1、第2讲 数列求和及简单应用,高考导航,热点突破,备选例题,高考导航 演真题明备考,真题体验,答案:(-2)n-1,3.(2015全国卷,理16)设Sn是数列an的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn= .,考情分析,1.考查角度 考查数列求通项公式(利用通项与前n项和的关系、数列递推式等),考查数列求和(公式法、分组法、裂项法、错位相减法等). 2.题型及难易度 选择题、填空题、解答题均有,难度中等偏下.,热点突破 剖典例促迁移,热点一,数列的通项公式,答案:(1)C,(2)(2018福建三明5月质检)若Sn为数列an的前n项和,且Sn=2an-2,则S8等于( ) (A)2
2、55 (B)256 (C)510 (D)511,答案:(2)C,答案:(3)B,(4)(2018莆田二模)在数列an中,a1=2,an+1=2an+1,则a5为 .,解析:(4)数列an中,a1=2,an+1=2an+1, 变形为an+1+1=2(an+1), a1+1=3, 所以数列an+1为等比数列,首项为3,公比为2, 所以an+1=32n-1, 即an=32n-1-1,则a5=324-1=47. 答案:(4)47,(2)(2018河北唐山三模)已知数列an是等差数列,bn是等比数列,a1=1,b1=2, a2+b2=7,a3+b3=13. 求an和bn的通项公式;,方法技巧 分组求和的
3、三种题型:(1)通项公式有若干部分构成,每个部分可以使用公式法、裂项法等求和,只需拆开通项公式,分成若干部分求和即得;(2)奇数项、偶数项分别为可以使用公式、裂项等方法求和;(3)分段求和的,把数列分成若干段,每段可以求和.,(2)(2018上饶二模)已知数列an的前n项和Sn=2n+1+n-2. 求数列an的通项公式;,解:(2)当n2时,an=Sn-Sn-1=2n+1+n-2-(2n+n-1-2)=2n+1, 当n=1时,a1=S1=3,适合上式, 所以an=2n+1.,(6)nn!=(n+1)-1n!=(n+1)!-n!;,考向3 错位相减法求和 【例4】 (2018吉林百校联盟九月联考
4、)已知等差数列an的前n项和为Sn,若 Sm-1=-4,Sm=0,Sm+2=14(m2,且mN*). (1)求数列an的通项;,(2)求数列m(an+6)2n-3的前n项和.,方法技巧 错位相减法是求anbn,其中an为等差数列、bn为等比数列,方法机械、没有技巧可言,但要注意:(1)错位相减后共n+1项,前面的n项不一定是一个等比数列的前n项和,还可能是从第2项到第n项为一个等比数列的前n-1项和;(2)利用n=1时,S1=a1b1,检验结果是否正确.,热点训练2:(1)(2018葫芦岛一模)已知等比数列an的公比q0,a2a3=8a1,且a4,36,2a6成等差数列. 求数列an的通项公式
5、;,解:(1)由a2a3=8a1得a1q3=8,即a4=8, 又因为a4,36,2a6成等差数列, 所以a4+2a6=72, 将a4=8代入得a6=32, 从而a1=1,q=2, 所以an=2n-1.,求数列an-n2的前n项和Sn.,热点三 数列的综合问题 【例5】 (1)(2018安徽涡阳一中高三最后一卷)古代数学著作张丘建算经上曾出现“女子织布”问题:某女子善于织布,一天比一天织得快,而且每天增加的数量相同.已知第一天织布5尺,前30天共织布390尺,记女子每天织布的数量构成数列an. 在30天内,该女子在偶数天所织布的数量比在奇数天所织布的数量多多少?,(2)(2018江西重点中学协作
6、体二联)已知等差数列an的公差d0,a1=0,其前n项和为Sn,且a2+2,S3,S4成等比数列. 求数列an的通项公式;,备选例题 挖内涵寻思路,【例1】 (1)(2018云南玉溪适应考)已知数列an中,an+1+an=(-1)nn,则数列an的前2 018项的和为 ;,答案:(1)-1 018 081,答案:(2)10,答案:(4)30,(6)(2018山东济南二模)已知x表示不超过x的最大整数,例如:2.3=2,-1.5=-2.在数列an中,an=lg n,nN+,记Sn为数列an的前n项和,则S2 018 = ;,解析:(6)当1n9时,an=lg n=0; 当10n99时,an=lg n=1,此区间所有项的和为90. 当100n999时,an=lg n=2,此区间所有项的和为9002=1 800. 当1 000n2 018时,an=lg n=3,此区间所有项的和为31 019=3 057. 所以S2 018=90+1 800+3 057=4 947. 答案:(6)4 947,【例2】 (2018海南一模)已知数列an是公差为1的等差数列,且a4,a6,a9成等比数列. (1)求数列an的通项公式;,
