1、4 电势能和电势,一、静电力做功的特点： 1.静电力做功：在匀强电场中，静电力做功 W=qElcos。其中为_之间的夹角。 2.特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电 荷的_和_有关，与电荷_ 无关。,静电力与位移,起始位置,终止位置,经过的路径,二、电势能 1.概念：电荷在_中具有的势能。用Ep表示。 2.静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等 于电势能的_，WAB=_。 (1)电场力做正功，电势能_。 (2)电场力做负功，电势能_。,电场,减少量,EpA-EpB,减少,增加,3.电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于静电力 把它从该点移动到_时所做的功。 4.电势能的相对性：电
2、势能的大小与_的选取 有关，通常选取_或_的位置为零势 能点。,零势能位置,零势能点,无穷远处,大地表面,5.电势能的标量性： 电势能有正、负之分，当电荷的电势能为正值时，比 在零电势能位置的电势能_；为负值时，比在零电势 能位置的电势能_。,大,小,三、电势与等势面 1.电势： (1)定义：电荷在电场中某一点的_与它的_ _的比值。 (2)表达式和单位：=_。在国际单位制中，电势 的单位是_，符号为_。,电势能,电荷,量,伏特,V,(3)电势零点：电场中规定的电势为_的位置。常取 离场源电荷_或_电势为零。规定电势零点 之后，电势有正、负之分。 (4)矢标性：电势只有_，没有_，是个_。 (
3、5)电势与电场线的关系：沿电场线的方向，电势 _。,零,无限远处,大地,大小,方向,标量,降低,2.等势面： (1)定义：电场中_的各点构成的面。 (2)等势面与电场线的关系。 电场线跟等势面_。 电场线由_的等势面指向_的等势面。,电势相同,垂直,电势高,电势低,【思考辨析】 (1)只要电荷在电场中移动，电场力一定做功。( ) (2)无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势 能一定减少。 ( ) (3)电势能是相对的，规定不同的零势能点，电荷在电 场中某点的电势能不同。 ( ),(4)电荷处在电场中，在电势越高的位置电势能一定越 大。 ( ) (5)在电场中确定的两点间移动电荷量大小相等
4、的正、 负电荷时，电势能变化相同。 ( ),提示：(1)。在等势面上移动电荷电场力不做功，静电力做功只与电荷的初、末位置有关。 (2)。电场力做功等于电势能的减少量，与电荷的正负无关。 (3)。电势能具有相对性，零势能面的选取不同，电荷在电场中某点的电势能不同。,(4)。正电荷在电势越高处电势能越大，负电荷在电势越高处电势能越小。 (5)。在电场中确定的两点间移动电荷量大小相等的正、负电荷时，静电力做的功绝对值相等，正、负不同，电势能的变化量绝对值相等，增减情况相反。,【生活链接】 如图所示，如果云层带负电，和地面 上的建筑物间发生放电现象，请分析 放电时，空气中的正、负离子各向什 么方向移动
5、？静电力对离子做什么功？,提示：放电时，空气中的负离子向地面运动，正离子向云层运动。在这个过程中涉及能量的转化，静电力对离子做正功。,知识点一 静电力做功和电势能变化的关系 探究导入： 如图所示，一带电量为q的正电荷在匀强 电场E中从A点运动到B点，已知直角边BC、 AC的长度分别为a、b。,(1)若电荷沿直线AB运动，电场力做了多少功？正功还是负功？ (2)若电荷沿折线ACB运动，电场力做了多少功？正功还是负功？ (3)由以上两种情况可以总结出电场力做功有何特点？试猜想电荷沿曲线ADB运动，电场力做了多少功？,提示：(1)若电荷沿直线AB运动，电场力做功W=FlABcos=qEa，电场力做正
6、功。 (2)若电荷沿折线ACB运动，电场力在AC段不做功，在BC段做正功，做功W=FlBC=qEa。 (3)以上两种情况电场力做功相同，可以总结出电场力做功与电荷的运动路径无关。并由此可以猜想到电荷沿曲线ADB运动时，电场力做功仍为qEa。,【归纳总结】 1.静电力做功的特点： (1)静电力对电荷所做的功，与电荷的初末位置有关，与电荷经过的路径无关。该结论适用于任何静电场。 (2)无论带电体在电场中做直线运动还是做曲线运动，无论带电体只受静电力作用还是受多个力作用，无论静电力做正功还是做负功，静电力做功的特点不变。,2.电势能的性质： (1)系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和
