1、5 电 势 差,一、电势差 1.定义：电场中两点间电势的_，也叫_。 2.公式：电场中A点的电势为A，B点的电势为B，则UAB与UBA的关系为_。,差值,电压,UAB=-UBA,3.电势差是_，有正负，电势差的正负表示电势的 _。UAB0，表示A点电势比B点电势_。所以电场 中各点间的电势差可依次用_相加。 4.单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相 同，均为_，符号_。,标量,高低,高,代数法,伏特,V,二、静电力做功与电势差的关系 1.关系：WAB=_或UAB=_。 2.静电力做功特点：静电力做功与电荷的_无 关，与初、末位置的_有关。,qUAB,运动路径,电势差,【思考辨析】 (1)
2、WAB0说明电荷从A点移到B点的过程中静电力做正功。 ( ) (2)UAB0说明从A到B电势升高。 ( ) (3)WAB越大，UAB越大，UAB与WAB成正比。 ( ) (4)电势差有正负，所以是矢量。 ( ) (5)电场中两点间的电势差与零电势点的选取有关。 ( ),提示：(1)。WAB0说明静电力做正功。 (2)。UAB=A-B，UAB0，则AB。 (3)。UAB由电场本身决定，不随WAB的变化而变化。 (4)。电势差是标量，正负代表两点间电势的高低。 (5)。电势具有相对性，与零电势点的选取有关，但电势差的数值与零电势点的选取无关。,【生活链接】 在高压电线上经常可以看到写着“高压危险”
3、的警示牌，媒体上也经常见到一些由于高压造成的伤亡事件。人体所能承受的安全电压不高于36 V，可是户外的高压线电压高达几万甚至几十万伏，而落在高压线上的小鸟却安然无恙，你知道这是为什么吗？,提示：主要原因是小鸟两脚距离很短，两脚间的电势差也就相对很小。双脚站立时，相对于电线，小鸟身体电阻要大得多，尤其爪子上面有角质层，电阻太大，相当于电线在小鸟两脚间形成断路，所以通过小鸟身体的电流很小，就没有生命危险了。,不同地方的高度往往不同，选择不同的测量起点，所测得的高度不一样。与高度类比，思考以下关于电势差的问题： (1)电势差的大小由什么决定？ (2)电势零点变化时，某两点间的电势差随之改变吗？,提示
4、：(1)电势差是电场中两点电势的差值，因电势由电场本身决定，故电势差也是由电场本身决定。(2)电势差没有相对性，与电势零点位置无关。,知识点一 电势与电势差的关系 探究导入： 电场中A、B、C、D四点的电势如图所示。 (1)A、C及A、B间的电势差为多少？哪 个较大？,(2)若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势为多少？A、C及A、B间的电势差为多少？以上计算可以总结出电势、电势差各具有什么特点？,提示：(1)A、C及A、B间的电势差分别为 UAC=A-C=15 V，UAB=A-B=10 V，UACUAB。 (2)若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势分别为A=18 V、B=8 V、C=3
5、 V。 A、C及A、B间的电势差分别为UAC=A-C=15 V，UAB=A-B=10 V。,由以上计算可知，电势具有相对性，电场中某点的电势高低与零电势点的选取有关；电势差无相对性，电场中某两点的电势差大小只与两点电势有关，与零电势点的选取无关。,【归纳总结】 1.关于电势差的四点说明： (1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功的大小无关。在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值。,(2)求电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差。A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA。 (3)电势差为标量，有正、负之分，电势差
