1、1小题标准练(三)(40 分钟 80 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合 A=x|x2-2x0,B=x|- 2.所以 AB=R.2.已知直线 l1:ax+(a+2)y+1=0,l2:x+ay+2=0,则“ l1 l2”是“a=-1”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选 B.由 l1 l2,可得 aa=(a+2)1,解得 a=2 或 a=-1,所以“ l1 l2”是“a=-1”的必要不充分条件.3.向量 a,b 的夹角是 60,|a|=2,|b
2、|=1,则|2a-b|= ( )A.13 B. C. D.77【解析】选 B.依题意,|2a-b| 2=4a2-4ab+b2=16-4+1=13,故|2a-b|= .4.设 x,y 满足约束条件 则 z=x-y 的取值范围是 ( )3+2-60,0,0, A.-3,0 B.-3,2C.0,2 D.0,3【解析】选 B.绘制不等式组表示的可行域,结合目标函数的几何意义可得函数在点 A(0,3) 处取得最小值 z=0-3=-3 . 在点 B(2,0) 处取得最大值 z=2-0=2.5.已知角 的终边上的一点的坐标为 ,则 = ( )(35,45) 21+22A.- B. C.-7 D.717【解析
3、】选 A.由题意知 tan = ,所以 = =43 21+22-21+2= = =- .-+1-1+1-431+43 176.某程序框图如图所示,若输出的 S=120,则判断框内为 ( )A.k4? B.k5?C.k6? D.k7? 【解析】选 B.依题意,进行第一次循环时,k=1+1=2,S=21+2=4;进行第二次循环时,k=2+1=3,S=24+3=11;进行第三次循环时,k=3 +1=4,S=211+4=26;进行第四次循环时,k=4+1=5,S=226+5=57;进行第五次循环时,k=5+1=6,S=257+6=120,此时结束循环,因此判断框内应为“k5?”.7.一个几何体的三视图
4、如图所示,则该几何体的体积是 ( )A.64 B.72 C.80 D.112【解析】选 C.由三视图得该几何体为一个棱长为 4 的正方体与一个以正方体的一个面为底3面,高为 3 的四棱锥的组合体,故其体积为 43+ 423=80.8.已知等比数列a n中,各项都是正数,且 a1, a3,2a2成等差数列,则 = ( )12A.1+ B.1-2C.3+2 D.3-22 2【解析】选 C.因为 a1, a3,2a2成等差数列,所以 a32=a1+2a2,即 a1q2=a1+2a1q,所以12 12q2=1+2q,解得 q=1+ 或 q=1- (舍去),所以 = =q2=(1+2 218(1+)16
5、(1+)2=3+2 .9.已知函数 f(x)= 函数 g(x)是周期为 2 的偶函数且当 x0,1(-)12,0,5,0,时,g(x)=2 x-1,则函数 y=f(x)-g(x)的零点个数是 ( )A.5 B.6 C.7 D.8【解析】选 B.在同一坐标系中作出 y=f(x)和 y=g(x)的图象如图所示,由图象可知当 x0 时,有4 个零点,当 x0 时,有 2 个零点,所以一共 有 6 个零点.10.已知函数 f(x)=ln x+(x-b)2(bR)在 上存在单调递增区间,则实数 b 的取值范围是 ( )A. B.(-, 32)4C. D.(-, 2) (-, 94)【解析】选 D.由题意
6、得 f(x)= +2(x-b)= +2x-2b,因为函数 f(x)在 上存在单调1 1递增区间,所以 f(x)= +2x-2b0 在 上有解, 所以 bc2,且 b2+c2a2,因为 b2=a2+c2-ac,所以 b2+c2c,且 b2+a2a,所以 10,因此坐标平面内不存在黄金直线;当 a=5 时,|PM|+|PN|=10=|MN|,因此线段 MN 上的点都满足上式,因此坐标平面内有无数条7黄金直线,正确;当 a=3 时,|PM|+|PN|=106=|MN|,黄金点的轨迹是个椭圆,正确;当 a=0 时,点 M 与 N 重合为(0,0),|PM|+|PN|=10=2|PM|,点 P 在以原点
7、为圆心、5 为半径的圆上,因此坐标平面内有无数条黄金直线.答案:16.若直角坐标平面内两点 P,Q 满足条件:P,Q 都在函数 f(x)的图象上;P,Q 关于原点对称,则点对(P,Q)是函数 f(x)的一个“友好点对”(点对(P,Q)与点对(Q,P)看作同一个“友好点对”).已知函数 f(x)= 则 f(x)的“友好点对”的个数22+4+1,0)为函数 f(x)的“友好点对”,则 y= ,-y=2(-x)2+4(-x)+1=2x2-4x+1,所以 +2x2-4x+1=0,在同一坐标系中作函数 y1= 、y 2=-2x2+4x-1 的图象,y1,y2的图象有两个交点,所以 f(x)有 2 个“友好点对”.答案:2