7、电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能。 (2)相对性：电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。,(3)标量性：电势能是标量，有正负但没有方向。电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能。,3.电势能增减的判断方法： (1)做功判断法。 无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大。,(2)电场线判断法。 正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大。 负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电
8、场线的方向移动时，电势能逐渐减小。,(3)电势判断法。 由公式Ep=q知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小。 (4)能量守恒法。 只有电场力做功时，电荷的动能和电势能互相转化，动能减少多少，电势能就增加多少，反之亦然。,电势能与重力势能的比较：,【特别提醒】 (1)利用做功判断法时，正、负电荷遵循相同的规律；利用电场线或电势判断法时，正、负电荷遵循不同的规律。 (2)电荷在电场中移动时，电势能的变化只与电场力所做的功有关，与零势能点的选取无关。,【典题通关】 考查角度1 静电力做功的定性分析 【典例1】如图所示，A、B为某电场线上的两点，那么以下结论正确的是 ( ),
9、A.把正电荷从A移到B，静电力做正功，电荷的电势能增加 B.把负电荷从A移到B，静电力做负功，电荷的电势能增加 C.把负电荷从A移到B，静电力做正功，电荷的电势能增加 D.不论正电荷还是负电荷，从A到B电势能逐渐降低,【正确解答】选B。正电荷从A移到B，静电力做正功，电势能减少；负电荷从A移到B，静电力做负功，电势能增加，因此B正确。,考查角度2 静电力做功的定量计算 【典例2】将电荷量为610-6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了310-5 J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.210-5 J的功。 (1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？,(2)如果
10、规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？ (3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？,【正确解答】 (1)WAC=WAB+WBC=(-310-5+1.210-5)J=-1.810-5 J，可见电势能增加了1.810-5 J。 (2)如果规定A点的电势能为零，由公式得该电荷在B点的电势能EPB1=EPA1-WAB=0-WAB=310-5 J。 同理，C点的电势能为 EPC1=EPA1-WAC=0-WAC=1.810-5 J。,(3)如果规定B点的电势能为零，则A点的电势能为EPA2=EPB2+WAB=0+WAB=-310-5 J C点的电势能为
11、EPC2=EPB2-WBC=0-WBC=-1.210-5 J。 答案：见正确解答,【过关训练】 1.一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如 图中虚线所示，电场方向竖直向下。若不 计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的 过程中，下列说法正确的是 ( ),A.油滴带正电 B.电势能增加 C.动能增加 D.重力势能和电势能之和增加,【解析】选C。由题图的轨迹可知静电力大于重力且方向向上，由电场方向知油滴带负电，则从a到b静电力做正功，电势能减少，又有静电力做的功大于克服重力做的功，所以动能增加，由能量守恒定律知重力势能和电势能之和减少，所以选项C正确。,2.如图所示的匀强电场中，有A、B、C 三点，A
12、B=5 cm，BC=12 cm，其中AB沿 电场方向，BC和电场方向成60角。 一个电荷量为q=410-8 C的正电荷从A移到B，电场力做功为W1=1.210-7 J。求：,(1)匀强电场的电场强度E的大小。 (2)电荷从B到C，电荷的电势能改变多少？ 【解析】(1)由W1 = qEAB得，该电场的电场强度大小为：,(2)电荷从B到C，电场力做功为： W2=F电BCcos 60=qEBCcos 60 =410-8601210-20.5 J = 1.4410-7 J 所以，该过程电势能减少1.4410-7 J。 答案：(1)60 N/C (2)减少 1.4410-7 J,【补偿训练】 (多选)下