6、的正负表示电场中两点间的电势的高低。 (4)电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关。,2.电势差与电势的比较：,电势差公式UAB= 的理解： (1)UAB= 中，WAB为q从初位置A移动到末位置B静电 力做的功，WAB可为正值，也可为负值，q为电荷所带电 荷量，正电荷取正值，负电荷取负值。,(2)公式UAB= 不能认为UAB与WAB成正比、与q成反 比，只是可以利用WAB、q来测量A、B两点间的电势差 UAB。 (3)由UAB= 可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷 由A点移到B点时电场力所做的功WAB。若移动单位正电 荷做正功，UAB为正值；若移动单位正电荷做负功，则 UAB为负值。,(
7、4)公式WAB=qUAB适用于任何电场，UAB为电场中A、B两点间的电势差，WAB仅是电场力做的功，式中各量均有正负，计算中W与U的角标要对应，即：WAB=qUAB，WBA=qUBA。,【易错提醒】(1)电势差，必须明确是哪两点的电势差。 (2)电势差的正负表示电场中两点电势的相对高低，若UAB0，则AB。,【典题通关】 【典例】在电场中把一个电荷量为-610-8 C的点电荷从A点移到B点，电场力做功为-310-5 J，将此电荷从B点移到C点，电场力做功为4.510-5 J，求： (1)A与C两点间的电势差。 (2)取C点为电势零点时，A的电势为多大？,【正确解答】解法一：(1)把电荷从A移到
8、C电场力做功 WAC=WAB+WBC=-310-5 J+4.510-5 J=1.510-5 J。 则A、C间的电势差,(2)取C=0，A=UAC=-250 V。 解法二：(1) 则UAC=UAB+UBC=500 V-750 V=-250 V。 (2)取C=0，A=UAC=-250 V。 答案：(1)-250 V (2)-250 V,【规律方法】应用公式UAB= 的两种思路 (1)将各量均带正负号运算：WAB的正负号表示正负功； q的正负号表示电性，UAB的正负号反映A、B的高 低。计算时W与U的角标要对应，即WAB=qUAB，WBA=qUBA 。 (2)将各量的绝对值代入运算：W、q、U均代入
9、绝对 值，然后再结合题意判断电势的高低。,【过关训练】 1.下列说法正确的是 ( ) A.电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关 B.电势差是一个矢量，有正值和负值之分 C.由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关,D.A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同而改变，所以UAB=UBA 【解析】选C。电势与零电势点的选取有关，电势差与零电势点的选取无关，故A错误；电势差为标量，故B项错误；静电力做功及电势差只与初末位置有关，与路径无关，C项正确；UAB=A-B，UBA=B-A，所以UAB=-UBA，故D错误。,2.在电场中A、B
10、两点间的电势差UAB=75 V，B、C两点间的电势差UBC=-200 V，则A、B、C三点的电势高低关系为 ( ) A.ABC B.AAB D.CBA,【解析】选C。UAB=75 V，A-B=75 V， A=B+75 V；UBC=-200 V，B-C=-200 V， C=B+200 V；所以CAB。,【补偿训练】 1.如图所示，a、b是电场线上 的两点，将一点电荷q从a移到 b，电场力做功为W，且知a、b间的距离为d，以下说法正确的是 ( ),A.a、b两点间的电势差为 B.a处的电场强度为E= C.b处的电场强度为E= D.a点的电势为,【解析】选A。由W=qU知，U= ，且a点的电势比b点
11、 的高，所以A项正确。由于不知是否是匀强电场，所以 a、b两点的电场强度不能使用E= 进行计算，所以 B、C项错。如果取b点的电势为零，a点的电势才 是 ，而题中并没有说明何处为零电势点，所以D项 错。正确的答案只有A项。,2.(多选)如图所示，三条平行等距的直线表示电场中的三个等势面，电势值分别为10 V、20 V、30 V，实线是一带负电的粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹，对于这轨道上的a、b、c三点来说 ( ),A.粒子必先过a，再到b，然后到c B.粒子在三点所受的合力Fa=Fb=Fc C.粒子在三点的动能大小为 D.粒子在三点的电势能大小为,【解析】选B、D。该电场中的等势线为均
