAB=90, GAD= EAB, GAD EAB,DG=BE. 延长 BE 交 AD 于点 N,交 DG 所在直线于点 M.由 得 GAD EAB, GDA= EBA. DNM= BNA, BNA+ EBA=90, DNM+ GDA=90, NMD=90,DG BE.