13、列说法正确的是( ) A.电荷从电场中的A点运动到了B点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同 B.电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则说明电场力做功为零,C.正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功 D.电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立,【解析】选B、C。电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，所以B项正确，A项错误；正电荷沿电场线运动，负电荷逆着电场线运动，力与速度的夹角均为0度，电场力均做正功，C项正确；能量守恒定律是自然界的普遍适用定律之一，与哪一个力做功无关，D项错。,知
14、识点二 对电势的理解 探究导入： 如图所示的匀强电场，电场强度为E， 取O点为零势能点，A点距O点为L，AO 连线与电场强度反方向的夹角为。,(1)电荷量分别为q和2q的试探电荷在A点的电势能为多少？ (2)电势能与电荷量的比值是否相同？ (3)电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？,提示：(1)由EpA-Ep0=WAO=EqLcos ，知电荷量为q和 2q的试探电荷在A点的电势能分别为EqLcos 、 2EqLcos ； (2)虽然两电荷在电场中同一位置的电势能不同，但电势能与电荷量的比值相同，都为ELcos 。 (3)由上面分析可知，电势能与试探电荷的比值与试探电荷本身的电量没
15、有关系。,【归纳总结】 电势的性质： (1)相对性：电势是相对的，电场中某点的电势高低与电势零点的选取有关。通常将离场源电荷无穷远处或地球表面选为电势零点。,(2)固有性：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关。,(3)标量性：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势。显然，电势的正负只表示大小，不表示方向。,1.电势与电势能：,2.电势与电场强度的比较：,【易错提醒】(1)电场中某点的电势高低与该点的场强大小无关。 (2
16、)沿电场线的方向电势降低，电势降低最快的方向沿电场线的方向。 (3)当涉及、Ep、q三者关系的问题时，一定要考虑三者的正负号问题。,【典题通关】 考查角度1 电势与电势能的理解 【典例1】(多选)如图所示，实线是一个电场 中的电场线，虚线是一个负试探电荷只受静 电力作用时的运动轨迹，若电荷是从A处运 动到B处，以下判断正确的是 ( ),A.电荷从A到B加速度减小 B.B处电势能大 C.B处电势高 D.电荷在B处速度小,【正确解答】选B、D。由题图可知，B处的电场线比A 处的电场线密，说明B处的电场强度大于A处的电场强 度，根据牛顿第二定律，试探电荷在B处的加速度大于 在A处的加速度，选项A错误
17、；由题图可知，电荷做曲 线运动，必受到不等于零的合外力，即静电力F0， 且静电力F的方向应指向运动轨迹的凹侧，因为试探电 荷带负电，所以电场线指向是从电场线疏处到电场线,密处，再利用“电场线方向为电势降低最快的方向”判断A、B处电势高低关系是AB，选项C错误；根据试探电荷的位移与所受静电力的夹角大于90，可知静电力对试探电荷做负功，所以由AB电势能增加，选项B正确；又因为静电力做功与路径无关，系统的能量守恒，电势能增加则动能减少，即速度减小，选项D正确。,【规律方法】电势高低的判断方法 (1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。 (2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负
18、电荷越近的点，电势越低。 (3)电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。,考查角度2 电势与电场强度的理解 【典例2】如图所示，实线表示某静电场的 电场线，虚线表示该电场的等势面。下列 判断正确的是( ) A.1、2两点的场强相等 B.1、3两点的场强相等 C.1、2两点的电势相等 D.2、3两点的电势相等,【正确解答】选D。根据电场线的疏密判断电场强度的大小，电场线越密，电场强度越大，所以E1E2，E1E3，A、B均错误；电势是标量，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，且在同一等势面上电势相等，所以12，2=3，C错误，D正