12、匀分布且平 行的直线，可知该电场为匀强电场，粒子在各点所受 电场力相等，电场线的方向是由高电势指向低电势， 且垂直等势线，带负电的粒子所受电场力与电场线方 向相反，由做曲线运动的条件可知，无法判断粒子运 动顺序是abc还是cba，A错误，B正确；粒子在该匀强 电场中运动的过程中，电势能和动能的总和保持不,变，带负电的粒子在c点时的电势能最小，在b点的电 势能最大，故 ， ，故选项D 正确，选项C错误。,知识点二 电势差与静电力做功的关系 探究导入： 带电粒子可能在匀强电场中运动，也可能在非匀强电场中运动，可能是只在静电力作用下运动，也可能是在多个力作用下运动，可能是做直线运动，也可能是做曲线运
13、动(如图)。,(1)公式WAB=qUAB适用于任何电场吗？ (2)公式WAB=qUAB适用于带电粒子受多个力的情况吗？ (3)功的公式W=Fscos可以用来计算电场力做的功吗？,提示：(1)公式WAB=qUAB既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场，即适用于任何电场。 (2)即使带电粒子受多个力的作用，也不影响公式WAB=qUAB的应用。 (3)功的公式W=Fscos是功的定义式，对任何恒力做功都可以使用，只要选择合适的数学处理方法。,【归纳总结】 静电力做功的四种求法：,电势差与电势和静电力做功的关系,【易错提醒】(1)用关系式WAB=qUAB进行相关计算时要注意W与U的角标要对应，不要造成混
14、乱，因为 UAB=-UBA，WAB=-WBA。 (2)应用WBA=qUBA求电场力做的功比较方便，因为它较W=qEd的适用范围更广，且不必考虑静电力大小和电荷运动路径。,【典题通关】 【典例】把带电荷量为210-6 C的正点电荷从无限远处移到电场中A点，要克服电场力做功810-8 J，若把该电荷从无限远处移到电场中B点，需克服电场力做功210-8 J，取无限远处电势为零。求：,(1)A点的电势。 (2)A、B两点的电势差。 (3)若把210-5 C的负电荷由A点移到B点电场力做的功。,【正确解答】(1)无限远处与A点间的电势差 UA= =-0.04 V，而UA=-A，由题 可知=0，则A=0.
15、04 V。 (2)无限远处与B点间的电势差UB= =-0.01 V，而UB=-B，由题可知=0，则 B=0.01 V。,则A、B两点的电势差为 UAB=A-B=0.04 V-0.01 V=0.03 V。 (3)电场力做的功： W=qUAB=-210-50.03 J=-610-7 J。 答案：(1)0.04 V (2)0.03 V (3)-610-7 J,【规律方法】静电场中功能关系问题的三种情况 (1)合力做功等于物体动能的变化量，即W合=Ek。这 里的W合指合外力做的功。 (2)电场力做功决定物体电势能的变化量，即 WAB=EpA-EpB=-Ep。这与重力做功和重力势能变化之间 的关系类似。
16、,(3)只有电场力做功时，带电体电势能与动能的总量不变，即Ep1+Ek1=Ep2+Ek2。这与只有重力做功时，物体的机械能守恒类似。,【过关训练】 图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、 3、4，相邻的等势面之间的电势差相等， 其中等势面3的电势为0。一带正电的点电 荷在静电力的作用下运动，经过A、B点时的动能分别 为26 eV和5 eV。当这一点电荷运动到某一位置，其电,势能变为-8 eV时，它的动能应为 A.8 eV B.13 eV C.20 eV D.34 eV,【解析】选C。设相邻两条等势线间的电势差为U，电 荷从A到B动能减少，静电力做负功，可判断 4321，因3=0，电荷在等势面1
