1、119.4 综合与实践 多边形的镶嵌知识要点基础练知识点 平面图形镶嵌的概念及条件1.某超市选择一种形状、大小都相同的正多边形塑胶板铺办公室,为了保证铺地时既无缝隙又不重叠,请你告诉他们下面形状的塑胶板不能选择的是 (A)A.正八边形 B.正六边形C.正四边形 D.正三角形2.只用一种正六边形地砖密铺地板,则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有(A)A.3 块 B.4 块C.5 块 D.6 块3.用正三角形作平面镶嵌,同一顶点周围,正三角形的个数为 6 . 4.我们知道形状为正五边形的地砖不能铺满地面,但某公园的一段路面是用型号相同的特殊的五边形地砖铺成的 .如图是拼铺图案的一部分,其
2、中每个五边形有 3 个内角相等,那么这 3个内角都等于 120 度 . 综合能力提升练5.下列正多边形的组合中,能够铺满地面(即平面镶嵌)的是 (A)A.正三角形和正四边形B.正四边形和正五边形C.正五边形和正六边形D.正六边形和正八边形6.用两种正多边形镶嵌,不能与正三角形匹配的正多边形是 (D)A.正方形 B.正六边形C.正十二边形 D.正十八边形7.一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成,其中的两个分别是正方形和正六边形,则第三个正多边形的边数是 十二 . 8.在地面上某一点周围有 a 个正三角形, b 个正十二边形( a,b 均不为 0),恰好铺满地面,则a+b= 3 .
3、 29.如图是某广场用地板砖铺设的部分图案,中央是一块正六边形的地板砖,周围是正三角形和正方形的地板砖,从里向外的第 1 层包括 6 个正方形和 6 个正三角形,第 2 层包括 6 个正方形和 18 个正三角形,以此类推,则第 6 层中含有正三角形的个数是 66 . 拓展探究突破练10.在日常生活中,观察各种建筑物的地板,就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案,我们发现当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角(360)时,就拼成一个平面图形 .(1)请根据下列图形,填写表中空格;正多边形的边数3 4 5 6 n正多边形每个内角的度数6090108120 (n-2)180n(2)从正三角形、正四边形、正六边形中任选一种,再在其他正多边形中任选一种,请探索这两种正多边形共能平铺成几种不同的平面图形?说说你的理由 .解:(2)本题答案不唯一,如选取正四边形和正八边形 .3设在同一个顶点上有 m 个正四边形和 n 个正八边形, 90m+135n=360,即 2m+3n=8.m ,n 均为正整数, m= 1,n=2,m,n 的取值只有一种可能, 当选正四边形和正八边形时只能铺成一种平面图形 .