19、确。,【过关训练】 1.(多选)下列有关电势高低的判断正确的是 ( ) A.负电荷从A点移动到B点时，外力做正功，A点的电势一定较低 B.负电荷从A点移动到B点时，电势能增加，A点的电势一定较高,C.正电荷只在电场力作用下，从A点移动到B点，A点的电势一定较高 D.正电荷从A点移动到B点时，其电势能增加，A点电势一定较低,【解析】选B、D。负电荷从A点移动到B点时，外力做 正功，但不知道电场力做功的正负，无法判断电势能 的变化，故A错误；负电荷从A点移动到B点时，电势能 增加，说明电场力做负功，负电荷是顺着电场线方向 移动的，故A点电势高，故B正确；正电荷只在电场力 作用下，从A点移动到B点，
20、但不知道是不是从静止开 始运动的，故无法判断电势高低，故C错误；正电荷从,A点移动到B点时，其电势能增加，电场力做负功，故正电荷一定是逆着电场线方向移动的，故A点电势低，故D正确。,2.如图所示，P、Q是两个电荷量相等 的异种电荷，在其电场中有a、b、c 三点在一条直线上，平行于P、Q的连 线，b点在P、Q连线的中垂线上，a、c关于中垂线对 称，分别用a、b和c表示三点的电势，用Ea、Eb、 Ec分别表示三点的场强。下列说法正确的是 ( ) A.abc B.acb C.EaEbEc D.EbEaEc,【解析】选A。根据电场力做功判断：若从a到b到c移动一正的试探电荷，电场力做正功，电势降低，所
21、以A正确、B错误；由于点a和点c关于P、Q连线的中垂线对称，故a、c两点的场强大小相等，但方向不同，所以C、D错误。,【补偿训练】 1.(多选)如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点。下列说法正确的是 ( ),A.M点电势一定高于N点电势 B.M点场强一定大于N点场强 C.正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能 D.将电子从M点移动到N点，电场力做正功,【解析】选A、C。沿电场线方向，电势降低，所以M点电势一定高于N点电势，A正确；电场线的疏密程度表示电场的强弱，由图可知，M点场强一定小于N点场强，B错误；正电荷q在M点的电势能EpM=qM，在N点的电势能EpN=qN，由于
22、MN，所以EpMEpN，C正确；电子在电场中受电场力的方向沿NM指向M，故从M移动到N，电场力做负功，D错误。,2.(多选)如图所示，在y轴上关于O点对 称的A、B两点有等量同种点电荷+Q，在 x轴上C点有点电荷-Q，且CO=OD， ADO=60。下列判断正确的是( ) A.O点电场强度为零 B.D点电场强度为零 C.若将点电荷+q从O移向C，电势能增大 D.若将点电荷-q从O移向C，电势能增大,【解析】选B、D。题中A、B两个+Q在O点的场强矢量和 为0，所以O点的场强等于C点点电荷在O点产生的场强 (不为零)，A选项错误；题中A、B、C三点电荷在D点产 生的场强如图所示，大小相等，设EA=
23、EB=EC=E，EA、EB 的矢量和沿x轴正方向，大小也等于E，EC方向沿x轴负 方向，故三个场强的矢量和为0，B选项正确；x轴上 x0的区间，合场强方向沿x轴负方向，所以将正电荷,从O移向C，电场力做正功，电势能减小，将负电荷从O移向C，电场力做负功，电势能增加，C选项错误，D选项正确。,知识点三 对等势面的理解 探究导入： 如图所示是某电场的电场线和等势面， 请问： (1)哪些是电场线？哪些是等势面？两者有何关系？ (2)A点与B点哪一点的电势高？ (3)A点与C点哪一点的场强大？,提示：(1)图中带箭头的实线是电场线，虚线是等势面。两者相互垂直。 (2)由于沿电场线方向，电势降低，故A点
24、的电势高。 (3)A点与C点相比，C点所在位置等势面(或电场线)较密集，故C点场强大。,【归纳总结】 1.等势面的特点： (1)在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功。 (2)在空间中两等势面不相交。 (3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。,(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。 (5)等势面是为描述电场的性质而假想的面。 (6)等势面的分布与零电势点的选取无关。,2.几种常见电场的等势面：,3.电场线与等势面的区别与联系：,带电粒子在电场中的运动电场强度EBEA，所以粒子的加速度aBaA；虚线表示等势面，电势AB；
25、由粒子运动轨迹的弯曲趋向可知电场力做正功，所以动能、电势能的变化情况为EkBEkA，EpBEpA。,【特别提醒】 (1)已知等势面的情况时，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线方向。 (2)已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低。,【典题通关】 【典例】如图所示为枕形导体周围等势面和电场线的示意图(带有箭头为电场线)，已知两个相邻等势面间的电势之差相等，则 ( ),A.a点和d点的电场强度相同 B.将负电荷从c点移到d点，电场力做负功 C.a点的电势低于b点的电势 D.将正电荷从c点沿虚线移到e点，电势能先减小后增