17、和4上的电 势能分别为-2qU和qU。根据能量守恒定律可得： -2qU+ =qU+ 代入数据：-2qU+26 eV=qU+5 eV 解得：qU=7 eV，电荷的总能量应为,EZ=(5+7) eV=12 eV 所以当电势能为-8 eV时，动能为： Ek=EZ-Ep=12 eV-(-8 eV)=20 eV。,【补偿训练】 1.在静电场中将一个带电量为q=-2.010-9 C的点电荷 由a点移动到b点，已知a、b两点间的电势差 Uab=1.0104 V。在此过程中，除电场力外，其他力做 的功为W=6.010-5 J，则该点电荷的动能 ( ),A.增加了8.010-5 J B.减少了8.010-5 J
18、 C.增加了4.010-5 J D.减少了4.010-5 J,【解析】选C。根据动能定理得：W+qU=Ek，故可解 得Ek=6.010-5 J+1.0104 V(-2.010-9 C) =4.010-5 J，所以C正确，也可以根据 Uab=1.0104 V0，即ab，负电荷从高电势向低 电势运动过程中，电场力做负功，算出来动能的变化。,2.如图所示，匀强电场的场强 E=1.2102 V/m，方向水平向右。一点 电荷q=410-8 C沿半径为R=20 cm 的圆 周，从A点移动到B点。(已知AOB=90)求： (1)这一过程静电力做的功。 (2)A、B间的电势差UAB。,【解析】(1)点电荷从A
19、点沿圆弧 到达B点，静电力 所做的功等效于沿AOB静电力所做的功。在AO过 程中，因静电力方向与运动方向垂直，所以静电力不 做功，WAO=0；在OB过程中，静电力做功为 W电=F电scos =qERcos 180 =410-81.21020.2(-1) J =-9.610-7 J，负号表示静电力做负功。,(2)UAB= 答案：(1)-9.610-7 J (2)-24 V,3.如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与 以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点。质量 为m、带电荷量-q的有孔小球从杆上A点无初 速度下滑，已知AB=BC=h，小球滑到B点时的速度大小 为 。求： (1)小球由A到B的过程中电
20、场力做的功。 (2)A、C两点间的电势差。,【解析】(1)因为杆是光滑的，所以小球从A到B过程中 只有两个力做功：电场力的功WE和重力的功mgh，由动 能定理得：WE+mgh= 代入已知条件vB= 得电 场力做功WE= mgh。,(2)因为B、C在同一个等势面上，所以B=C，即 UAC=UAB。 由W=qU得UAB=UAC= 因为Q为正电荷，由电场线 的方向可以判断AB=C，所以A、C两点间的电势 差为 答案：(1) mgh (2),4.如图，一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点，已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60，它运动到
21、B点时速度方向与电场方向的夹角为30，不计重力，求A、B两点间的电势差。,【解析】粒子在A点的速度大小为v0，在竖直方向上的 速度分量为v0sin60，当它运动到B点时，竖直方向上 的速度分量为vBsin30，粒子在竖直方向上做匀速直 线运动，故v0sin60=vBsin30，vB= v0 由动能定理可得qUAB= UAB= 答案：,【拓展例题】考查内容：动能定理在电场中的应用 【典例】(多选)如图所示，地面上某个空间 区域存在这样的电场，水平虚线上方为场强 E1、方向竖直向下的匀强电场；虚线下方为 场强E2、方向竖直向上的匀强电场。一个质量为m、带 电+q的小球从上方电场的A点由静止释放，结果刚好到 达下方电场中与A关于虚线对称的B点，则下列结论正,确的是 ( ) A.若A、B高度差为h，则 B.带电小球在A、B两点电势能相等 C.在虚线上下方的电场中，带电小球运动的加速度 相同 D.两电场强度大小关系满足,【正确解答】选A、D。根据动能定理WAB+mgh=0，而 WAB=qUAB。解以上两式得 ，A对。A到B电场 力做负功，电势能不同，B错。根据过程的对称性可 知，在虚线上下方小球的加速度大小相等，方向相 反，C错。根据牛顿第二定律qE1+mg=ma，qE2-mg=ma，则 D对。,
