1、1*17.4 一元二次方程的根与系数的关系知识要点基础练知识点 1 运用根与系数的关系求与方程的根有关的代数式的值1.若 a,b 是一元二次方程 x2-2x-1=0 的两实根,则 ab 的值是 (C)A.-2 B.2 C.-1 D.12.已知方程 x2-7x-1=0 的两个根分别为 x1,x2,则 x1+x2-x1x2的值为 (C)A.-8 B.-6 C.8 D.63.已知一元二次方程 x2-4x-1=0 的两个根分别是 x1,x2,则 x2+x1 的值为 -4 . x21 x224.若 a,b 是一元二次方程 x2-3x-4=0 的两根,则 的值是 - . 1a+1b 34知识点 2 运用根
2、与系数的关系求字母系数的取值与另一根5.若 a,b 是关于 x 的一元二次方程 x2+(m+1)x+m=0 的两根,且 a2b+ab2=-2,则 m 的值为 (C)A.-2 B.1C.-2 或 1 D.-1 或 26.已知 , 满足 += 6,= 5,则以 , 为两根的一元二次方程可以是 x2-6x+5=0(本题答案不唯一) .(写出一个即可) 综合能力提升练7.若 -3 是一元二次方程 2x2-6x+m=0 的一个根,则另一个根为 (B)A.-6 B.6 C.-9 D.98.已知 x1,x2是方程 x2-x-3=0 的两个根,则 的值为 (C)x21+x22A.1 B.5 C.7 D.-59
3、.已知 m,n 是关于 x 的一元二次方程 x2+3x+a=0 的两个根,若( m-1)(n-1)=6,则 a 的值为 (B)A.8 B.2 C.-8 D.-210.(泰州中考)已知 x1,x2是关于 x 的方程 x2-ax-2=0 的两根,下列结论一定正确的是 (A)A.x1 x2 B.x1+x20C.x1x20 D.x10,x2011.关于 x 的一元二次方程 x2+(a2-2a)x+a-1=0 的两个实数根互为相反数,则 a 的值为 (C)A.2 B.1C.0 D.2 或 0212.已知 x1,x2是方程 x2-3x-1=0 的两个实数根,则( x1-2)(x2-2)= -3 . 13.
4、已知 2- 是一元二次方程 x2-4x+c=0 的一个根,则方程的另一个根是 2+ . 5 514.如果一个长方形的长和宽是一元二次方程 x2-10x+24=0 的两个根,那么这个长方形的周长是 20 . 15.已知 , 是方程 x2-3x-4=0 的两个根,则 2+- 3 的值为 0 . 【变式拓展】已知关于 x 的方程 x2+mx+n=0 的两根之比为 1 3,根的判别式的值为 8,则 m2-n2的值为 -4 . 16.已知关于 x 的一元二次方程 x2-(k+2)x+2k=0.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程两根为 x1,x2,且 =13,求 k 的值 .x21+x22解:(
5、1) = (k+2)2-42k=k2+4k+4-8k=(k-2)2,又 (k-2)20, 该方程总有两个实数根 .(2)由题意得 x1+x2=k+2,x1x2=2k, =13,x21+x22 =(x1+x2)2-2x1x2=(k+2)2-22k=13,x21+x22解得 k=-3 或 3.拓展探究突破练17.已知实数 a,b 满足 a2-5a-7=0,b2-5b-7=0,求 的值 .ba+ab解:(1)当 a=b 时, =1+1=2.ba+ab(2)当 a b 时,由题意知 a,b 是一元二次方程 x2-5x-7=0 的两个实数根,则 a+b=5,ab=-7, =- .ba+ab=a2+b2ab=(a+b)2-2abab =52-2(-7)-7 397综上, 的值为 2 或 - .ba+ab 397