26、大,【正确解答】选C。a点和d点的电场强度大小相等，方向不同，选项A错误；根据电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，可判断选项C正确；c点和d点在同一等势面上，将负电荷从c点移到d点，静电力不做功，选项B错误；将负电荷从c点沿虚线移到e点，静电力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，选项D错误。,【规律方法】等势面的应用技巧 (1)利用等势面和电场线垂直以及沿电场线电势降低的特点可判断电场线的方向。 (2)利用等差等势面的密集程度也可以比较电场强度大小，密大疏小。 (3)在等势面上移动电荷时，或者带电粒子从一个等势面运动又返回到这个等势面上时，静电力均不做功。,【过关训练】 1.(多选)如
27、图所示，虚线为某电场的 等势面，今有两个带电粒子(重力不 计)，以不同的速率沿不同的方向， 从A点飞入电场后，沿不同的轨迹1和2运动，由轨迹可以断定 ( ),A.两个粒子带电荷量一定不同 B.两个粒子的电性一定不同 C.粒子1的动能和粒子2的电势能都是先减少后增加 D.经过B、C两点，两粒子的速度可能不等,【解析】选B、C、D。由图无法判断两电荷在同一位置时所受电场力的大小，故无法判断两粒子带电量的大小关系。由等势线的形状知，这是一个点电荷产生的电场，两个粒子与点电荷的作用情况是相反的，所以两个粒子电性一定不同。粒子1的动能先减少后增加，粒子2的电势能先减少后增加。到B、C两点时两个粒子的速度
28、可能相同也可能不同，无法确定。,2.(2018文昌高二检测)负点电荷Q固定在正方形的一个顶点上，带电粒子P仅在该电荷的电场力作用下运动时，恰好能经过正方形的另外三个顶点a、b、c，如图所示。则 ( ),A.粒子P带负电 B.a、c两点的电势高低关系是ac C.粒子P由a到b电场力做正功电势能减少 D.a、b、c的电场强度大小之比是212,【解析】选D。根据轨迹弯曲方向判断出粒子之间存在 引力，P与固定在正方形一个顶点的电荷Q是异种电 荷，故带正电荷，A错误；根据点电荷的电场线的特 点，Q与ac距离相等，则a=c，故B错误；正电荷P从 a到b，电势升高，电场力做负功，电势能就增加，故C 错误；点
29、电荷Q在a、b、c三点的电场强度大小可根据 点电荷的场强公式 求得，由题图可知，,ra=rc= rb，场强公式： 可得 即EaEbEc=212，故D正确。,【补偿训练】 1.(多选)如图所示，虚线圆是某静电场中 的等势面，其电势分别为a、b和c。 一带正电粒子射入电场中，其运动轨迹如 实线KLMN所示，由图可知 ( ),A.粒子从K到L的过程中，静电力做负功 B.粒子从L到M的过程中，静电力做负功 C.粒子从K到L的过程中，电势能增加 D.粒子从L到M的过程中，动能减少，电势能增加 【解析】选A、C。由粒子运动轨迹可判断出该电场是 正电荷形成的电场，带正电的粒子射入电场中时，受 斥力作用，在靠
30、近场源电荷的过程中，静电力做负,功，动能减少，电势能增加，在远离场源电荷的过程中，静电力做正功，动能增加，电势能减少。粒子由K到L的过程中，由低电势到高电势处，静电力做负功，动能减少，电势能增加，故选项A、C正确；粒子由L到M的过程中，由高电势到低电势处，静电力做正功，动能增加，电势能减少，故选项B、D错误。,2.如图，实线为一正点电荷的电场线， 虚线为其等势面。A、B是同一等势面上 的两点，C为另一等势面上的一点，下列 判断正确的是 ( ) A.A点场强等于B点场强 B.C点电势高于B点电势 C.将电子从A点移到B点，电场力不做功 D.将质子从A点移到C点，其电势能增加,【解析】选C。A、B
31、两点场强大小相等，方向不同，A错。A、B电势相等，均高于C点电势，B错；A、B在同一等势面上，将电子从A点移到B点，电势能不变，电场力不做功，C对；由于AC，质子带正电，故由A点到C点，质子的电势能减少，D错。,【拓展例题】考查内容：带电物体在电场中的 功能转化关系 【典例】如图所示，一质量为m的塑料球 形容器放在桌面上，它的内部有一劲度 系数为k的轻弹簧，弹簧直立地固定于容器内壁的底 部，弹簧上端经绝缘体系住一只带正电q、质量也为m 的小球。从加一个竖直向上的场强为E的匀强电场起，,到容器对桌面压力减为零时为止，求： (1)小球的电势能改变量。 (2)容器对桌面压力减为零时小球的速度大小。,【正确解答】(1)初状态，对小球进行受力分析，得弹 簧压缩量：mg=kx1， 当容器对桌面压力为零 时，对容器受力分析，说明弹簧伸长且拉力为mg，弹 簧伸长量x2=x1= 该过程电场力做功：W=Eq(x1+x2)= 所以小球 电势能减少,(2)对小球用动能定理，该过程弹簧弹力做功是零， 只有重力和电场力做功： (Eq-mg)(x1+x2)= mv2， 答案：(1) (2),
