1、五 解 析 几 何,必用必记公式 1.直线方程的五种形式 (1)点斜式:y-y1=k(x-x1). (2)斜截式:y=kx+b. (3)两点式: (x1x2,y1y2).,(4)截距式: =1(a0,b0). (5)一般式:Ax+By+C=0(A,B不同时为0).,2.三种距离公式 (1)A(x1,y1),B(x2,y2)两点间的距离:|AB|=(2)点到直线的距离:d= (其中点P(x0,y0),直线方程:Ax+By+C=0).,(3)两平行线间的距离:d= (其中两平行线方程分别为l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0).,3.当不重合的两条直线l1和l2的斜率存在时 (1
2、)两直线平行l1l2k1=k2. (2)两直线垂直l1l2k1k2=-1.,4.圆的方程 (1)圆的标准方程 当圆心为(a,b),半径为r时,其标准方程为 (x-a)2+(y-b)2=r2, 特别地,当圆心在原点时,方程为x2+y2=r2.,(2)圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0,其中D2+E2-4F0,表示以 为圆心, 为半径的圆.,5.圆锥曲线的定义 (1)椭圆:|PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|). (2)双曲线:|PF1|-|PF2|=2a(2a|F1F2|). (3)抛物线:|PF|=|PM|,点F不在直线l上,PMl于M.,6.椭圆、双曲线中,a,b,c之间
3、的关系 (1)在椭圆中:a2=b2+c2,离心率为e= (2)在双曲线中:c2=a2+b2,离心率为e=,(3)双曲线 =1(a0,b0)的渐近线方程为y= x.注意离心率e与渐近线的斜率的关系.,【易错易混提醒】 1.易忽视直线方程的几种形式的限制条件,如根据直线 在两轴上的截距相等设方程时,忽视截距为0的情况,直 接设为 =1;再如,过定点P(x0,y0)的直线往往忽视 斜率不存在的情况直接设为y-y0=k(x-x0)等.,2.易误认为两圆相切为两圆外切,忽视两圆内切的情况导致漏解. 3.满足|PF1|+|PF2|=2a的点P的轨迹不一定是椭圆.当2a|F1F2|时,点P的轨迹是椭圆;当2
4、a=|F1F2|时,点P的轨迹是线段F1F2;当2a|F1F2|时,点P的轨迹不存在.,4.易混淆椭圆的标准方程与双曲线的标准方程,尤其是方程中a,b,c三者之间的关系,导致计算错误. 5.已知双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率时,易忽视讨论焦点所在坐标轴导致漏解.,6.直线与圆锥曲线相交的必要条件是它们构成的方程组有实数解,消元后得到的方程中要注意:二次项的系数是否为零,判别式0的限制.尤其是在应用根与系数的关系解决问题时,必须先有“判别式0”;在求交点、弦长、中点、斜率、对称或存在性问题都应在“0”下进行.,【易错诊断】 1.已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则实数
5、a的值是 ( ) A.1 B.-1 C.-2或-1 D.-2或1,【解析】选D.由题意得a+2= ,解得a=-2或a=1.,2.圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2-4y=0的位置关系 是 ( ) A.相离 B.相交 C.外切 D.内切,【解析】选B.由题意知圆O1的圆心O1(1,0),半径r1=1, 圆O2的圆心O2(0,2),半径r2=2,故两圆圆心距|O1O2| = ,而r2-r1=1,r1+r2=3,则有r2-r1|O1O2|r1+r2,故 两圆相交.,3.已知曲线 =1(kR)表示焦点在x轴上的椭圆,则k的取值范围是 ( ) A.k3 B.11 D.k3,【解析】选B.因
6、为曲线 =1(kR)表示焦点在x轴上的椭圆,所以 解得1k3.,4.设F1和F2为双曲线 =1(a0,b0)的两个焦点,若F1,F2,P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 ( ) A. B.2 C. D.3,【解析】选B.依题意得tan 60= ,则 , 因此该双曲线的离心率e= =2.,5.已知双曲线的渐近线方程为y= x,焦点坐标为 (-4,0),(4,0),则双曲线方程为( ),【解析】选D.双曲线的渐近线方程为y= x,焦点 在x轴上.设双曲线方程为x2- =(0),即 =1,则a2=,b2=3,因为焦点坐标为(-4,0),(4,0),所 以c=4,所以c2=a2+b2=4=16,解得=4,所以双曲线方 程为 =1.,6.已知A,B为抛物线C:y2=4x上的不同两点,F为抛物线C 的焦点,若 =-4 ,则直线AB的斜率为( ),【解析】选D.因为 =-4 ,所以| |=4| |.设 |BF|=t,则|AF|=4t,如图所示,点A,B在抛物线C的准线 上的射影分别为A1,B1,过A作BB1的垂线,交线段B1B的延 长线于点M,则|BM|=|AA1|-|BB1|=|AF|-|BF|=3t.又 |AB|=|AF|+|BF|=5t,所以|AM|= =4t,所以,tanABM= .由对称性可知,这样的直线AB有两条,其 斜率为 .,
