1、1专题一 三角函数及解三角形高频考点真题回访1.(2017全国卷)已知曲线 C1:y=cos x,C2:y=sin ,则下面结论正确的是( )A.把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 个单位长度,得到曲线 C2B.把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 个单12位长度,得到曲线 C2C.把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐 标不变,再把得到的曲线向右平移 个单位12长度,得到曲线 C2D.把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变,再把 得到的曲线向左平移 个单12位长度,得到曲线 C2【解析】选
2、 D.C1:y=cos x,C2:y=sin ,(2+23)首先把曲线 C1,C2统一为同一三角函数名,可将 C1:y=cos x 用诱导公式处理.y=cos x=cos =sin .横坐标变换需将 =1 变成 =2,(+2-2) (+2)即 y=sin(+2)y=sin =sin 2 y=sin(+4) (2+23)=sin 2 .注意 的系数,在左右平移时需将 =2 提到括号外面,这时 x+ 平移至 x+ ,2根据“左加右减”原则,“x+ ”到“x+ ”需加上 ,即再向左平移 .122.(2018全国卷)已知函数 f =2cos2x-sin2x+2,则 ( )()A.f 的最小正周期为 ,
3、最大值为 3B.f 的最小正周期为 ,最大值为 4()C.f 的最小正周期为 2,最大值为 3D.f 的 最小正周期为 2, 最大值为 4()【解析】选 B.f(x)=2cos2x-(1-cos2x)+2=3cos2x+1,所以 最小正周期为 ,最大值为 4.3.(2016全国卷)已知函数 f(x)=sin(x+) ,x=- 为 f(x)的零点,x= 为 y=f(x)图象的对称轴,且 f(x)在 上单调,则 的最大值为 ( )A.11 B.9 C.7 D.5【解析】选 B.由题意知:-4+=1,1 ,4+=2+2,2 ,.-: =(k 2-k1)+ ,所以 =2(k 2-k1)+1,设 k=k
4、2-k1Z,则 =2k+1,其中 kZ.因为 f(x)在 上单调,所以 - = ,12.181212接下来用排除法.若 =11,=- ,此时 f(x)=sin ,(11-4)3f(x)在 上单调递增,在 上单调递减,不满足 f(x)在 上344,536)单调,若 =9,= ,此时 f(x)=sin ,满足 f(x)在 上单调递减.4.(2016全国卷)若 cos = ,则 sin 2= ( )35A. B.15C.- D.-15【解析】选 D.cos = ,35sin 2=cos =2cos2 -1=- .(2-2)5.(2018全国卷)已知角 的顶点为坐标原点,始边与 x 轴的非负半轴重合,
5、终边上有两点 A ,B ,且 cos 2= ,则 = ( )(1,) (2,)23 |-|A. B. C. D.115【解析】 选 B.由 cos 2=2cos 2-1= 可得 cos2= = = ,56 22+2化简可得 tan = ;当 tan = 时,可得 = , = ,即 a= ,b= ,此时1 2 255|a-b|= ;当 tan =- 时,仍有此结果,故|a-b|= .6.(2018全国卷)ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 bsin C+csin B=4asin Bsin C,b2+c2-a2=8,则ABC 的面积为_ _. 【解析】根据正弦定理有:sin
6、 Bsin C+sin Csin B=4sin Asin Bsin C,4所以 2sin Bsin C=4sin Asin Bsin C,因为 B,C(0,),所以 sin B0,sin C0,所以 sin A= .因为 b2+c2-a2=8,所以 cos A= = = ,所以 bc= ,所以 S= bcsin A= .833 12 233答案:2337.(2018全国卷)已知 tan = ,则 tan =_. (-54)15【解析】因为 tan =tan = ,(-54) 15所以 = ,解得 tan = .-11+15 32答案:328.(2016全国卷)函数 y=sin x- cos x
7、 的图象可由函数 y=sin x+ cos x 的图象3 3至少向右平移_ _个单位长度得到 . 【解析】函数 y=sin x- cos x=2sin ,根据左加右减原则可得只需将 y=sin 3x+ cos x 向右平移 个单位即可.323答案:239.(2017全国卷)ABC 的内角 A,B,C 的对边分 别为 a,b,c,已知ABC 的面积为.(1)求 sin Bsin C.5(2)若 6cos Bcos C=1,a=3,求ABC 的周长.【解析】(1)因为ABC 面积 S= 且 S= bcsin A,2312所以 = bcsin A,2312所以 a2= bcsin2A,32由正弦定理
8、得 sin2A= sin Bsin Csin2A,32由 sin A0 得 sin Bsin C= .23(2)由(1)得 sin Bsin C= ,又 cos Bcos C= ,23 16A+B+C=,所以 cos A = cos =-cos(+)=sin Bsin C-cos Bcos C = ,12又因为 A ,所以 A= ,sin A= ,由余弦定理得 a2=b2+c2-bc=9 ,由正弦定理得 b= sin B,c= sin C,所以 bc= sin Bsin C=8 ,由得 b+c= ,所以 a+b+c=3+ ,即ABC 的周长为 3+ .610.(2017上海高考)已 知函数 f
9、(x)=cos2 x-sin2x+ ,x(0,).(1)求 f(x)的单调递增区间.(2)设ABC 为锐角三角形,角 A 所对边 a= ,角 B 所对边 b=5,若 f(A)=0,求ABC 的面积.【解析】(1)f(x)=cos 2x-sin2x+ =cos 2x+ ,x(0,), 单调递增区间为 .12 12(2)cos 2A=- A= ,12所以 cos A= = c=2 或 c=3,12根据锐角三角形,cos B0,所以 c=3,所以 S= bcsin A= .12 154 311.(2017浙江高考)已知函数 f(x)=sin2x-cos2x-2 sin xcos x(xR).3(1)求 f 的值.(2)求 f(x)的最小正周期及单调递增区间.【解析】(1)因为 sin = ,cos =- ,23 23 12所以 f = - -2 ,(-12)2 3 (-12)即 f =2.(2)由 cos 2x=cos2x-sin2x 与 sin 2x=2sin xcos x 得f =-cos 2x- sin 2x=-2sin ,() 3所以 f 的最小正周期是 ,()由正弦函数的性质得7+2k2x+ +2k,kZ,32解得 +kx +k,kZ,23所以 f 的单调递增区间是 ,kZ.()
